Wurzel Komplexe Zahl < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:03 Mi 20.04.2011 | | Autor: | ella87 |
| Aufgabe | | Ich versuche die Herleitung der Quadratwurzel einer komplexen Zahl zu verstehen |
folgende Herleitung habe ich gefunden und kann sie ab einem Punkt nicht mehr nachvollziehen:
Sei [mm]w = u + i v[/mm] und [mm]w^2 = z[/mm]. Also [mm]u^2 - v^2 + 2uvi = x + i y[/mm], was die beiden Gleichungen
[mm]x = u^2 - v^2 [/mm]
[mm]y = 2uv[/mm]
ergibt.
Dieses Gleichungssystem muss nach u, v aufgelöst werden.
Es ist [mm]| z | = | w^2 | = | w | ^2 = u^2 + v^2[/mm] , also
[mm]| z | + x = u^2 + v^2 + u^2 - v^2 = 2u^2[/mm] und [mm]| z | - x = u^2 + v^2 - (u^2 - v^2 ) = 2v^2[/mm]
.........
Wieso ist t [mm]| z | = | w^2 | = | w | ^2 = u^2 + v^2[/mm] ??????
Mir fehlt da das 2uv!
Ich versteh das nicht. Kann mir das jemand erklären?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:06 Mi 20.04.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ella!
Verwende die Definition für den Betrag einer komplexen Zahl.
$|z| \ = \ |a+b*i| \ = \ [mm] \wurzel{a^2+b^2}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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