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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:33 So 20.10.2013 | | Autor: | HannSG |
| Aufgabe | | Gibt es vier Würfel mit ganzzahliger Kantenlänge, so dass die Summe der Volumina der drei kleineren Würfel gleich dem Volumen des größeren Würfels ist? Gilt Entsprechendes für drei Würfel? |
Für 4 Würfel habe ich ein Beispiel gefunden. Denn 3³+4³+5³=6³.
Allerdings vermute ich, dass dies bei 3 Würfeln nicht möglich ist. Ich habe aber keine Idee wie ich das beweisen kann.
Ich würde spontan so anfangen:
Seien [mm] a\le [/mm] b<c.
Vielleicht kann man ja von a³+b³=c³ ausgehen?
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Hallo HannSG,
> Gibt es vier Würfel mit ganzzahliger Kantenlänge, so dass
> die Summe der Volumina der drei kleineren Würfel gleich
> dem Volumen des größeren Würfels ist? Gilt
> Entsprechendes für drei Würfel?
> Für 4 Würfel habe ich ein Beispiel gefunden. Denn
> 3³+4³+5³=6³.
Ja. Es gibt unendlich viele Lösungen.
> Allerdings vermute ich, dass dies bei 3 Würfeln nicht
> möglich ist. Ich habe aber keine Idee wie ich das beweisen
> kann.
> Ich würde spontan so anfangen:
> Seien [mm]a\le[/mm] b<c.
> Vielleicht kann man ja von a³+b³=c³ ausgehen?
Ja, das kann man oBdA annehmen.
Sagt Dir der ![[]](/images/popup.gif) "große Fermat" etwas? (Siehe auch: Satz von Wiles)
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:10 Mo 21.10.2013 | | Autor: | HannSG |
Vielen Dank für die Hilfe.
Gruß, HannSG
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