Wolframdraht - Stromstärke < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 Sa 23.06.2007 | | Autor: | TRANSLTR |
| Aufgabe | | Ein Wolframdraht von 0.1mm Durchmesser, der sich in einem evakuierten Glaskolben befindet, soll durch einen elektrischen Strom auf die konstante Temperatur 500K erhitzt werden. Der Faden wird als idealer schwarzer Körper angenommen; seine thermisch Ausdehnung wird vernachlässigt, auch werden Wärmeverlust durch Leitung ausser acht gelassen. Welche Stromstärke wird benötigt? (Wolfram bei 2500K : [mm] \delta [/mm] = 90 * [mm] 10^{-8} [/mm] Ohm m) |
Mein Ansatz:
V = l * A
l = [mm] \bruch{V}{A}
[/mm]
= [mm] \bruch{m}{rho * A}
[/mm]
[mm] \bruch{U}{J} [/mm] = [mm] \bruch{\delta * l}{A}
[/mm]
[mm] \bruch{E}{Q * J} [/mm] = [mm] \bruch{\delta * l}{A}
[/mm]
l einsetzen -->
[mm] \bruch{E}{Q * J * \delta} [/mm] = [mm] \bruch{m}{ rho * A^{2}}
[/mm]
Jetzt komme ich nicht mehr weiter.
In der Lösung steht folgendes:
I = [mm] \bruch{\pi * T^{2}}{2} [/mm] * [mm] \wurzel{\bruch{d^{3}}{\delta * rho}}
[/mm]
Ich kann das Q nicht ersetzen. Weiss jemand weiter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:42 So 24.06.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Transltr,
ich habe einige Schwierigkeiten, Deine Rechnungen nachzvollziehen, da in ihnen Größen vorkommen, die in der Aufgabenstellung nicht vorhanden sind und es auch sonst weiter keine Definition von Deiner Seite gibt.
Ich probiere mal einen allgemeinen Ansatz hier, der die elektrische Leistung mit der Strahlungsleistung gleichsetzt:
Für die elektrische Leistung gilt bekanntlich
$$ P = U [mm] \cdot [/mm] I = [mm] I^2 \cdot [/mm] R = [mm] I^2 \cdot \bruch{\delta l}{A} \, [/mm] , $$
wenn man den spezifischen Widerstand des Drahtes einsetzt.
Auf der anderen Seite gilt für einen schwarzen Körper nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz
$$ P = [mm] \sigma [/mm] A [mm] T^4 \, [/mm] , $$
wobei [mm] \sigma [/mm] die Proportionalitätskonstante ist mit [mm] \sigma = 5,669 \cdot 10^{-8} W m{-2} K{-4} [/mm].
Gleichsetzen beider Größen führt zu
$$ [mm] I^2 \cdot \bruch{\delta l}{A} [/mm] = [mm] \sigma [/mm] A [mm] T^4 [/mm] $$
Hierbei geistert allerdings immer noch die Länge des Drahtes durch die Gleichung. In Deiner Rechnung hast Du mit einem Rho gearbeitet, das wohl der Kehrwert eines spezifischen Volumens ist, diese Größe ist jedoch auch nirgendwo gegeben, obwohl sie interessanterweise in Deiner Musterlösung auftaucht.
Schau doch bitte noch mal nach, ob dies wirklich die gesamte Info ist, die gegeben ist oder ob sich irgendwo ein Übertragungsfehler vom Papier in den Rechner ergeben hat.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:32 So 24.06.2007 | | Autor: | TRANSLTR |
Ah..verdammt. Ich habe diese Aufgabe völlig falsch verstanden!
Ok, ich versteh' jetzt was du gemacht hast.
Also, hier ist die Lösung nochmals:
[mm] \partial [/mm] = spez. Widerstand
[mm] \delta [/mm] = Boltzmann Konstante
I = [mm] \bruch{\pi * T^{4}}{2} [/mm] * [mm] \wurzel{\bruch{d^3 \delta}{\partial}}
[/mm]
Ansatz:
P = U * J
[mm] \delta [/mm] * A * [mm] T^{4} [/mm] = [mm] \bruch{\partial * l * J^2}{A}
[/mm]
Das Problem ist jetzt, wie ersetzt man l, die Länge?
l = V/A geht nicht, da man sonst die Masse und Dichte zusätzlich bekommen würde und die Masse ja unbekannt ist.
Wie bringe ich l weg? :S
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:56 So 24.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
jede Längeneinheit wird doch gleich stark erhitzt, und gibt gleich viel Energie durch Strahlung ab.
also rechne mit 1m oder 100 m das muss doch dasselbe Ergebnis sein, da nur nach I nicht nach U gefragt ist.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:20 So 24.06.2007 | | Autor: | TRANSLTR |
Du meinst also l = 1 setzen. Nein, dann bekomme ich trotzdem eine andere Lösung, nämlich:
[mm] \bruch{T^{2} * d^{2} * Pi}{4} \wurzel{\bruch{\delta}{\partial}}
[/mm]
Die Lösung ist aber:
[mm] \bruch{T^{2} * Pi}{2} \wurzel{\bruch{d^{3} \delta}{\partial}}
[/mm]
Es ist [mm] d^{3}, [/mm] anstatt [mm] d^{4}, [/mm] also muss die Länge/Radius-Kombination irgendwie hineingenommen sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:37 So 24.06.2007 | | Autor: | Infinit |
Ich dachte auch erst an so was wie Leduarts Tipp, allerdings hängt die Leistungsaufnahme ja von der Länge des Wolframdrahtes ab, dessen spezifischen Widerstand wir kennen. Je länger der Draht, desto größer der Widerstand. Ich grüble mal noch ein bisschen.
Viele Grüße,
Infinit
P.S.: Die Temperatur sollte nur quadratisch vorkommen; ich nehme an, da ist ein Tippfehler passiert. Dann stimmt nämlich die Dimension des Ergebnises. Es kommt wirklich ein Strom dabei raus.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:58 So 24.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ihr habt beide für 2 verschieden Flächen A benutzt:
im Strahlungsgesetz ist A1 die abstrahlende Oberfläche, also [mm] A1=2\pir*L [/mm] in R ist A2 die Querschnittsfläche [mm] A2=\pi*r^2
[/mm]
Man sollte bei Größen immer dazuschreiben, was sie meinen!
damit:doppelte Länge =doppeltes R und doppelte Abstrahlung
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:05 So 24.06.2007 | | Autor: | Infinit |
Das ist es, damit kürzt sich die Länge raus und man kommt auf die Musterlösung.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:21 So 24.06.2007 | | Autor: | TRANSLTR |
Omg...! A1 ist die abstrahlende Fläche, d.h. die Mantelfläche eines Zylinders: 2 * Pi * r * l!!
Danke vielmals!! Ohne euch wäre ich nie auf die richtige Lösung gekommen!!
Herzlichen Dank!!!
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