Winkel zw. Matrizenprodukten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:32 Mi 17.05.2006 | | Autor: | stray |
| Aufgabe | Bestimmen Sie für folgende Matrizen die Produkte A * B und B * A.
Gibt es Winkel, für die gilt: AB = BA
[mm] A= \pmat{ cos(\alpha) & sin(\alpha) \\ sin(\alpha) & cos(\alpha)} [/mm]
[mm] B= \pmat{ cos(\alpha) & sin(\alpha) \\ sin(\alpha) & - cos(\alpha)} [/mm]
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Produkte A*B bzw B*A ist ja über Falk-Schema machbar:
Ergebnis - Falk
A*B
[mm] A*B = \pmat{ cos(\alpha)^2+sin(\alpha)^2 & 0 \\ sin2(\alpha) & sin(\alpha)*cos(\alpha) - cos(\alpha)^2} [/mm]
B*A
[mm] B* A = \pmat{ cos(\alpha)2 + sin(\alpha)^2 & sin(\alpha)^2 + cos(\alpha)*sin(\alpha) \\ 0 & - (cos(\alpha)*sin(\alpha)) - cos(\alpha)^2} [/mm]
Winkel
A*B = B*A
Meine Frage ist, ob es über die Formel "Winkel zwischen Vektoren" machbar ist ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:33 Mi 17.05.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo stray,
>
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> Produkte A*B bzw B*A ist ja über Falk-Schema machbar:
>
> Ergebnis - Falk
> A*B
> [mm]A*B = \pmat{ cos(\alpha)^2+sin(\alpha)^2 & 0 \\ sin2(\alpha) & sin(\alpha)*cos(\alpha) - cos(\alpha)^2}[/mm]
>
Da stecken wohl noch ein paar Rechenfehler drin:
- links oben ist richtig, allerdings lässt sich das noch zusammenfassen
- rechts oben passt
- links unten passt
- rechts unten solltest Du vielleicht nochmal nachrechnen
> B*A
> [mm]B* A = \pmat{ cos(\alpha)2 + sin(\alpha)^2 & sin(\alpha)^2 + cos(\alpha)*sin(\alpha) \\ 0 & - (cos(\alpha)*sin(\alpha)) - cos(\alpha)^2}[/mm]
>
Hier ganz ähnlich:
- links oben stimmt, geht aber noch einfacher (s.o.)
- rechts oben nochmal prüfen
- links unten stimmt
- rechts unten nochmal nachrechnen
> Winkel
> A*B = B*A
>
> Meine Frage ist, ob es über die Formel "Winkel zwischen
> Vektoren" machbar ist ?
>
![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]") Zwischen welchen Vektoren, ich sehe keine
Die Frage ist doch, für welche [mm] \alpha [/mm] gilt, dass A*B = B*A und das wiederum bedeutet ja, dass die beiden Produktmatrizen in allen vier Einträgen übereinstimmen. D.h. man erhält vier Gleichungen und muss prüfen, ob es ein (oder mehrere) [mm] \alpha [/mm] gibt, das alle gleichzeitig erfüllt sind.
Tipp: wenn Du die Rechenfehler noch ausgebügelt hast sind A*B und B*A gar nicht mehr so sehr verschieden....
Gruß
piet
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