Wurf auf eine schiefe Ebene < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine Kugel mit gegebener Geschwindigkeit v wird unter einem Winkel theta(horizontal zum Boden gemessen) abgeschossen, und landet auf einer schiefen Ebene mit gegebenem Winkel alpha.
[Dateianhang nicht öffentlich]
a: Für welchen Winkel theta ist die Strecke L maximal?
b: Wie lang ist diese Strecke? |
Da ich mit den Bewegungsgleichungen nicht weitergekommen bin dachte ich , ich versuche es mit Energieerhaltung:
[mm] 0.5m*vo^2=m*g*h+0.5m*v1^2
[/mm]
m fällt weg
für h habe ich tan(alpha)*x
Jetzt war meine Überlegung, ich zerteile die Geschwindigkeit und setze sie dann vektoriell wieder zusammen.
v1= [mm] \wurzel{v_x^2+v_y^2}
[/mm]
[mm] v_x [/mm] = v0* [mm] \sin(theta)
[/mm]
[mm] v_y [/mm] =v0* [mm] \cos(theta)-g*t
[/mm]
Wenn ich jetzt aber einsetze ,bekomme ich ein für mich nicht lösbares Ungeheuer. Hat jemand einen Tipp was zu tun ist oder wo ich falsch abgebogen bin ?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:31 Fr 10.01.2014 | | Autor: | chrisno |
Hallo,
> .....
> Da ich mit den Bewegungsgleichungen nicht weitergekommen
> bin ....
Ich kenne den Begriff der Bewegungsgleichung als Bezeichnung für die Differentialgleichung, aus der [mm] $\vec{x}(t)$ [/mm] gewonnen wird.
Wo ist nun das Problem? Die Aufgabe besteht doch darin, den Schnittpunkt einer Parabel mit einer Geraden zu finden.
> dachte ich , ich versuche es mit Energieerhaltung:
Ich will nicht ausschließen, dass das geht.
>
> [mm]0.5m*vo^2=m*g*h+0.5m*v1^2[/mm]
Gl. I
>
> m fällt weg
>
> für h habe ich tan(alpha)*x
>
> Jetzt war meine Überlegung, ich zerteile die
> Geschwindigkeit und setze sie dann vektoriell wieder
> zusammen.
>
> v1= [mm]\wurzel{v_x^2+v_y^2}[/mm]
Gl. II
>
> [mm]v_x[/mm] = v0* [mm]\sin(theta)[/mm]
Gl. III
> [mm]v_y[/mm] =v0* [mm]\cos(theta)-g*t[/mm]
Gl. IV
>
> Wenn ich jetzt aber einsetze ,bekomme ich ein für mich
> nicht lösbares Ungeheuer. Hat jemand einen Tipp was zu tun
> ist oder wo ich falsch abgebogen bin ?
Ich würde erst einmal abschätzen, wie es überhaupt weitergehen könnte. Das kann eine interessante Übung sein. Wenn Du schnell zum Ziel kommen willst: s.o.
Gl. I willst Du vermutlich verwenden, um h zu bestimmen. Mit der Variablen theta kannst Du die Geschwindigkeit in Komponenten zu einem bestimmten Zeitpunkt angeben (Gl. III und Gl. IV). Damit kannst Du v1 in Gl.I durch t ersetzen. Also musst Du t bestimmen. Das liefert der Energieerhaltungssatz nicht, Du musst also noch auf [mm] $\vec{x}(t)$ [/mm] zurückgreifen.
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Tut mir leid aber ich verstehe die Antwort leider nicht :(
Meine Überlegung aus Gleichung 1 wäre gewesne, das m*g*h und damit h maximal wird wenn die verbleibende kinetische Energie minimal wird.
Bin grad ziemlich ratlos
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Wenn die Kugel abgeschossen wird und durch die Luft fliegt, hat das zunächst gar nichts mit der schiefen Ebene zu tun. Du erhältst eine Wurfparabel.
Jetzt nimmst du an, dass irgendwo (am Abschusspunkt? Das wird aus deiner Aufgabenstellung nicht ersichtlich!) die schiefe Ebene der Wurfparabel in die Quere kommt und die Kugel dort aufschlägt. Die schiefe Ebene und die Wurfparabel kreuzen sich dort. Das hat chrisno dir mitteilen wollen.
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Die eingesetzte Gleichung der Wurfparabel, also der Höhe y die ich schneiden muss ist ja
y =x * [mm] \tan(\theta)-\frac{g*x^2}{(2*v0^2*\cos^2(\theta)}
[/mm]
das setze ich jetzt gleich mit der Funktion der Höhe des Hügels:
y= [mm] x*\tan(\alpha)
[/mm]
x * [mm] \tan\theta)-\frac{g*x^2}{(2*v0^2*\cos^2(\theta)}=x*\tan(\alpha)
[/mm]
Diese Gleichung hängt jetzt nur von theta und x ab und ich sollte irgendwie x durch theta ausdrücken können.
