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Forum "Kombinatorik" - Würfelwurf
Würfelwurf < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Würfelwurf: Denkfehler
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:08 Sa 05.12.2015
Autor: Matheverlierer

Aufgabe
Zwei ideale Würfel werden gleichzeitig geworfen.
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wuirf genau ein Würfel eine 3 zeigt.

Lösung ohne Kombinatorik:
P((3, [mm] \overline{3});(\overline{3},3))=\bruch{5}{18} [/mm]

Lösung mit Kombinatorik:
Wie kann man das mit Hilfe der Kombinatotik lösen?



        
Bezug
Würfelwurf: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:19 Sa 05.12.2015
Autor: M.Rex

Hallo

Einer der Würfel zeigt eine 3, das geschieht jeweils mit [mm] p=\frac{1}{6}, [/mm] der andere darf keine drei zeigen, das geschieht mit [mm] p=\frac{5}{6} [/mm]

Nun gibt es (Baumdiagramm oder Binomialkoeffiziet) genua zwei Pfade, die zu dem Ereignis führen....

Den Rest, also das Zusammensetzen der Informationen, schaffst du nun sicher wieder selber.

Marius

Bezug
                
Bezug
Würfelwurf: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:54 Sa 05.12.2015
Autor: Matheverlierer

Das ist mir schon klar, aber ich möchte es mit Kombinatorik (Urnenmodell) lösen... Das müsste ja auch irgendwie gehen.
Die erste Idee:
12Kugeln,
2 Kugeln sind mit der Nr.1,
2 Kugeln mit der Nr.2,...
2Kugeln mit der Nr.6
beschriftet. Ziehen mit einem Griff.
Ich ziehe von 12 Kugeln insgesamt 2: [mm] \vektor{12 \\ 2} [/mm]
Von den Kugeln mit 2 Kugeln mit 3ern, ziehe ich eine:  [mm] \vektor{2 \\ 1} [/mm]
Von den restlichen Kugeln ziehe ich eine: [mm] \vektor{10 \\ 1} [/mm]
P("genau eine [mm] drei")=\bruch{\vektor{2 \\ 1}\vektor{10 \\ 1}}{\vektor{12 \\ 2}}=0,303 [/mm]

Da müsste allerdings 5/18 rauskommen. Wo ist mein Denkfehler?


Bezug
                        
Bezug
Würfelwurf: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:15 Sa 05.12.2015
Autor: luis52


> Das ist mir schon klar, aber ich möchte es mit
> Kombinatorik (Urnenmodell) lösen... Das müsste ja auch
> irgendwie gehen.
>  Die erste Idee:
> 12Kugeln,
> 2 Kugeln sind mit der Nr.1,
>  2 Kugeln mit der Nr.2,...
> 2Kugeln mit der Nr.6
>  beschriftet. Ziehen mit einem Griff.
>  Ich ziehe von 12 Kugeln insgesamt 2: [mm]\vektor{12 \\ 2}[/mm]
> Wo ist mein   Denkfehler?

[mm] $\binom{12}{2}=60$! [/mm] Tatsaechlich gibt es nur [mm] $6\cdot [/mm] 6=36$ Moeglichkeiten. Bei deiner Zaehlung ist auch "Wuerfel 1  zeigt 3 und Wuerfel 1 zeigt 4" dabei ...


Bezug
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