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Winkel von Vekor: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:25 Fr 31.03.2017
Autor: Marie886

Aufgabe
Betrachten Sie die Vektoren

[mm] \vec a=(3,0m)\vec e_x+(4,0m)\vec e_y [/mm]   und
[mm] \vec b=(5,0m)\vec e_x+(-2,0m)\vec e_y [/mm]

Geben Sie [mm] \vec a+\vec b[/mm] in a) Einheitsvektorenschreibweise sowie b) anhand des Betrages und c) des Winkels (relativ zu [mm] \vec e_x) [/mm] an.

Hallo. Soweit habe ich da Beispiel gelöst. Bei Winkel ist mir aber nicht so klar was "relativ zu [mm] \vec e_x" [/mm] bedeuten soll...

[mm] \vec r=\vec a+\vec b[/mm]
[mm] \vec r=\vec r_x+\vec r_y[/mm]
[mm] \vec a=\vec a_x+\vec a_y[/mm]
[mm] \vec b=\vec b_x+\vec b_y[/mm]

meine ergbnisse:

[mm]\vec r= (8,0m)\vec e_x+(2,0m)\vec e_y[/mm]

[mm] \left| \vec r \right|=\wurzel{r^2_x+r^2_y}=\wurzel{8,0^2+2,0^2}=8,3m [/mm]

und [mm] \tan\phi= \left( \bruch{GK}{AK} \right)= \left( \bruch{-r_y}{r_x} \right)= [/mm] -14° (der Vektor befindet sich im 4. Quatranten, im Uhrzeigersinn)

graphisch habe ich es gezeichnet und lese einen Winkel von -22° ab.

Habe ich da einen Fehler oder ist das einfach ein "Ungenauigkeitsfehler"?

Bez. relativ zu [mm] \vec e_x [/mm] : nehme ich den Winkel zwischen dem Vektor [mm] \vec r [/mm] und [mm] \vec a [/mm]  oder den Winkel zwischen dem Vektor[mm] \vec r [/mm]  und der x-Achse? Ich habe jetzt mal zweitere Möglichkeit berechnet.

LG,
Marie


        
Bezug
Winkel von Vekor: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:32 Fr 31.03.2017
Autor: Marie886

Habe den Fehler grad gefunden!

Mein [mm] r_x [/mm] ist nicht 8m sondern 5m

  [mm] \tan\phi= \left( \bruch{GK}{AK} \right)= \left( \bruch{-r_y}{r_x} \right) [/mm]

[mm] =>\phi=\tan^-^1\bruch{-2,0m}{5,0m}=-21,8 [/mm] °

stimmt das jetzt so?

Bezug
                
Bezug
Winkel von Vekor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:59 Fr 31.03.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Habe den Fehler grad gefunden!

>

> Mein [mm]r_x[/mm] ist nicht 8m sondern 5m

>

> [mm]\tan\phi= \left( \bruch{GK}{AK} \right)= \left( \bruch{-r_y}{r_x} \right)[/mm]

>

> [mm]=>\phi=\tan^-^1\bruch{-2,0m}{5,0m}=-21,8[/mm] °

>

> stimmt das jetzt so?

Nein, siehe oben.


Gruß, Diophant

Bezug
        
Bezug
Winkel von Vekor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:58 Fr 31.03.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Betrachten Sie die Vektoren

>

> [mm]\vec a=(3,0m)\vec e_x+(4,0m)\vec e_y[/mm] und
> [mm]\vec b=(5,0m)\vec e_x+(-2,0m)\vec e_y[/mm]

>

> Geben Sie [mm]\vec a+\vec b[/mm] in a) Einheitsvektorenschreibweise
> sowie b) anhand des Betrages und c) des Winkels (relativ zu
> [mm]\vec e_x)[/mm] an.

Da stimmt was nicht. b) und c) gehören zusammen, sind also ein Aufgaenteil.

> Hallo. Soweit habe ich da Beispiel gelöst. Bei Winkel ist
> mir aber nicht so klar was "relativ zu [mm]\vec e_x"[/mm] bedeuten
> soll...

