Wurfparabel < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:26 Mi 05.01.2011 | | Autor: | dadario |
Hallo,
ich habe die Aufgabe, dass ein Ball vom Koordinatenursprung mit dem geschwindigkeitsvektor vo geworfen wird. Außerdem befindet sich der Abwurfpunkt auf einer Ebene mit 40 % Steigung.
Gegeben ist vo= [mm] \vektor{10 \\ 24} \bruch{m}{s} [/mm] und g [mm] \approx [/mm] 10 [mm] \bruch{m}{s²}
[/mm]
Bei a soll ich die Gleichung der Wurfparabel aufstellen.
dabei habe ich zuerst die geschwindigkeits und ortsvektoren aufgestellt.
v(t) = [mm] \vektor{vo *cos\alpha \\ vo*sin\alpha - g*t}
[/mm]
r(t)= [mm] \vektor{vo*cos\alpha *t\\vo*sin\alpha *t -\bruch{1}{2}*g*t²}
[/mm]
mit einsetzten der x und y komponenten von vo bekomme ich für die wurfparabel die gleichung
y = [mm] \bruch{vox}{voy}*x [/mm] - [mm] \bruch{g}{2 vox²}*x²
[/mm]
als zahlen werte bekomme ich dann y= [mm] \bruch{12}{5}*x [/mm] - [mm] \bruch{1}{20} [/mm] x²
es sollte allerdings y= [mm] \bruch{12}{5} [/mm] x - [mm] \bruch{169g}{50 vo²} [/mm] x² rauskommen.
wo kommt die 169 her und die 50 ? stehe da irgendwie auf dem schlauch.
und was genau ist hier mein vo? warum nehme ich nicht vox ?
bei b) soll ich dann den aufschlagpunkt auf der ebene bestimmen. dazu habe ich die gleichung der Ebene aufgestellt
y= 0,4 x
und habe sie mit der gleichung der wurfparabel gleichgesetzt
bekomme dann die gleichung
[mm] x²-\bruch{100 *vo²}{169g} [/mm] *x = 0
wie löse ich diese gleichung dann auf um den aufschlagpunkt zu bekommen? und was setzte ich für vo ein??
ich hoffe jemand kann mir helfen. danke schonmal
ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:09 Mi 05.01.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo dadario,
ein bisschen hast du wohl mit Potenzen geschlampt, aber schaun wir mal, wie weit wir zunächst mal kommen.
Deine Herleitungsgleichungen sind okay, beim Einsetzen in den quadratischen Zeitterm ist dann aber wohl was schiefgelaufen. Ich bekomme, wenn ich nur mit der Resultierenden [mm] v_0 [/mm] rechne, folgendes heraus:
[mm] s_y = \tan \alpha s_x - \bruch{g}{2} \cdot \bruch{s_x^2}{v_0^2 \cos^2 \alpha} [/mm]
Wie man dann bei einer 40-prozentigen Steigung für den linearen Term auf einen Tangenswert von größer als 2 kommen kann, weiß ich eben nicht. Schließlich entsprechen 40% Steigung nur einem Winkel von knapp 22 Grad.
Soviel erst mal hierzu.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:17 Mi 05.01.2011 | | Autor: | dadario |
oh ja, da ist wohl ein x² verloren gegangen. und die gleichung hätte ich nun auch so. ich habe aber den vektor vo gegeben kann ich da nicht die x und y komponenten einsetzten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:30 Mi 05.01.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
ja, natürlich kannst du auch die Komponenten einsetzen. In der Praxis hat man diese jedoch meist nicht gegeben, sondern nur eine Abschussgeschwindigkeit und einen Abschusswinkel, hier sind sie aber bekannt.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:38 Mi 05.01.2011 | | Autor: | dadario |
und welche komponente setzte ich für das vo in der gleichung ein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:59 Mi 05.01.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein vorgehen mit dem Abschusswinkel ist für die gegebene Aufgabenstellung schlecht.
du hast ja nicht den Winkel [mm] \alpha [/mm] gegeben, sondern einfach [mm] v_x(0)=10m/s [/mm] und [mm] v_y(0)=24m/s.
[/mm]
d,h. schon in deinen ersten Überlegungen sollte nicht der Winkel vorkommen, sondern eben
[mm]v(t)=\vektor{10m/s \\
24m/s-gt}
und r(t)=\vektor{10m/s*t \\
24m/s*t-0.5*g*t^2}[/mm]
wenn du das unbedingt mit [mm] \alpha [/mm] rechnen willst dann eben [mm] 10m/s=v_0*cos\alpha [/mm] und [mm] 24m/s=v_0*sin\alpha [/mm] daraus [mm] v_0 [/mm] und [mm] \alpha
[/mm]
mit [mm] v_0=26m/s [/mm] und [mm] \alpha=67,38°
[/mm]
Wenn du das aber mit [mm] \alpha [/mm] machst wird es zwar nicht falsch, aber der Aufgabenstellung unangemessen.
Gruss leduart
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