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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:43 Fr 05.01.2007 | | Autor: | kons |
Hi,
ich bin nicht mehr in der schule und weiss daher auch nicht genau in welches themenfeld meine frage gehört: Aber ich stelle Sie einfach mal da ich sonst keine verständlichen ansätze gefunden habe.
ich habe an sich eine Strecke im 3d raum und einen weiteren punkt in diesem. ich suche nun den winkel der die Strecke und die Strecke durch den mittelpunkt dieser und durch den punkt einschliesst. dabei suche ich eine lösung die programmierbar (Actionscript) ist ohne viele if-abfragen (es gibt wohl eine lösung mit modulo??). weiterhin suche ich die entfernung des mittelpunkts von dem freistehenden punkt. ich hoffe auf anregungen/Links und vielleicht eine kurze erklärung. vielen dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo,
also die euklidische Entfernung $d(x,y)$ (euklidische Distanz == die "normale") zwischen den Punkten [mm] $x=(x_1,x_2,x_3)$ [/mm] und [mm] $y=(y_1,y_2,y_3)$ [/mm] ist einfach [mm] $d(x,y)=\sqrt{(x_1-y_1)^2+(x_2-y_2)^2+(x_3-y_3)^2}$. [/mm] Damit wäre deine zweite Frage wohl beantwortet.
Zur ersten Frage: dem Winkel. Also Du hast zwei Punkte $a,b$, die dir die Strecke definieren, dann wäre wohl $m=(a+b)/2$ der Mittelpunkt. Und nun willst Du den Winkel zwischen der Strecke [mm] $\overline{ab}$ [/mm] und der Strecke [mm] $\overline{mc}$ [/mm] für einen weiteren Punkt $c$. Ich hoffe ich habe Dich da richtig verstanden. Da kommt bei mir die Frage auf, welchen Winkel du haben möchtest? Wenn Du Dir das aufzeichnest, wirst Du ja feststellen können, dass es mehrere mögliche Winkel geben wird. Diese unterscheiden sich um genau [mm] $180^\circ$. [/mm] Auf jedenfall kannst Du dann den "minimalen" einfach per [mm] $\mod 180^\circ$ [/mm] berechnen. Jetzt musst Du nurnoch einmal auf den Winkel kommen. Dazu bilden wir einfach den Winkel zwischen [mm] $\overline{mb}$ [/mm] und [mm] $\overline{mc}$. [/mm] Das geht recht gut mit dem Cosinus-Satz. Sei [mm] $x=|\overline{mb}|$ [/mm] die Länge der Strecke [mm] $\overline{mb}$, $y=|\overline{mc}|$ [/mm] die Länge der Strecke [mm] $\overline{mc}$, $z=|\overline{bc}|$ [/mm] die Länge der Strecke [mm] $\overline{bc}$ [/mm] und [mm] $\alpha$ [/mm] der Winkel zwischen [mm] $\overline{mb}$ [/mm] und [mm] $\overline{mc}$. [/mm] Dann gilt [mm] $z^2=x^2+y^2-2xy\cos\alpha$ [/mm] Das kann man dann natürlich entsprechend zu [mm] $\cos\alpha=(x^2+y^2-z^2)/2xy$ [/mm] umformen, bzw. [mm] $\alpha=\arccos((x^2+y^2-z^2)/2xy)$.
[/mm]
Gruß
Matthias Kretschmer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:28 Fr 05.01.2007 | | Autor: | kons |
Wow, vielen dank.
gruss
kons
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