Wurzeln addieren < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:05 So 03.06.2007 | | Autor: | macio |
Hallo
ich habe schwiergkeiten mit folgenden Beispielen:
1) [mm] \wurzel{n+1} [/mm] + [mm] \wurzel{n} [/mm]
2) [mm] \wurzel{n+1} [/mm] - [mm] \wurzel{n}
[/mm]
kommt bei 1) [mm] \wurzel{2n+1} [/mm] und bei 2) [mm] \wurzel{1} [/mm] raus??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:12 So 03.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo macio!
Was sollst du denn mit diesen Wurzeltermen machen? Eventuell den Grenzwert für [mm] $n\rightarrow\infty$ [/mm] bestimmen?
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Denn da es sich hier jeweils um unterschiedliche Radikanden handelt, lassen sich diese Wurzeln nicht weiter zusammenfassen!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:25 So 03.06.2007 | | Autor: | macio |
ja genau, also zeigen dass die Folge, eine Nullfolge ist....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:29 So 03.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo macio!
Erweitere die Term zu 3. binomischen Formeln.
Also den Term [mm] $\wurzel{n+1}-\wurzel{n}$ [/mm] erweitern mit [mm] $\left( \ \wurzel{n+1} \ \red{+} \ \wurzel{n} \ \right)$ [/mm] und umgekehrt.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:59 So 03.06.2007 | | Autor: | macio |
also kommt raus:
[mm] 1/(\wurzel{n+1} [/mm] + [mm] \wurzel{3})
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:07 So 03.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo macio!
Du meinst doch sicher [mm] $\bruch{1}{\wurzel{n+1}+\wurzel{\red{n}}}$ [/mm] , oder?
Und was passiert nun mit dem Nenner für [mm] $n\rightarrow\infty$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:22 So 03.06.2007 | | Autor: | macio |
ja genau, hab mich verschrieben... also [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{\wurzel{0+1}+\wurzel{\red{0}}} [/mm] konvergiert gegen 0? oder hab ich das jetzt falsch gemacht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:34 So 03.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo macio!
Nein, das stimmt so nicht. Sowohl [mm] $\wurzel{n+1}$ [/mm] als auch [mm] $\wurzel{n}$ [/mm] streben für [mm] $n\rightarrow\infty$ [/mm] jeweils gegen [mm] $+\infty$ [/mm] , so dass wir erhalten:
[mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}a_n [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{\wurzel{n+1}+\wurzel{n}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\infty+\infty} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:55 So 03.06.2007 | | Autor: | macio |
also ich verteh nicht....für mich sieht das aus wie eine Nullfolge.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:00 So 03.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo macio!
Der Gesamtausdruck ist ja auch eine Nullfolge. Aber der Nenner für sich strebt gegen [mm] $\infty$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:47 So 03.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo macio!
$a_n \ := \ \wurzel{n+1} \ \red{+} \ \wurzel{n}$ ist natürlich offensichtlich keine Nullfolge, da hier ja für $n\rightarrow\infty}$ 2 jeweils unendlich große Terme addiert werden.
Gruß
Loddar
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