Winkelberechnung an Schaltunge < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:12 Mi 14.07.2010 | | Autor: | steftn |
| Aufgabe | ![[]](/images/popup.gif) Hier der Link zur Aufgabe
Die Lösung gibt folgendes vor:
a) Z(AB)=959 Ohm * e^(-i27,8°)
b) Zges = 1049 Ohm * e^(-i25,5°) -> I = 95,3mA * e^(i25,3°)
c) Ua = I*Zges = 91,4V * e^(-i2,5°)
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Hallo,
ich habe folgendes Problem:
Ich komme immer auf die reelen Zahlen (also z.b. 959 Ohm, 1049 Ohm, 96.3mA, 91.4V), aber nie auf die Winkelangaben!!!
Also den Winkel von Z(AB) bringe ich noch heraus (=-27,8°).
(das "-" deswegen, weil bei der Schaltung der Kapazitive Widerstand überwiegt,oder????)
Wenn ich z.b. Ua (Aufgabe c) ausrechnen will, dann gebe ich in meinem Taschenrechner die obigen Werte ein und dann kommt folgendes heraus:
Lösung = -73,219 - 54,696i
Wenn ich dann die Lösung in die Exponentialform umforme, dann bekomme ich folgendes heraus:
[mm] r=Wurzel(73,219^2+54,696^2)= [/mm] ca. 91,39 (das Stimmt schonmal)
Nun will ich noch den Winkel ausrechnen:
Winkel = arctan (54,696/73,219) = 36,76°
mhm, da hab ich genau das Problem, in der Lösung steht ja -2,5 Grad und nicht 36,76 Grad, was mache ich da falsch???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:44 Mi 14.07.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ob deine Zahlen richtig in den TR gegeben hast kann ich nicht wissen.
allerdings ist der arctan nicht eindeutig.
1. arctan(a/b)=arctan((-a)/(-b))
2. artan(x)= arctan (x+180°)
deshalb wäre der Winkel zu deiner Zahl entweder +180+36
oder -(180-36)
das gibt aber auch nicht die 2,5°
(nebenbei: dürft ihr wirkich [mm] e^{i*1,5°} [/mm] schreiben?)
wenn du z=a+ib hast kannst du zwar [mm] \phi=arctan(b/a) [/mm] schreiben, es muss aber wenn du entscheiden willst welchen winkel du wirklich hast immer auch gelten [mm] cos(\pphi)=a/r [/mm] und [mm] sin(\phi)=b/r
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:54 Mi 14.07.2010 | | Autor: | steftn |
> (nebenbei: dürft ihr wirkich [mm]e^{i*1,5°}[/mm] schreiben?)
mhm, also ich mache momentan die Übungsaufgaben durch, und in den Lösungen ist durchweg immer die Form mit z.b. [mm] e^{i*1,5°} [/mm] angegeben...
Komisch, ich hab jetzt meinen Taschenrechner auf POLAR (Voyage 200) umgestellt und jetzt kommt komischweise das richtige heraus.
Aber was muss ich da grundsetzlich am Vorzeichen beachten? Wann ist das Vorzeichen "-" und wann "+" bei den Winkelangaben?
Woher weiß ich z.b. dass der Scheinwiderstand Z, der Strom I oder die Spannung U einen positiven/negativen Winkel hat?
Weil der Taschenrechner gibt normalerweise die Winkelwerte immer positiv heraus (bzw. öfters Widersprüchlich gegenüber den Lösungen).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:07 Mi 14.07.2010 | | Autor: | steftn |
Oh mann... ich dreh noch durch...
Folgendes sollte ich nun berechnen:
Up = I * Z
für I = 10 mA * e^(-j90°)
für Z = 11,72 kOhm * e^(-j64,8°)
So, dass müsste doch ganz einfach zu berechnen sein:
0,01*e^(-j90°) * 11720*e^(-j64,8°) = 117,2 * e^(0,067259j)
oh mann... aber in der Lösung kommt folgendes heraus:
Up = 117,2 V * e^(+j25,2°)
Was mache ich nur falsch? Wiso bekomme ich nicht den richtigen Winkel heraus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:34 Mi 14.07.2010 | | Autor: | GvC |
> Oh mann... ich dreh noch durch...
>
> Folgendes sollte ich nun berechnen:
>
> Up = I * Z
>
> für I = 10 mA * e^(-j90°)
> für Z = 11,72 kOhm * e^(-j64,8°)
>
> So, dass müsste doch ganz einfach zu berechnen sein:
>
> 0,01*e^(-j90°) * 11720*e^(-j64,8°) = 117,2 *
> e^(0,067259j)
Das kann ja schon mal nicht sein! Du siehst mit bloßem Auge, dass die Summe von -90° und -64,8° sich auf -154,8° beläuft. Dabei kann also auch nicht das unten stehende Ergebnis rauskommen, es sei denn Du hast uns an irgendeiner Stelle ein Minuszeichen unterschlagen, z.B. die Phasenlage des Stromes ist nicht -90°, sondern +90°. Zu welcher Aufgabe gehört diese Rechnung eigentlich?
>
> oh mann... aber in der Lösung kommt folgendes heraus:
>
> Up = 117,2 V * e^(+j25,2°)
>
> Was mache ich nur falsch? Wiso bekomme ich nicht den
> richtigen Winkel heraus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:23 Mi 14.07.2010 | | Autor: | GvC |
> > (nebenbei: dürft ihr wirkich [mm]e^{i*1,5°}[/mm] schreiben?)