Ich bekomme dann
[mm] x*(\tan(\theta)- \tan(\alpha))-\frac{g*x^2}{(2*v0^2*\cos^2(\theta)}=0
[/mm]
Da x =0 sicher keine sinnvolle Lösung ist kann ich durch x kürzen denke ich.
damit bekomme ich für x = [mm] ((\tan(\theta)- \tan(\alpha))*2v0*\cos^2(\theta)) [/mm] / g
alpha ist ja bekannt. Falls diese Funktion stimmt sollte ich ja versuchen x zu maximieren?
Weiss jemand wie es an dieser Stelle ( falls es noch stimmt ) weitergeht ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:57 Sa 11.01.2014 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Die eingesetzte Gleichung der Wurfparabel, also der Höhe y
> die ich schneiden muss ist ja
>
> y =x * [mm]\tan(\theta)-\frac{g*x^2}{(2*v0^2*\cos^2(\theta)}[/mm]
>
> das setze ich jetzt gleich mit der Funktion der Höhe des
> Hügels:
>
> y= [mm]x*\tan(\alpha)[/mm]
>
> x *
> [mm]\tan\theta)-\frac{g*x^2}{(2*v0^2*\cos^2(\theta)}=x*\tan(\alpha)[/mm]
>
>
> Diese Gleichung hängt jetzt nur von theta und x ab und ich
> sollte irgendwie x durch theta ausdrücken können.
>
> Ich bekomme dann
>
> [mm]x*(\tan(\theta)- \tan(\alpha))-\frac{g*x^2}{(2*v0^2*\cos^2(\theta)}=0[/mm]
>
> Da x =0 sicher keine sinnvolle Lösung ist kann ich durch
> x kürzen denke ich.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> damit bekomme ich für x = [mm]((\tan(\theta)- \tan(\alpha))*2v0*\cos^2(\theta))[/mm]
> / g
Mein CAS bekommt das raus:
[mm] $x=-\frac{2v_0^2\sec\alpha\cos\theta\sin(\alpha-\theta)}{g}
[/mm]
Kann sein, dass das mit ein paar trigonometrischen Umformungen Deinem Term entspricht.
>
> alpha ist ja bekannt. Falls diese Funktion stimmt sollte
> ich ja versuchen x zu maximieren?
Genau.
>
> Weiss jemand wie es an dieser Stelle ( falls es noch stimmt
> ) weitergeht ?
Als naturwissenschaftlicher Student im Hauptstudium solltest Du eigentlich wissen, wie man eine Funktion maximiert (Extremstellen finden).
Gruß,
notinX
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Ja ableiten und 0 setzen, das war mir durchaus bewusst, allerdings erschien mir das von hand doch etwas sehr schräg und deshalb bin ich davon ausgegangen, das ich falsch abgebogen bin.
Hab jetzt folgendes in wolfram alpha eingegeben:
d/(d*theta) - [mm] (2*v^2*1/cos(alpha)*cos(theta)*sin(theta-alpha))/g [/mm]
Wenn ich diese Ausgabe dann = 0 setze bekomme ich nur Unsinn heraus der imaginäre Komponenten hat :(
Was mache ich bloss falsch ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:17 Sa 11.01.2014 | | Autor: | notinX |
> Ja ableiten und 0 setzen, das war mir durchaus bewusst,
> allerdings erschien mir das von hand doch etwas sehr
> schräg und deshalb bin ich davon ausgegangen, das ich
> falsch abgebogen bin.
>
> Hab jetzt folgendes in wolfram alpha eingegeben:
>
> d/(d*theta) -
> [mm](2*v^2*1/cos(alpha)*cos(theta)*sin(theta-alpha))/g[/mm]
>
> Wenn ich diese Ausgabe dann = 0 setze bekomme ich nur
> Unsinn heraus der imaginäre Komponenten hat :(
>
> Was mache ich bloss falsch ?
Ich schätze die Aufgabe ist dafür gemacht, sie von Hand zu lösen und das ist auch nicht unzumutbar kompliziert.
Ich habe keine Ahnung was Du da eingibst bzw. was Du falsch machst. Wenn ich das in Mathematica eingebe kommen da sinnvolle Ergebnisse raus.
Gruß,
notinX
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| Aufgabe | Ich habe es auch mit mathematica versucht... alle versucht. ich bekomm kein Ergebnis :(
kann mir jemand einen link oder sonst etwas geben, ich sitz seit stunden daran :( |
Ich habe es auch mit mathematica versucht... alle versucht. ich bekomm kein Ergebnis :(
kann mir jemand einen link oder sonst etwas geben, ich sitz seit stunden daran :(
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:33 Sa 11.01.2014 | | Autor: | notinX |
Wie wärs Du versuchst es von Hand?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:52 So 12.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hattest richtig:
x=0 und
x=$ [mm] ((\tan(\theta)- \tan(\alpha))\cdot{}2v0^2\cdot{}\cos^2(\theta)) [/mm] $
also
ausmultipliziert
[mm] x=sin(2*\theta)-2tan(\alpha)*cos^2(\theta)
[/mm]
das ist so leicht nach [mm] \theta [/mm] zu differenzieren, und dann nach [mm] sin(2\theta) [/mm] aufzulösen, warum da stundenlang dran rumrechnen???
Gru0 leduart
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