Wirkungsgrad < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:23 Mi 17.10.2012 | | Autor: | lunaris |
| Aufgabe | Eine PKW-Klimaanlage weist eine Leistungsaufnahme von 3,7 kW auf. Der Wirkungsgrad des Motors beträgt 34,5 %. Berechnen Sie den Mehrverbrauch pro 100 km
a ) bei einer Geschwindigkeit von 100 km/h
b) bei einer Geschwindigkeit von 50 km/h
Kenndaten für Benzin : Heizwert H = 42035 kJ/kg Dichte 0,78 kg/Liter |
Wie soll ich da vorgehehn ?
Ansatz : 34,5 % - 3,7 kW
100 % - X
X = 10,72 kW
Ist das richtig ? Und wie gehts dann weiter ?
Bin für jede Erklärung dankbar - vielen Dank !!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:33 Mi 17.10.2012 | | Autor: | LazaruZ |
der Ansatz ist die 3,7kW durch den Wirkungsgrad 0,345 zu teilen. Damit kommt erhälst du den Mehraufwand (10,72kW) des Motors um die el. Energie für die Klimaanl. zu leisten
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:17 Mi 17.10.2012 | | Autor: | lunaris |
Ja , das hatte ich mir auch gedacht, aber wie dann weiter ???
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Hallo!
> Ja , das hatte ich mir auch gedacht, aber wie dann weiter
> ???
Mit dem, was ihr zwei euch da zusammen schustert, kann ich mich nicht anfreunden. Der Wirkungsgrad eines Energiewandlers definiert sich doch über die Beziehung
(1) [mm] \eta=\bruch{P_{ab}}{P_{zu}}\gdw{P_{ab}}=\eta*P_{zu}.
[/mm]
Da in der Aufgabenstellung die zugeführte Leistung [mm] P_{zu} [/mm] gegeben ist, lässt sich über Gleichung (1) mit [mm] P_{ab}=P_{Nenn} [/mm] die abgegebene Nennleistung der Klimaanlage berechnen. Man erhält also
(2) [mm] P_{ab}=0,345*P_{zu}=0,345*3,7kW=1,2765kW.
[/mm]
Der Weg zum Mehrverbrauch von Benzin in Litern führt nun zunächst über den Mehrbedarf an Leistung. Die berechnet sich einfach aus der zugrundeliegenden Leistungsdifferenz
(3) [mm] \Delta{P}=P_{zu}-P_{ab}=3,7kW-1,2765kW=2,4235kW.
[/mm]
Der Mehrverbrauch in beiden Teilaufgaben, in denen jeweils eine Geschwindigkeit angegeben wird, soll jeweils über eine Distanz von 100km berechnet werden. Diesbezüglich gilt zunächst die Beziehung
(4) [mm] v=\bruch{s}{t}\gdw{t}=\bruch{s}{v}
[/mm]
Der einzige Unterschied der beiden Teilaufgaben besteht nun darin, dass jeweils eine andere Geschwindigkeit betrachtet werden soll. Zwecks Einsparung von Rechenaufwand bietet es sich also an, zunächst nur allgemein mit der Zeit in Abhängig der Geschwindigkeit
(5) [mm] t(v)=\bruch{100km}{v}
[/mm]
zu rechnen. Da die Geschwindigkeit allerdings nicht in SI-Einheiten angegeben wird, erhält man aus Gleichung (5)
(6) [mm] t(v')=\bruch{100km}{v'}*3,6*10^{3}, [/mm] mit [mm] [v']=\bruch{[km]}{[s]} [/mm] und [mm] 1h=3,6*10^{3}s.
[/mm]
Im Zuge der Multiplikation des Leistungsmehrbedarfs aus Gleichung (3) mit der berechneten Zeit aus Gleichung (6), ergibt sich unmittelbar der zugrundeliegende Arbeits- bzw. Energiemehraufwand
(7) [mm] \Delta{W}=t(v')*\Delta{P}=\bruch{100km}{v'}*3,6*10^{3}*2,4235kW.
[/mm]
Der Rest ist nun nicht mehr schwer. Es verbleiben der Heizwert des Benzins sowie die entsprechende Dichte. Versuche jetzt einmal das Zwischenergebnis aus Gleichung (7) mit diesen beiden verbleibenden Werten sinnvoll zu verrechnen. Betrachte dazu vor allem die zugrundeliegenden Einheiten. Am Ende müssen sich die Einheiten so herauskürzen, dass die Dimension eines Volumens, konkreter, die Einheit Liter bestehen bleibt.
Viele Grüße, Marcel
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 17:43 Do 18.10.2012 | | Autor: | LazaruZ |
Ich denke schon, dass der Ansatz vom Anfang richtig ist!
Weil, die aufgenomme Leistung der Klimaanlage entspricht der abgegebenen Leistung des Motors und damit der Leistung, die der Motor zusätzlich erbringen muss, proportional zum Wirkungsgrad....
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] P_{auf}_{Kl.Anl.} [/mm] = [mm] P_{ab}_{Motor}
[/mm]
[mm] P_{auf}_{Motor} [/mm] = [mm] \bruch{P_{ab}_{Motor}}{\eta}
[/mm]
....und erst dann kannst du deine weiterführenden Rechnungen anwenden.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 07:46 Fr 19.10.2012 | | Autor: | Marcel08 |
Hallo!
Du hast natürlich vollkommen Recht. Der angegebene Wirkungsgrad wird nicht der Klimaanlage, sondern dem Motor zugewiesen. Diesen hatte ich überlesen; wer lesen kann, ist eben immer im Vorteil. Sorry!
Viele Grüße, Marcel
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