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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:44 Mo 16.10.2006 | | Autor: | Eisbude |
Hallo,
wenn ich zwei komplexe Zahlen miteinander multipliziere, so addieren sich in der trigonometrischen Form die Winkel.
Der Winkel für die komplexe Zahl Z1 beträgt im Bogenmaß 7/8 Pih und der , der zweiten komplexen Zahl 1/3Phi.
In einer Übungsaufgabe wurde aus dem 1/3Pih, einer negativer Winkel: -1/3 Pih.
Demzufolge wurden die Winkel dann subtrahiert, anstatt addiert bei der Multiplikation.
Ich vermute, dass es etwas mit mit der Periode vom Cos zutun hat.
Aber ich such bitte eine klare und eindeutige Antwort für das weitere Verständnis.
MFG, Eisbude!
"Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt."
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:29 Di 17.10.2006 | | Autor: | Micha |
Hallo!
> Hallo,
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> wenn ich zwei komplexe Zahlen miteinander multipliziere, so
> addieren sich in der trigonometrischen Form die Winkel.
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> Der Winkel für die komplexe Zahl Z1 beträgt im Bogenmaß 7/8
> Pih und der , der zweiten komplexen Zahl 1/3Phi.
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> In einer Übungsaufgabe wurde aus dem 1/3Pih, einer
> negativer Winkel: -1/3 Pih.
> Demzufolge wurden die Winkel dann subtrahiert, anstatt
> addiert bei der Multiplikation.
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> Ich vermute, dass es etwas mit mit der Periode vom Cos
> zutun hat.
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Also hier geht es ja um komplexe Multiplikation. Das heißt man multipliziert den Betrag der komplexen Zahlen und addiert die Winkel (man sagt auch das Argument der komplexen Zahl). Entsprechend subtrahiert man man dividieren.
Da sich das ganze am Einheitskreis abspielt "weiss" man einfach, dass man nach 2 Pi (übrigends ohne h geschrieben) Drehung genau einmal herum ist. Sprich: 2 Pi ist eine Umdrehung. Nun hat man normalerweise einfach die Normierung der komplexen Zahlen im Argument auf das Intervall 0 bis 2 Pi. Wenn man lustig ist kann man aber beliebig viele 2 Pi addieren oder subtrahieren.
-1/3 Pi wird dann zu 5/3 Pi m Argument.
Fälscher ist es dadurch nicht. Vielleicht war das die Ursache, oder meintest du etwas anderes? Dann erkläre dein Problem bitte noch einmal genauer!
Gruß Micha 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:22 Di 17.10.2006 | | Autor: | Eisbude |
Dann nehmen wir doch glatt Pih ohne den Buchstaben h. ;)
Dank Dir für deine Bemühung. Mit dem Einheitskreis ist mir soweit klar. Die Sache mit den 2Pi für einen Einheitskreis.
Ich versuchs anders zu erklären:
z1=2 [ cos (alpha von 7/8Pi) + i sin (alpha 7/8Pi) ]
z2= 3 [ cos (alpha von 1/3Pi) + i sin (alpha 1/3Pi) ]
Z1xZ2 ->>
( der Radius r vor der eckigen Klammer multipliziert sich)
Z1xZ2= 6 [ cos (alpha 7/8Pi - 1/3Pi) + i sin (alpha 7/8Pi - 1/3 Pi) ]
Dies war das richtige Ergebnis bei dieser Multiplikation. Und man sieht das der 1/3Pi Wert negativ wurde.
Versteh ich nicht.
Liebe Grüße!
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