>
> mhm, also ich mache momentan die Übungsaufgaben durch, und
> in den Lösungen ist durchweg immer die Form mit z.b.
> [mm]e^{i*1,5°}[/mm] angegeben...
>
> Komisch, ich hab jetzt meinen Taschenrechner auf POLAR
> (Voyage 200) umgestellt und jetzt kommt komischweise das
> richtige heraus.
>
> Aber was muss ich da grundsetzlich am Vorzeichen beachten?
> Wann ist das Vorzeichen "-" und wann "+" bei den
> Winkelangaben?
>
> Woher weiß ich z.b. dass der Scheinwiderstand Z, der Strom
> I oder die Spannung U einen positiven/negativen Winkel
> hat?
>
Wenn Du Deine komplexe Größe (U, I oder Z) in kartesischer Darstellung vorliegen hast, siehst Du an den Vorzeichen von Real- und Imaginärteil sofort, in welchem Quadranten der komplexen Ebene Deine Größe liegt:
Re positiv, Im positiv: I. Qadrant, d.h. [mm] 0<\varphi [/mm] <90°
Re negativ, Im positiv: II. Quadrant, d.h. [mm] 90^\circ >\varphi [/mm] <180°
Re negativ, Im negativ: III. Quadrant, d.h. [mm] -180^\circ <\varphi [/mm] <-90°
Re positiv, Im negativ: IV: Quadrant, d.h. [mm] -90^\circ <\varphi [/mm] <0°
Immer, wenn der Realteil negativ ist, musst Du zu dem Taschenrechnerergebnis 180° zuzählen oder abziehen (was dasselbe ist). Wenn Du den Taschenrechner allerdings auf Polarkoordinaten umstellst, zeigt er das richtige Ergebnis.
> Weil der Taschenrechner gibt normalerweise die Winkelwerte
> immer positiv heraus (bzw. öfters Widersprüchlich
> gegenüber den Lösungen).
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:18 Mi 14.07.2010 | | Autor: | GvC |
> Hier der Link zur Aufgabe
>
> Die Lösung gibt folgendes vor:
> a) Z(AB)=959 Ohm * e^(-i27,8°)
> b) Zges = 1049 Ohm * e^(-i25,5°) -> I = 95,3mA *
> e^(i25,3°)
> c) Ua = I*Zges = 91,4V * e^(-i2,5°)
>
> Hallo,
>
> ich habe folgendes Problem:
>
> Ich komme immer auf die reelen Zahlen (also z.b. 959 Ohm,
> 1049 Ohm, 96.3mA, 91.4V), aber nie auf die
> Winkelangaben!!!
>
> Also den Winkel von Z(AB) bringe ich noch heraus
> (=-27,8°).
> (das "-" deswegen, weil bei der Schaltung der Kapazitive
> Widerstand überwiegt,oder????)
"Überwiegt" ist gut! Es gibt doch gar keinen induktiven Anteil, der eine Phasenverschiebung in Gegenrichtung machen könnte. Nein, das Minuszeichen ergibt sich einzig und allein aus der Rechnung.
Ich weiß zwar nicht, wie Du rechnest, aber diese Aufgabe ist doch eine reine Übungsaufgabe für die Umwandlung komplexer Größen von der Exponentialform in die kartesische und umgekehrt. Als Beispiel rechne ich Dir mal das [mm] \underline{Z}_{AB} [/mm] aus und berücksichtige dabei gleich, dass [mm] R_L [/mm] = [mm] R_a [/mm] = R:
[mm]\underline{Z}_{AB} = R + \bruch{2R(-jX_C)}{2R-jX_C} = R + \bruch{2RX_C}{X_C+j2R} [/mm]
[mm] X_C [/mm] hst Du sicherlich auch zu [mm] 800\Omega [/mm] ausgerechnet, so dass sich folgende Rechnung ergibt:
[mm]\underline{Z}_{AB} = 450\Omega + \bruch{900\cdot 800}{800+j900}\Omega = 450\Omega + \bruch{900*800}{1204*e^{j48,4^\circ}}\Omega = 450\Omega+598\Omega\cdot e^{-j48,4^\circ} = 450\Omega +397\Omega -j447\Omega = 847\Omega - j447\Omega = 958\Omega\cdot e^{-j27,8^\circ} [/mm]
Na ja, und so weiter ...
>
> Wenn ich z.b. Ua (Aufgabe c) ausrechnen will, dann gebe ich
> in meinem Taschenrechner die obigen Werte ein und dann
> kommt folgendes heraus:
>
> Lösung = -73,219 - 54,696i
>
> Wenn ich dann die Lösung in die Exponentialform umforme,
> dann bekomme ich folgendes heraus:
>
> [mm]r=Wurzel(73,219^2+54,696^2)=[/mm] ca. 91,39 (das Stimmt
> schonmal)
>
>
> Nun will ich noch den Winkel ausrechnen:
>
> Winkel = arctan (54,696/73,219) = 36,76°
>
> mhm, da hab ich genau das Problem, in der Lösung steht ja
> -2,5 Grad und nicht 36,76 Grad, was mache ich da falsch???
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>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Hier der Link zur Aufgabe