Wurzel ziehen aus Ungleichung < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 Fr 12.11.2010 | | Autor: | Lucie05 |
| Aufgabe | Löse folgende Ungleichung im Reellen für x:
[mm] \wurzel{2x*x+3x-1} < \wurzel{2x*x-5x-3}[/mm] |
Meine Rechnung:
2x²+3x-1<2x²-5x-3
nach x aufgelöst erhalte ich:
x<-0,25
Die Lösung lautet aber:
x<[mm] -\bruch{3+\wurzel{12}}{4}[/mm]
Wo ist mein Denkfehler?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Lucie05,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Löse folgende Ungleichung im Reellen für x:
>
> [mm]\wurzel{2x*x+3x-1} < \wurzel{2x*x-5x-3}[/mm]
> Meine Rechnung:
> 2x²+3x-1<2x²-5x-3
> nach x aufgelöst erhalte ich:
> x<-0,25
>
> Die Lösung lautet aber:
> x<[mm] -\bruch{3+\wurzel{12}}{4}[/mm]
>
> Wo ist mein Denkfehler?
Damit die Wurzeln definiert sind, untersuche wann
[mm]2x*x+3x-1 \ge 0[/mm]
und
[mm]{2x*x-5x-3 \ge 0[/mm]
sind.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:11 Fr 12.11.2010 | | Autor: | Lucie05 |
Danke für die freundlich Begrüßung und Hilfestellung.
Wieso sind die Wurzeln nur unter diesen Bedingungen definiert?
mit der pq-Formel erhalte ich dann:
x1=[mm]- \bruch{3+ \wurzel{17}}{4} [/mm]
x2=[mm]- \bruch{3- \wurzel{17}}{4} [/mm]
x3=3
x4=-0,5
durch die Probe fallen x3,x4 weg.
also ist das Ergebnis: [mm]- \bruch{3+- \wurzel{17}}{4} [/mm] ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:15 Fr 12.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Danke für die freundlich Begrüßung und Hilfestellung.
>
> Wieso sind die Wurzeln nur unter diesen Bedingungen
> definiert?
Hallo,
man darf/kann aus negativen Zahlen keine Quadratwurzel ziehen. Also kommen für x von vorn herein nur solche Werte in Frage, bei denen weder der Radikant der linken noch der rechten Wurzel negativ ist.
Gruß Abakus
>
> mit der pq-Formel erhalte ich dann:
> x1=[mm]- \bruch{3+ \wurzel{17}}{4}[/mm]
> x2=[mm]- \bruch{3- \wurzel{17}}{4}[/mm]
>
> x3=3
> x4=-0,5
>
> durch die Probe fallen x3,x4 weg.
>
> also ist das Ergebnis: [mm]- \bruch{3+- \wurzel{17}}{4}[/mm] ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:26 Fr 12.11.2010 | | Autor: | Lucie05 |
DANKE für die schnellen und hilfreichen Antworten.
Gruß
Lucie
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