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Wurzel-Term vereinfachen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:44 Mi 28.01.2015
Autor: baluna

Aufgabe
My = [mm] 4*\pi \integral_{a}^{b}{\wurzel{y} * \wurzel{1+(\bruch{1}{y})^{2}} dy} [/mm]

Vereinfachung des Wurzelterms

[mm] \wurzel{y} [/mm] * [mm] \wurzel{1+(\bruch{1}{y})^{2}} [/mm]

Flogende Vereinfachung bekomme ich hin:

[mm] \wurzel{y} [/mm] * [mm] \wurzel{1+y^-1} [/mm]



Das Ergebnis sollte aber so aussehen:

[mm] \wurzel{1+y} [/mm]  

Mir ist unklar wie diese Vereinfachung geht.

Kann mir jemand helfen?

Danke im Voraus
Grüße baluna

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Wurzel-Term vereinfachen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:20 Mi 28.01.2015
Autor: reverend

Hallo baluna, [willkommenmr]

Da stimmt was nicht.

> My = [mm]4*\pi \integral_{a}^{b}{\wurzel{y} * \wurzel{1+(\bruch{1}{y})^{2}} dy}[/mm]
>  
> Vereinfachung des Wurzelterms
>
> [mm]\wurzel{y}[/mm] * [mm]\wurzel{1+(\bruch{1}{y})^{2}}[/mm]
>
> Flogende Vereinfachung bekomme ich hin:
>  
> [mm]\wurzel{y}[/mm] * [mm]\wurzel{1+y^-1}[/mm]

Interessant. Wie das?

> Das Ergebnis sollte aber so aussehen:
>  
> [mm]\wurzel{1+y}[/mm]  
>
> Mir ist unklar wie diese Vereinfachung geht.

Mir auch. Immerhin stimmt sie für $y=1$, sonst nicht.  

> Kann mir jemand helfen?

Hast Du das richtig abgetippt? Oder gibt es noch mehr Angaben, von denen wir noch nicht wissen?
  
Grüße
reverend

Bezug
        
Bezug
Wurzel-Term vereinfachen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:45 Do 29.01.2015
Autor: fred97


> My = [mm]4*\pi \integral_{a}^{b}{\wurzel{y} * \wurzel{1+(\bruch{1}{y})^{2}} dy}[/mm]
>  
> Vereinfachung des Wurzelterms
>
> [mm]\wurzel{y}[/mm] * [mm]\wurzel{1+(\bruch{1}{y})^{2}}[/mm]
>
> Flogende Vereinfachung bekomme ich hin:
>  
> [mm]\wurzel{y}[/mm] * [mm]\wurzel{1+y^-1}[/mm]
>
>
>
> Das Ergebnis sollte aber so aussehen:
>  
> [mm]\wurzel{1+y}[/mm]  

Nein, sondern so:  [mm]\wurzel{1+y^2}[/mm]  




>
> Mir ist unklar wie diese Vereinfachung geht.



[mm] 1+(\bruch{1}{y})^{2}=\bruch{1+y^2}{y^2} [/mm]

Hilft das ?

FRED

>  
> Kann mir jemand helfen?
>  
> Danke im Voraus
>  Grüße baluna
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Wurzel-Term vereinfachen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:09 Do 29.01.2015
Autor: reverend

Moin Fred,

[mm] y*\wurzel{1+\left(\br{1}{y}\right)^2}=\wurzel{y^2+1}=\wurzel{1+y^2} [/mm]

Klar. Gesucht war aber eine Vereinfachung von [mm] \wurzel{y}*\wurzel{1+\left(\br{1}{y}\right)^2}. [/mm]

Grüße
rev

Bezug
                        
Bezug
Wurzel-Term vereinfachen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:41 Do 29.01.2015
Autor: fred97


> Moin Fred,
>  
> [mm]y*\wurzel{1+\left(\br{1}{y}\right)^2}=\wurzel{y^2+1}=\wurzel{1+y^2}[/mm]
>  
> Klar. Gesucht war aber eine Vereinfachung von
> [mm]\wurzel{y}*\wurzel{1+\left(\br{1}{y}\right)^2}.[/mm]
>  
> Grüße
>  rev


Hallo rev,

ich habe auch noch geschrieben:


"$ [mm] 1+(\bruch{1}{y})^{2}=\bruch{1+y^2}{y^2} [/mm] $ Hilft das ?$

Gruß FRED


Bezug
                
Bezug
Wurzel-Term vereinfachen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:38 Sa 31.01.2015
Autor: baluna

Hallo,

zunächst danke für die schnellen Antworten.
Ich hatte die Aufgabe falsch in Erinnerung.

