Wurzelfunktion ableiten? < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:15 Mi 17.11.2004 | | Autor: | Tiinnii |
HI @ all!
ich habe hier eine Wurzelfunktion die abgeleitet werden soll.
Kann mir jemand sagen ob mein Ergebnis richtig ist?
Also erst mal die Fkt.
[mm] f(x)=\wurzel{x^2+5,5^2}+\wurzel{\bruch{17,05^2}{x^2}+3,1^2}
[/mm]
So dann glaubte ich Summenregel+Kettenregel anwenden zu müssen.
Das sah dann folgendermaßen aus:
1.Wurzel
innere mal äußere
[mm] 2x*\bruch{1}{2*\wurzel{x2+5,5^2}}= \bruch{x}{\wurzel{x2+5,5^2}}
[/mm]
2.Wurzel
innere mal äußere
[mm] \bruch{-2*17,05^2}{x}*\bruch{1}{2*\wurzel{\bruch{17,05^2}{x^2}+3,1^2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{-581,405}{2x*\wurzel{ \bruch{17,05^2}{x^2}+3,1^2}}
[/mm]
Leider fange ich gerade erst wieder an zu lernen bin deshalb, was das Ergebnis betrifft sehr unsicher, hoffentlich ändert sich das bald!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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> [mm]f(x)=\wurzel{x^2+5,5^2}+\wurzel{\bruch{17,05^2}{x^2}+3,1^2}
[/mm]
> 1.Wurzel
> innere mal äußere
>
> [mm]2x*\bruch{1}{2*\wurzel{x²+3,1²}}= \bruch{x}{\wurzel{x²+5,5²}}
[/mm]
kleine Korrektur x², sonst SUPER
>
>
> 2.Wurzel
> innere mal äußere
>
> [mm]\bruch{-2*17,05^2}{x}*\bruch{1}{2*\wurzel{\bruch{17,05^2}{x^2}+3,1^2}}
[/mm]
der Radikant lautet (umgeschrieben):
r =17,5² [mm] x^{-2} [/mm] + 3,1²
1. Ableitung :
r' = (-2) * 17,5² * [mm] x^{-3}
[/mm]
die 2 kannst Du dann kürzen, die 17,5² laß so stehen
äußere Ableitung
[mm] =\bruch{1/2} *\Wurzel{(17,05²/x² +5,5²)^{-1/2}}
[/mm]
insgesamt
[mm] f'(x)=\bruch{x}{ \wurzel{x^2+5,5^2}}+\bruch{-17,05^2}{ x^3*\wurzel{17,05^2*x^{-2}+3,1^2}} [/mm]
äußere Ableitung ist richtig 
Weiter so !
Grüßele
Lieschen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:20 Mi 17.11.2004 | | Autor: | Tiinnii |
Danke schonmal für die Hilfe!
Also lautet die 1.Ableitung:
[mm] f´(x)=\bruch{x}{ \wurzel{x^2+5,5^2}}+\bruch{-17,05^2}{ x*\wurzel{17,05^2*x^-3+3,1^2}}
[/mm]
jetzt sitze ich schon über 1h dabei die Extrema rauszubekommen!
Gibt es hierfür einen Trick? Ich komme einfach nicht weiter!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:38 Mi 17.11.2004 | | Autor: | Shaguar |
Moin,
habe einen kleinen Tip der dir vielleicht weiterhilft. Für die Extrema mußt du ja die 1.Ableitung f'(x)=0 setzen sieht dann so aus:
[mm]0=\bruch{x}{ \wurzel{x^2+5,5^2}}+\bruch{-17,05^2}{ x*\wurzel{17,05^2*x^-3+3,1^2}}
[/mm]
Jetzt kannst du ja ohne Probleme den rechten Summanden auf die andere Seite bringen. Als nächstes würde ich mit den Nennern multiplizieren(1). Jetzt hast du nur noch die Wurzeln da stehen, da hier aber keine Addition mehr vorliegt kannst du ohne weiteres quadrieren(2). Jetzt kanns du die eine Seite wieder auf die andere bringen und hast eine Funktion 4. Grades(3). Die sollte mal von den hohen Zahlen abgesehen ganz einfach durch Substitution zu lösen sein.
