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Forum "Trigonometrische Funktionen" - Winkel einer Funktion
Winkel einer Funktion < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Winkel einer Funktion: Überprüfung der Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:38 Mi 16.01.2013
Autor: Lewser

Aufgabe
Berechnen Sie alle Winkel x , die diese Bedingungen erfüllen:

2cot(3x + 2) = 0,7

Folgendermaßen bin ich vorgegangen:

[mm] \Rightarrow tan(3x+2)=\bruch{2}{0,7} [/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] 3x+2=1,23
[mm] \Rightarrow [/mm] 3x=-0,766
[mm] \Rightarrow [/mm] x=-0,255

Durch Symmetrie: x=-0,255 [mm] \pm k*\pi [/mm]

In der Lösung steht aber: x=-0,255 [mm] \pm k*\bruch{\pi}{3} [/mm]

Kann mir da jemand weiterhelfen und erklären warum das so ist?

        
Bezug
Winkel einer Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:42 Mi 16.01.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> Berechnen Sie alle Winkel x , die diese Bedingungen
> erfüllen:
>
> 2cot(3x + 2) = 0,7
> Folgendermaßen bin ich vorgegangen:
>
> [mm]\Rightarrow tan(3x+2)=\bruch{2}{0,7}[/mm]
> [mm]\Rightarrow[/mm]
> 3x+2=1,23
> [mm]\Rightarrow[/mm] 3x=-0,766
> [mm]\Rightarrow[/mm] x=-0,255
>
> Durch Symmetrie: x=-0,255 [mm]\pm k*\pi[/mm]
>
> In der Lösung steht aber: x=-0,255 [mm]\pm k*\bruch{\pi}{3}[/mm]
>
> Kann mir da jemand weiterhelfen und erklären warum das so
> ist?

Das ist einfach: die Periodenlänge von Tangens- und Kotangensfunktion ist [mm] T=\pi. [/mm] Durch den Vorfaktor 3 verkürzt sich diese Länge um den Faktor 3, also hast du hier [mm] T=\bruch{\pi}{3}. [/mm]


Gruß, Diophant


Bezug
                
Bezug
Winkel einer Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:50 Mi 16.01.2013
Autor: Lewser

Das ist in der Tat einfach nachvollziehbar und hat mir auch gleich die Folgefrage "verdorben". Vielen Dank!



Bezug
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