Hier nun die Richtige:

[mm] \integral_{a}^{b}{\wurzel{y} * \wurzel{1+\bruch{1}{y}} dx} [/mm]  =>

und das müsste doch folgendes sein:

[mm] \integral_{a}^{b}{\wurzel{y} * \wurzel{1+y^{-1}} dx} [/mm]

und dann


[mm] \integral_{a}^{b}{\wurzel{y*(1+y^{-1})} dx} [/mm] und mit y * 1 und y * [mm] y^{-1} [/mm] ergibt dann


[mm] \integral_{a}^{b}{\wurzel{(y + 1)} dx} [/mm]


Ich denke das müsste nun so stimmen, oder?

MfG Spreelu

Bezug
                        
Bezug
Wurzel-Term vereinfachen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:34 Sa 31.01.2015
Autor: chrisno

Das war eine Frage, geschrieben hast Du eine Mitteilung. Ich hätte fast nicht reingeschaut. Deine Rechnung sieht richtig aus.

Bezug
        
Bezug
Wurzel-Term vereinfachen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:19 Do 29.01.2015
Autor: chrisno

$ [mm] \wurzel{y} \cdot \wurzel{1+(\bruch{1}{y})^{2}} [/mm] = [mm] \wurzel{y \cdot \left(1+(\bruch{1}{y})^{2}\right)} \ne \wurzel{y +(\bruch{y}{y})^{2}} [/mm] = [mm] \wurzel{y+1} [/mm] = [mm] \wurzel{1+y}$ [/mm]
Oh weh, das muss ich verbessern.
$ [mm] \wurzel{y} \cdot \wurzel{1+(\bruch{1}{y})^{2}} [/mm] = [mm] \wurzel{y \cdot \left(1+(\bruch{1}{y})^{2}\right)} [/mm] = [mm] \wurzel{y +y \cdot (\bruch{1}{y})^{2}} [/mm] = [mm] \wurzel{y +\bruch{y}{y^2}} [/mm] = [mm] \wurzel{y +\bruch{1}{y}}$ [/mm]
Also kommt es nicht wie gewollt heraus.

Dann liest man lieber Fullas Beitrag.

Bezug
                
Bezug
Wurzel-Term vereinfachen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:23 Do 29.01.2015
Autor: reverend

Hallo chrisno,

> [mm]\wurzel{y} \cdot \wurzel{1+(\bruch{1}{y})^{2}} = \wurzel{y \cdot \left(1+(\bruch{1}{y})^{2}\right)} = \wurzel{y +(\bruch{y}{y})^{2}}[/mm]

*räusper*

[mm] = \wurzel{y+1} = \wurzel{1+y}[/mm]

lg, rev

Bezug
        
Bezug
Wurzel-Term vereinfachen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:29 Do 29.01.2015
Autor: Fulla


> My = [mm]4*\pi \integral_{a}^{b}{\wurzel{y} * \wurzel{1+(\bruch{1}{y})^{2}} dy}[/mm]

Hallo baluna,

[willkommenmr]

Kann es sein, dass du die Mantelfläche des Rotationskörpers von [mm]f(y)=2\sqrt y[/mm] bestimmen sollst/willst?

Denn dann ergibt sich [mm]M=4\pi\int_a^b\sqrt y\cdot\sqrt{1+\left(\frac{1}{\sqrt y}\right)^2}\ \mbox{dy}=\ldots =4\pi\int_a^b\sqrt{y+1}\ \mbox{dy}[/mm]

> Vereinfachung des Wurzelterms

>

> [mm]\wurzel{y}[/mm] * [mm]\wurzel{1+(\bruch{1}{y})^{2}}[/mm]

>

> Flogende Vereinfachung bekomme ich hin:

>

> [mm]\wurzel{y}[/mm] * [mm]\wurzel{1+y^-1}[/mm]

>
>
>

> Das Ergebnis sollte aber so aussehen:

>

> [mm]\wurzel{1+y}[/mm]

>

> Mir ist unklar wie diese Vereinfachung geht.

Mir auch. Denn so, wie du die Aufgabenstellung formuliert hast, kannst du den Wurzelterm höchstens zu [mm]\sqrt{y+\frac 1y}=\sqrt{\frac{y^2+1}{y}}[/mm] umformen...


Lieben Gruß,
Fulla

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