Die letzte Zeile sieht also ungefähr so aus:
(1)[m]x^2*\wurzel{17,05^2*x^-3+3,1^2}=17,05^2* \wurzel{x^2+5,5^2}[/m]
(2)[m]x^4*(17,05^2*x^-3+3,1^2)=17,05^4*(x^2+5,5^2)[/m]
(3)[m]0=x^4*(17,05^2*x^-3+3,1^2)-17,05^4*(x^2+5,5^2)[/m]
Ich glaube ich habe keinen Fehler beim Umformulieren gemacht ich denke Substitution und pq-Formel kriegst du dann auch noch hin. Vorrausgesetzt die Ableitung stimmt mein Prog gibt mir was komplett anderes raus, was aber nicht bedeutet, dass deine falsch ist.
Gruß Shaguar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:07 Mi 17.11.2004 | | Autor: | lies_chen |
[mm] 0=\bruch{x}{ \wurzel{x^2+5,5^2}}+\bruch{-17,05^2}{ x^3*\wurzel{17,05^2*x^{-2}+3,1^2}}
[/mm]
(1)[m]x^2*\wurzel{17,05^2*x^{-2}+3,1^2}=17,05^2* \wurzel{x^2+5,5^2}[/m]
(2)[m]x^4*(17,05^2*x^{-2}+3,1^2)=17,05^4*(x^2+5,5^2)[/m]
(3)[m]0=x^4*(17,05^2*x^{-2}+3,1^2)-17,05^4*(x^2+5,5^2)[/m]
nächster Schritt AUSMULTIPLIZIEREN
(PS und laß die Quadratzahlen erst einmal so stehen 17,05²)
Grüßele
Lieschen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:50 Mi 17.11.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tiinnii,
> Also lautet die 1.Ableitung:
> [mm]f'(x)=\bruch{x}{ \wurzel{x^2+5,5^2}}+\bruch{-17,05^2}{ x*\wurzel{17,05^2*x^-3+3,1^2}}
[/mm]
Nicht ganz! Du hast den Korrektur-Tipp von Lies-chen leider falsch interpretiert. Es muss lauten:
[mm]f'(x)=\bruch{x}{ \wurzel{x^2+5,5^2}}+\bruch{-17,05^2}{ x^3*\wurzel{17,05^2*x^{-2}+3,1^2}}[/mm]
> jetzt sitze ich schon über 1h dabei die Extrema
> rauszubekommen!
> Gibt es hierfür einen Trick? Ich komme einfach nicht weiter!
Die prinzipielle Vorgehensweise hat Dir ja Shaguar bereits vorgegeben. Du musst halt nur die richtige Ableitung verwenden ...
Gruß Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:18 Mi 17.11.2004 | | Autor: | Tiinnii |
Danke an euch drei!
Werde es gleich mal ausprobieren!!
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:24 Mi 17.11.2004 | | Autor: | lies_chen |
[mm] 0=x^4*(17,05^2*x^{-2}+3,1^2)-17,05^4*(x^2+5,5^2)
[/mm]
Ausmultiplizieren
0 = 17,05² * x² + [mm] 3,1²x^{4} -17,05^{4} [/mm] *x² [mm] -17,05^{4}*5,5²
[/mm]
x² = u und ordnen
0 = 3,1²u² +(17,05² - [mm] 17,05^{4})u [/mm] - [mm] 17,05^{4}*5,5² [/mm] |durch 3,1²
0 = u² +(17,05² - [mm] 17,05^{4})/3,1²u [/mm] - [mm] 17,05^{4}*5,5² [/mm] /3,1²
[mm] u_{1;2} [/mm] = +1/2 *(17,05² - [mm] 17,05^{4})/3,1² \pm \Wurzel{(1/2 *(17,05² - 17,05^{4})/3,1²)²+ 17,05^{4}*5,5² /3,1²}
[/mm]
so nun ist der Taschenrechner gefragt
Grüßele Lieschen
Na hoffentlich sind diees Mal keine Tippfehler
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 Fr 19.11.2004 | | Autor: | Tiinnii |
Hi nochmal!
