www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Windschiefe Geraden
Windschiefe Geraden < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Windschiefe Geraden: Herleitung allgemeiner Formel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:22 Fr 06.01.2006
Autor: ManuP

(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)

Hi!

Ich bereite mich derzeit auf das Abitur (RLP) vor. Natürlich kann ich den Abstand zweier windschiefer Geraden berechnen, jedoch auf eine leicht kompliziert Art, indem ich einer Hilfsebene Arbeite.
Etwas leichter geht es mit einer Formel aus der Formelsammlung:
Abstand d:

[mm] d=|(\vec{as}x \vec{bs})*( \vec{ar}- \vec{br})| [/mm]

wobei
[mm] \vec{as} [/mm] / [mm] \vec{bs} [/mm] der Stützvektor der Geraden a/b ist,
[mm] \vec{ar} [/mm] / [mm] \vec{br} [/mm] der Richtungsvektor der Geraden a/b.

Mich würde die Herleitung dafür interessiern.
Habe es über "meine" oben genannte Art versucht (indem ich alles variabel lies), es hat aber nicht geklappt.

Vielleicht kann mir jemand helfen,
lg ManuP

        
Bezug
Windschiefe Geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:21 Fr 06.01.2006
Autor: Zwerglein

Hi, ManuP,

> Natürlich kann ich den Abstand zweier windschiefer Geraden
> berechnen, jedoch auf eine leicht kompliziert Art, indem
> ich einer Hilfsebene Arbeite.

So wird das im Allgemeinen gemacht!

>  Etwas leichter geht es mit einer Formel aus der
> Formelsammlung:
>  Abstand d:
>  
> [mm]d=|(\vec{as}x \vec{bs})*( \vec{ar}- \vec{br})|[/mm]
>  

Das kann so nicht stimmen!
Die Formel lautet vielmehr:

[mm] d=|(\vec{ar}x \vec{br})^{o}*( \vec{as}- \vec{bs})| [/mm]

> Mich würde die Herleitung dafür interessiern.

Diese Formel ist einfach die "Kurzfassung" Deiner oben genannten Methode!
Was tust Du da?
(1) Du ermittelst die HNF einer Ebene, die die Gerade b enthält und zur Geraden a parallel liegt.
Dazu bildest Du das Kreuzprodukt der Richtungsvektoren (siehe meine Formel!)
und dividierst anschließend durch die Länge des errechneten Normalenvektors.
(Daher der hochgestellte Nuller!)

Mit [mm] \vec{n} [/mm] = [mm] \vec{a_{r}} \times \vec{b_{r}} [/mm]
sieht diese HNF dann etwa so aus:
[mm] \vec{n}^{o} \circ (\vec{x} [/mm] - [mm] \vec{b_{s}}) [/mm] = 0

(2) Nun setzt Du den Aufpunkt der Geraden a in die linke Seite ein. Der Betrag des Ergebnisses ist dann der gesuchte Abstand:
d = [mm] |\vec{n}^{o} \circ (\vec{a_{s}} [/mm] - [mm] \vec{b_{s}})| [/mm]

Das war's schon!

mfG!
Zwerglein

Bezug
                
Bezug
Windschiefe Geraden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:33 Fr 06.01.2006
Autor: ManuP

Hi Zwerglein.


> > Mich würde die Herleitung dafür interessiern.

> Diese Formel ist einfach die "Kurzfassung" Deiner oben genannten Methode!
> Was tust Du da?
> (1) Du ermittelst die HNF einer Ebene, die die Gerade b enthält und zur Geraden a parallel liegt.
> Dazu bildest Du das Kreuzprodukt der Richtungsvektoren (siehe meine Formel!)
> und dividierst anschließend durch die Länge des errechneten Normalenvektors.


Meine Standard-Methode sieht etwas anders aus:
Ich erstelle eine Hilfsebene die senkrecht zu a ist und durch a geht (z.b. Stützvektor).
Danach schneide ich b mit der Hilfsebene und errechne dann den Betrag des Differenzenvektors
(Abstand Punkt-Punkt).

Danke für deine Antwort, werde das aber noch unter die Lupe nehmen ;)

lg ManuP

Bezug
                        
Bezug
Windschiefe Geraden: Skepsis angesagt!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:41 Fr 06.01.2006
Autor: Zwerglein

Hi, ManuP,

> Meine Standard-Methode sieht etwas anders aus:
>  Ich erstelle eine Hilfsebene die senkrecht zu a ist und
> durch a geht (z.b. Stützvektor).
>  Danach schneide ich b mit der Hilfsebene und errechne dann
> den Betrag des Differenzenvektors
>  (Abstand Punkt-Punkt).

Diese Methode erscheint mir sehr zweifelhaft! Wo hast Du die her?
M.E. führt dieses Vorgehen nur dann zum gewünschten Ergebnis, wenn Du als Aufpunkt Deiner Hilfsebene ZUFÄLLIGERWEISE (!) einen Fußpunkt des gemeinsamen Lotes erwischt. Und das kommt doch eher selten vor!

mfG!
Zwerglein

Bezug
                                
Bezug
Windschiefe Geraden: Skepsis gerechtfertigt
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:19 Sa 07.01.2006
Autor: ManuP

Du hast Recht und ich bin geschockt. Das ist schon ein sehr grob fahrlässiger Fehler von mir gewesen.

Naja, aber jetzt weiß ich bescheid.
Darf doch mal vorkommen, das man bei dem ganzen Abi-Lernen ein Fehler macht, oder?

Vielen Dank,
ManuP

Bezug
                                        
Bezug
Windschiefe Geraden: Jo!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:33 Sa 07.01.2006
Autor: Zwerglein

Hi, ManuP,

> Du hast Recht und ich bin geschockt. Das ist schon ein sehr
> grob fahrlässiger Fehler von mir gewesen.
>  
> Naja, aber jetzt weiß ich bescheid.
>  Darf doch mal vorkommen, das man bei dem ganzen Abi-Lernen
> ein Fehler macht, oder?

Darf vorkommen! ;-)
Hauptsache, es kommt dann im Abi nicht vor!

Viel Erfolg beim Lernen - und dann natürlich: toi toi toi!

mfG!
Zwerglein

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de