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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:53 Mo 13.02.2006 | | Autor: | mikka |
| Aufgabe | | A kauft bei Bäcker Huse 3 verschiedene Stück Kuchen. Bäcker Huse hat 10 Sorten Kuchen. B kauft ebenfalls bei Bäcker Huse 2 verschiedene Stück Kuchen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass A und B mindestens ein gleiches Stück Kuchen gekauft haben? |
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Alle möglichen Fälle für A und B ist klar - 10C3 (120) und 10C2 (45), mindestens 1 stück heißt also 1 Stück oder 2 Stück - ich komme einfach nicht dahinter wie ich das mit der Gleicheit lösen kann...
Hat jemand eine Idee wie ich den Knoten in meinem Hirn lösen kann?
Viele Grüße
Mikka
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Hi, Mikka,
Zuerst kauft ja A seine 3 Stück Kuchen. Damit steht schon mal fest, welche 3 Sorten für die verlangte "Gleichheit" in Frage kommen.
Nun zu Käufer B: Er hat [mm] \vektor{10 \\ 2} [/mm] verschiedene Möglichkeiten, 2 Stücke Kuchen zu kaufen.
Wie viele Möglichkeiten gibt es, zwei Stücke zu kaufen, die Käufer A auch gekauft hat?
Antwort: [mm] \vektor{3 \\ 2} [/mm] Möglichkeiten.
Wie viele Möglichkeiten gibt es, genau ein Stück zu kaufen, das auch Käufer A gekauft hat?
Antwort: [mm] \vektor{3 \\ 1}* \vektor{7 \\ 1} [/mm] Möglichkeiten.
(Hier kauft er ja das zweite Stück Kuchen aus der Menge der 7 Kuchen, von denen A keins gewollt hat!)
Demnach errechnet sich die gesuchte Wahrscheinlichkeit:
P(1 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 2) = [mm] \bruch{\vektor{3 \\ 2} + \vektor{3 \\ 1}* \vektor{7 \\ 1}}{\vektor{10 \\ 2}} [/mm] = [mm] \bruch{3+21}{45} [/mm] = [mm] \bruch{8}{15}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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