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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 Mi 30.12.2009 | | Autor: | lisa11 |
| Aufgabe | Im Wintersportort zeigt die Statistik, dass man im Dezember an 10% der Tage nicht Skilaufen kann. Ein Hotelier offieriert: Kann ein Gast an mehr als 3 Tagen eines 15-tägigen Aufenthaltes in Dezember nicht skilaufen, so kann der Gast als Entschädigung 7 Tage im Hotel logieren.
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit das ein Gast an mehr als 3 der 15 Tage nicht Skilaufen kann und somit entschädigt wird? |
Mein Ansatz:
Binomialverteilung mit:
p = 0.1 P(X>=3) und n = 15
kann man dies so lösen?
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Hallo lisa11,
> Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit das ein Gast an mehr
> als 3 der 15 Tage nicht Skilaufen kann und somit
> entschädigt wird?
> Mein Ansatz:
>
> Binomialverteilung mit:
>
> p = 0.1 P(X>=3) und n = 15
>
> kann man dies so lösen?
Dein Ansatz ist gut, du wirst es so lösen können.
Eine kleine Ungenauigkeit ist allerdings noch drin, im Aufgabentext steht etwas von "mehr als 3", deswegen musst du
P(X >3)
berechnen.
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 Mi 30.12.2009 | | Autor: | lisa11 |
| Aufgabe | B) logiert ein Gast 7 Tage kostenlos so verringert sich die Einahme des Hoteliers um 400 Fr. Welchen Preis muss der Hotelier für einen
15-tägigen Aufenthalt ansetzen, damit er denoch mit einer Einnahme von 600 pro Gast rechnen kann.
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Mein Ansatz:
Binomialverteilung mit
P(X<400) p = 0.056 n = 600
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Hallo lisa11,
hier muss ich dich enttäuschen: Die Binomialverteilung ist nun wirklich kein Allheilmittel. Im Übrigen lese ich aus deinem Geschrieben leider nicht das Verständnis heraus, was eigentlich vorliegen sollte, nachdem du diese Aufgaben gelöst hast. Mir wäre es deswegen lieber, du würdest nicht nur deine Ansätze hinschreiben, sondern auch ein paar Gedanken, wie du darauf gekommen bist.
Schau mal:
> B) logiert ein Gast 7 Tage kostenlos so verringert sich die
> Einahme des Hoteliers um 400 Fr. Welchen Preis muss der
> Hotelier für einen
> 15-tägigen Aufenthalt ansetzen, damit er denoch mit einer
> Einnahme von 600 pro Gast rechnen kann.
>
> Mein Ansatz:
>
> Binomialverteilung mit
>
> P(X<400) p = 0.056 n = 600
Was machst du denn hier? Ich übersetze es dir mal:
Du führst einen Zufallsversuch über alle 600 Franken durch, wobei ein Franken mit einer Wahrscheinlichkeit von 5,6% ein Treffer ist; du suchst nun die Wahrscheinlichkeit, dass weniger als 400 Franken "getroffen" werden.
Abgesehen davon, dass ich nicht genau weiß, wo du die Wahrscheinlichkeit hernimmst: Du berechnest bei deiner (leider falschen) Lösung eine Wahrscheinlichkeit, gesucht ist aber ein Wert (in Franken!).
Bei dieser Aufgabe geht es darum, einen Erwartungswert auszurechnen.
In der vorherigen Aufgabe hast du berechnet, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Gast 7 Tage kostenlos im Hotel logieren darf. Wir nennen diese Wahrscheinlichkeit P1. In diesem Fall nimmt der Hotelbetreiber also den Gewinn "G" für einen 15tägigen Aufenthalt abzüglich 400 Franken ein.
Mit einer Wahrscheinlichkeit von 1-P1 nimmt er den vollen Gewinn G ein.
Der Erwartungswert einer diskreten Verteilung berechnet sich durch:
E = (Ergebnis 1)*(Wahrscheinlichkeit 1) + ... + (Ergebnis n)*(Wahrscheinlichkeit n),
wobei die Wahrscheinlichkeiten addiert dann natürlich 1 ergeben.
Bei dir ist der gewünschte Erwartungswert schon vorgegeben - es soll E = 600 Franken sein. Deine Unbekannte ist das "G", das ich oben definiert habe, es findet sich auf der rechten Seite der obigen Formel in "Ergebnis 1" und "Ergebnis 2" wieder. Du musst danach umstellen.
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:01 Mi 30.12.2009 | | Autor: | lisa11 |
600 - 400*0.944 = 222.24
222.24+400= 622.24
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Hallo lisa11,
dein Ergebnis ist richtig, allerdings bin ich nicht ganz hinter deinen Rechenweg gestiegen.
Die Wahrscheinlichkeit, mit welcher der Hotelbesitzer 400 Franken weniger einnimmt, ist P1 = 0.0555556, wie du richtig ausgerechnet hast.
Nun lautet also die Gleichung für den Erwartungswert:
600 = E = (1-P1)*G+P1*(G-400),
also:
600 = G - P1*400
600 + P1*400 = G.
Und jetzt P1 von oben einsetzen, dann erhält man genau G = 622.2222.
Grüße,
Stefan
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