Gemessen zum Einheitsvektor [mm] \vec{e}_x [/mm] in positiver Drehrichtung (also gegen den Urhzeigersinn).

>

> [mm]\vec r=\vec a+\vec b[/mm]
> [mm]\vec r=\vec r_x+\vec r_y[/mm]
> [mm]\vec a=\vec a_x+\vec a_y[/mm]
> [mm]\vec b=\vec b_x+\vec b_y[/mm]

Was das werden soll, erschließt sich nicht wirklich...

>

> meine ergbnisse:

>

> [mm]\vec r= (8,0m)\vec e_x+(2,0m)\vec e_y[/mm]

Das wiederum stimmt.

>

> [mm]\left| \vec r \right|=\wurzel{r^2_x+r^2_y}=\wurzel{8,0^2+2,0^2}=8,3m[/mm]

Das ist im Prinzip richtig, jedoch falsch gerundet. Auf eine Nachkommastelle müssen es 8.2m sein.

>

> und [mm]\tan\phi= \left( \bruch{GK}{AK} \right)= \left( \bruch{-r_y}{r_x} \right)=[/mm]
> -14° (der Vektor befindet sich im 4. Quatranten, im
> Uhrzeigersinn)

>

> graphisch habe ich es gezeichnet und lese einen Winkel von
> -22° ab.

>

> Habe ich da einen Fehler oder ist das einfach ein
> "Ungenauigkeitsfehler"?

Dein Vektor zeigt in den ersten Quadranten, das ist der Fehler. Der Winkel ist somit

[mm] \varphi=arctan\left(\frac{2}{8}\right)\approx{0.245}\mathop{\hat{=}} 14.0^{\circ}[/mm]


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Winkel von Vekor: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:11 Fr 31.03.2017
Autor: Marie886

Jetzt hab ich es noch einmal gerechnet und verstehe.

In meiner Skizze hatte ich [mm] \vec r [/mm] vom Ursprung zu Punkt B gezeichnet. Dachte dass sollte ein Dreieck sein. Jetzt weiß ich es besser :-)


diese Zusammenhänge schreibe ich mir so auf dass ich den Überblick nicht verliere. Hatte vorher allerdings einige Fehler drinnen

[mm] \vec r=\vec a+\vec b [/mm]
[mm] \vec r= r_x\vec e_x+ r_y\vec e_y [/mm]
[mm] \vec a= a_x\vec e_x+ a_y\vec e_y[/mm]
[mm] \vec b= b_x\vec e_x+ b_y\vec e_y[/mm]

vielleicht sollte ich das noch dazuschreiben:

[mm] r_x= a_x\vec e_x+b_x\vec e_x [/mm]
[mm] r_y= a_y\vec e_y+b_y\vec e_y [/mm]

Ist es jetzt nachvollziehbarer?

Lg,
Marie


Bezug
                        
Bezug
Winkel von Vekor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:35 Fr 31.03.2017
Autor: chrisno


> ....
> [mm]\vec r=\vec a+\vec b[/mm]
>  [mm]\vec r= r_x\vec e_x+ r_y\vec e_y[/mm]
>  
> [mm]\vec a= a_x\vec e_x+ a_y\vec e_y[/mm]
>  [mm]\vec b= b_x\vec e_x+ b_y\vec e_y[/mm]
>  

[ok]

> vielleicht sollte ich das noch dazuschreiben:
>  
> [mm]r_x= a_x\vec e_x+b_x\vec e_x[/mm]
>  [mm]r_y= a_y\vec e_y+b_y\vec e_y[/mm]

Das schau Dir noch mal genau an. Da ist die Summe aus zwei Vektoren ein Skalar.

Bezug
                                
Bezug
Winkel von Vekor: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:25 Di 04.04.2017
Autor: Marie886

Natürlich sollte es so heißen:

[mm] \vec r_x= a_x\vec e_x+b_x\vec e_x [/mm]
[mm] \vec r_y= a_y\vec e_y+b_y\vec e_y [/mm]

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