Die Ableitung lautet doch
[mm] f'(x)=\bruch{x}{\wurzel{x^2+5,5^2}}+\bruch{-17,05^2}{x^3*\wurzel{17,05^2*x^-2+3,1^2}}
[/mm]
müsste das [mm] x^4, x^8 [/mm] heißen, oder? Ja dann kann man nichtmehr so leicht Substituieren
> [mm]0=x^4*(17,05^2*x^{-2}+3,1^2)-17,05^4*(x^2+5,5^2)
[/mm]
> Ausmultiplizieren
>
> 0 = 17,05² * x² + [mm]3,1²x^{4} -17,05^{4}[/mm] *x²
> [mm]-17,05^{4}*5,5²
[/mm]
> x² = u und ordnen
>
> 0 = 3,1²u² +(17,05² - [mm]17,05^{4})u[/mm] - [mm]17,05^{4}*5,5²[/mm] |durch
> 3,1²
> 0 = u² +(17,05² - [mm]17,05^{4})/3,1²u[/mm] - [mm]17,05^{4}*5,5²[/mm]
> /3,1²
>
> [mm]u_{1;2}[/mm] = +1/2 *(17,05² - [mm]17,05^{4})/3,1² \pm \Wurzel{(1/2 *(17,05² - 17,05^{4})/3,1²)²+ 17,05^{4}*5,5² /3,1²}
[/mm]
>
>
> so nun ist der Taschenrechner gefragt
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> Grüßele Lieschen
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> Na hoffentlich sind diees Mal keine Tippfehler
>
>
> Wäre für eine Antwort dankbar!!! >
>
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:01 Fr 19.11.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tiinnii,
> [mm]f'(x)=\bruch{x}{\wurzel{x^2+5,5^2}}+\bruch{-17,05^2}{x^3*\wurzel{17,05^2*x^{-2}+3,1^2}}
[/mm]
> müsste das [mm]x^4, x^8[/mm] heißen, oder? Ja dann kann man
> nichtmehr so leicht Substituieren
Deine Vermutung stimmt:
Durch das Quadrieren der Gleichung entsteht ein [mm]x^8[/mm] !!
Es muss also heißen:
[mm]0=x^8*(17,05^2*x^{-2}+3,1^2)-17,05^4*(x^2+5,5^2)
[/mm]
Mit Sortieren und der Substitution [mm]u = x^2[/mm] erhalte ich dann:
[mm]3,1^2*u^4 + 17,05^2*u^3 - 17,05^4*u - 5,5^2*17,04^4 = 0[/mm]
Daraus:
[mm]u^4 + 5,5^2*u^3 - 3,1^2*5,5^4*u - 3,1^2*5,5^6 = 0[/mm]
Durch Probieren erhält man als eine Nullstelle [mm] u_1 = -5,5^2 = -30,25[/mm].
Es müsste nunmehr eine Polynomdivision durchgeführt werden.
Mit etwas Probieren eine zweite Nullstelle ermitteln und nochmals Polynomdivision. (DAS habe ich jetzt noch nicht durchexerziert ...  )
Dann erhält man eine quadratische Gleichung und auf bekanntem Wege weitere mögliche Lösungen.
Anschließend Re-Substitution.
Und nicht vergessen: Probe in Ursprungsgleichung der Ableitung durchführen, da anfangs quadriert wurde!
... FERTIG *puuh*
Grüße Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:49 Mi 17.11.2004 | | Autor: | lies_chen |
x1 = 4,5
x2 = -4,5
f''(4,5) = 0,4
f''(4,5) = 0,4
Minimum1 (4,5|12)
Minimum2(-4,5|12)
Aber bitte nachrechnen
Einen schönen Abend wünscht
Lieschen
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:00 Mi 17.11.2004 | | Autor: | Tiinnii |
Danke!!
DieLösung stimmt nur irgendwie bin ich nicht mehr konzentriert genug, mache ständig Flüchtigkeitsfehler!
Ich muss mein Lösung der Aufgabe wohl auf morgen verschieben!!
Schönen abend noch!
Und Danke nochmal
mfg
Tiinnii
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