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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktionenschar [mm] f_{k}(x)=x^3-3k^2x [/mm] , [mm] k\ge0.
[/mm]
a.) Für welchen Wert von k ist die Gerade y=-x die Wendetangente?
b.)Für welches k ist die Tangente im Ursprung senkrecht zur Tangente an der positiven Nullstelle?
c.)Unter welchen Winkel schneiden sich für k=(0,5) die oben genannten Tangenten? |
Servus erstmal!
Ich habe da ein Problemchen mit der Aufgabe c.) und habe wirklich gar kein Plan, wie ich die lösen soll. Im Unterricht hatten wir die auf ,,normalem'' Weg gerechnet(Lösung für Winkel [mm] \alpha=86,82Grad). [/mm] Nun, soll ich aber die selbe Aufgabe nur mit Hilfe der Analytischen Geometrie lösen.
Das Problem hierbei ist nur, dass ich keinen wirklichen Ansatz für die Aufgabe finden kann.
Aus den vorhergegangenen Aufgaben weiß ich, dass die Punkte [mm] T_{1}=T(0|0) [/mm] und [mm] T_{2}=(0,5*\wurzel{3}|0) [/mm] eine wichtige Rolle in der Berechnung des Winkels [mm] \alpha [/mm] spielen.
Ich hoffe, ihr könnt mir ein paar Tipps zu dieser Aufgabe geben.Am Besten welche, die die Rangehensweise bzw. einen Weg zur Lösung beinhalten
Mfg
P.S: Die Lösung zu Aufgabe b.) lautet [mm] k\approx0,485
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:59 Mo 14.04.2008 | | Autor: | Laserua |
Hallo!
Willst du den Schnittwinkel zwischen zwei Geraden bzw. Tangenten berechnen, so musst du zuerst einmal den Steigungswinkel von jeder Gerade berechnen.
Den Steigungswinkel kannst du berechnen mit:
tan^-1(m)
Kommt ein negatives Ergebnis heraus, so handelt es sich nicht um den Steigungswinkel, sondern um einen "Nebenwinkel". Um dann den Steigungswinkel zu bekommen, rechnest du einfach:
180°-negativer Winkel=Steigungswinkel
Um nun den Schnittwinkel zwischen zwei Geraden zu berechnen, subtrahierst du einfach den kleineren Steigungswinkel vom größeren Steigungswinkel!
Gruß,
Laserua
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Vielen Danke für die Antwort! So, wie Sie die Winkelberechnung beschrieben haben, hatten wir das im Unterricht auch gemacht. Nun sollte ich aber den Winkel unter Verwendung von Vektoren (analytische Geometrie ) berechnen.
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Hallo,
vielleicht gibtst Du mal die beiden Geraden (Tangenten) mit ihren Gleichungen an, deren Schittwinkel Du nun mit Vektoren berechnen sollst - dann können wir uns nämlich das Berechnen der Tangenten sparen und uns auf das für Dich Wesentliche konzentrieren.
Gruß v. Angela
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Servus nochmal. Die Aufgabe hat sich erledigt. Hab jetzt rausgefunden bzw. mir wurde es in der Schule erklärt, wie ich vorzugehen habe.
Vielen Dank für die Bemühungen
Grüß Eugen
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