Winkelgeschwindigkeit < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:18 Sa 03.04.2010 | | Autor: | howtoadd |
| Aufgabe | Ein Kinderkarussell mit einem Radius von 2 m und einem Trägheitsmoment von 250 kgm² dreht sich mit 10
Umdrehungen/min. Neben dem Karussell steht ein Kind mit einer Masse von 25 kg. Aus dem Ruhezustand
tritt das Kind auf den Rand des sich drehenden Karussells. Berechnen Sie die sich dadurch ändernde
Winkelgeschwindigkeit des Karussells. |
Hallo nochmal an alle,
ich verstehe die Lösung zu dieser Aufgabe nicht:
Trägheitsmoment [mm] I_l [/mm] = 250 kg m²
r= 2m
m_kind = 25 kg
10 Umdrehungen pro minute werden in 1,047 rad/s umgerechnet
dann kommt diese Rechnung:
I_kind 250 kgm² + 25kg * (2m)² = 350 kgm²
welche formel wird hierbei angewandt? ist das der Trägheitsmoment bezüglich zueinander paralleler Achsen?
von wiki habe ich das hier gefunden:
[mm] I_p [/mm] = [mm] I_s [/mm] + m* d²
aber d ist ja hier die Drehachse, entspricht dass denn dem Radius 2m, welches in der Aufgabe vorgegeben ist?
danach gehts weiter mit:
I_leer * W_leer = I_kind
was ist das für eine Formel?
und es kommt zu:
w = [mm] \bruch{250 kgm^2 * 1,047 rad/s}{350kgm^2} [/mm] = 0,75 rad/s
danke für die erklärungen!
lieben gruß howtoadd
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:46 Sa 03.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo howtoad
> Ein Kinderkarussell mit einem Radius von 2 m und einem
> Trägheitsmoment von 250 kgm² dreht sich mit 10
> Umdrehungen/min. Neben dem Karussell steht ein Kind mit
> einer Masse von 25 kg. Aus dem Ruhezustand
> tritt das Kind auf den Rand des sich drehenden Karussells.
> Berechnen Sie die sich dadurch ändernde
> Winkelgeschwindigkeit des Karussells.
> Hallo nochmal an alle,
>
> ich verstehe die Lösung zu dieser Aufgabe nicht:
>
> Trägheitsmoment [mm]I_l[/mm] = 250 kg m²
> r= 2m
> m_kind = 25 kg
>
> 10 Umdrehungen pro minute werden in 1,047 rad/s
> umgerechnet
>
> dann kommt diese Rechnung:
> I_kind 250 kgm² + 25kg * (2m)² = 350 kgm²
Das Trägheitsmoment des kindes allein bei 2m (Kind=Punktmasse) ist [mm] I=m_k*r^2
[/mm]
die 2 Trägheitsmomente addieren sich zum Trägheitsmoment von Karussell mit Kind. [mm] I_{kind} [/mm] ist also misverstndlich. gemeint ist I mit Kind.
> welche formel wird hierbei angewandt? ist das der
> Trägheitsmoment bezüglich zueinander paralleler Achsen?
> von wiki habe ich das hier gefunden:
>
> [mm]I_p[/mm] = [mm]I_s[/mm] + m* d²
>
> aber d ist ja hier die Drehachse, entspricht dass denn dem
> Radius 2m, welches in der Aufgabe vorgegeben ist?
die Formel gilt, wenn das Karussel nicht um seine Mitte, sondern um ne Achse im Abstand d zur Mitte sich drehte.
> danach gehts weiter mit:
> I_leer * W_leer = I_kind
die Formel ist falsch, kann man schon an den Dimensionen sehen!
links steht ein Drehimpuls, rechts ein Trägheitsmoment!
richtig
[mm] I_{leer}*\omega_{leer}=I_{mit kind}*\omega_{mit kind}
[/mm]
Das ist der Drehimpulserhaltungssatz, weil das Kind vorher kenen Drehimpuls hatte., dies 0 kannst du links noch addieren. wenn das kind rennend aufspringt, wäre links noch der Drehimpuls des Kindes vor dem Aufspringen zu addieren.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:39 Sa 03.04.2010 | | Autor: | howtoadd |
vielen dank!
dann löst sich das ja auf, wenn
[mm] I_{leer}*\omega_{leer}=I_{mit kind}*\omega_{mit kind} [/mm]
nach [mm] \omega_{mit kind} [/mm] umgeformt wird, da ja danach gefragt wird.
dann käme ich auf:
[mm] \omega_{mit kind} [/mm] = [mm] \bruch{ I_{leer} * \omega_{leer} }{I_{mit kind} }
[/mm]
und wenn ich dann alles einsetze komme ich auf:
[mm] \omega_{mit kind} =\bruch{250 kgm^2 * 1,047 rad/s}{350 kg m ^2}
[/mm]
habe ich das so richtig verstanden?
danke für die erklärung!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:42 Sa 03.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo howtoadd!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") !
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:48 Sa 03.04.2010 | | Autor: | howtoadd |
danke für die erläuterungen!:)
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