Wurzelkriterium < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 Sa 15.03.2008 | | Autor: | Marilyn7 |
| Aufgabe | Untersuchen sie folgende Reihen auf Konvergenz:
[mm] \summe_{i=1}^{\infty}\bruch{\ln n}{2^n} [/mm] |
Hallo nur mal eine kleine Zwischenfrage.
Die oben genannte Aufgabe schreit ja förmlich nach dem Wurzelkriterium. Komme aber bei n-te Wurzel ln n nicht weiter. Mein Prof scheint aber genau diesen Kniff zu mögen.
Kann mir jemand weiterhelfen. Ich seh bestimmt den Wald vor lauter Bäumen nicht!
THX
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:34 Sa 15.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marilyn!
Warum verwendest Du hier nicht das ![[]](/images/popup.gif) Quotientenkriterium, mit dem man schnell zum Ziel kommt?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:46 Sa 15.03.2008 | | Autor: | Marilyn7 |
hmm
da komm ich nach umstellen und kürzen auf
lim ln(n+1)/ 2 ln n
, da Grenzwert bestimmung mit unbestimmte ausdruck kann ich ja l´Hopital anwenden,oder?
da komm ich dann auf
lim n/ 2n+2
n ausgeklammert schlussendlich auf 1, hmm keine aussage über konvergenz möglich??!!
irgendwo n fehler eingeschlichen??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:49 Sa 15.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marilyn!
Dein Rechenweg ist richtig. Allerdings erhalte ich bei dem Ausdruck [mm] $\bruch{n}{2n+2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{n}{n+1}$ [/mm] den Grenzwert [mm] $\bruch{1}{2}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:51 Sa 15.03.2008 | | Autor: | Marilyn7 |
stimm tich auch, wenn ich sauber schreiben würde!! sorry
vielen dank!!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:20 Sa 15.03.2008 | | Autor: | Mubidoo |
hi marylin7,
wenn ich hier mal kurz ne Frage dazwischenschieben darf...
Wieso hast Du nach Deiner ersten Umstellung ein ln im Nenner und was ist mit unbestimmten Ausdruck gemeint, da ich die Regel von l'Hospital nur vom Hören-Sagen kenne, was sind die Vorraussetzung, damit man diese anwenden darf ?
Mubidoo
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Hallo Mubidoo,
> hi marylin7,
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> wenn ich hier mal kurz ne Frage dazwischenschieben darf...
>
> Wieso hast Du nach Deiner ersten Umstellung ein ln im
> Nenner und was ist mit unbestimmten Ausdruck gemeint, da
> ich die Regel von l'Hospital nur vom Hören-Sagen kenne, was
> sind die Vorraussetzung, damit man diese anwenden darf ?
Die Reihenglieder ergeben sich wie folgt: [mm]a_{n}=\bruch{\ln\left(n\right)}{2^{n}}[/mm]
Nach dem Quotientenkriterum gilt: [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\vmat{\bruch{a_{n+1}}{a_{n}}}[/mm]
Demnach also:
[mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\vmat{\bruch{a_{n+1}}{a_{n}}}=\limes_{n\rightarrow\infty}\vmat{\bruch{\ln\left(n+1\right)*2^{n} }{2^{n+1}*\ln\left(n\right)}}=\bruch{1}{2}*\limes_{n\rightarrow\infty}\vmat{\bruch{\ln\left(n+1\right) }{\ln\left(n\right)}}[/mm]
> [mm] a_{n+1}
[/mm]
>
> Mubidoo
Für die Anwendung der Regeln von L'Hospital, siehe Regel von L'Hospital
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:42 Sa 15.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marilyn!
Bei der Anwendung des Wurzelkriterium's kannst Du auch abschätzen mit [mm] $\ln [/mm] n \ < \ n$ .
Gruß
Loddar
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