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| Aufgabe | | Suche die Wurzeln der Funktion [mm]3*x^4-5*x^3+3*x^2+4*x-2=0[/mm]. Die erste Wurzel lautet [mm]1+i[/mm]. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich soll oben genannte Aufgabe lösen. Ich verstehe es so, dass ich die vierte Wurzel ziehen soll, dementsprechend, die restlichen drei Lösungen suchen.
Da ich kein i in der Funktion habe, habe ich es mir hergeleitet:
[mm]3*x^4-5*x^3+3*x^2+4*x+2*i^2=0[/mm]
[mm](3*x^4-5*x^3+3*x^2+4*x+2*i^2)^\bruch{1}{4}=0[/mm]
Ist das soweit richtig? Und wenn ja, wie würde ich weiter rechnen? Normalerweise würde ich ja jetzt den Betrag bilden und dann die Funktion auf die Form [mm]w=\left| z \right|^\bruch{1}{4} * e^(\bruch{\alpha*2\pi*k}{4})[/mm] bringen.
Durch die ganzen x weiß ich aber nicht richtig, wie ich weiter vorgehe.
Würde mich über Hilfe freuen :)
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Super, vielen Dank! Die Aufgabenstellung war hier auch das größe Problem. Ist es egal, mit welchem Term ich zuerst dividiere? Oder kann ich das frei aussuchen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:38 Fr 25.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo schokoschnecke!
> Super, vielen Dank! Die Aufgabenstellung war hier auch das
> größe Problem. Ist es egal, mit welchem Term ich zuerst
> dividiere? Oder kann ich das frei aussuchen?
Ja, das kannst du frei aussuchen.
Du kannst auch gleich durch das Produkt
$(x-(1+i))(x-(1-i))$
dividieren (nachdem du es ausmultipliziert hast).
Viele Grüße
Tobias
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Dankeschön für die Hilfe! :)
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Doch noch eine Frage dazu: beim Ausmultiplizieren bekomme ich [mm] x^{2}-x+2 [/mm] raus. Wie teile ich bei der Polynomdivision denn einen Term durch eine quadratische Funktion? Ich kenne es nur mit Termen wie (x-1) oder ähnliches.
Viele Grüße
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> Doch noch eine Frage dazu: beim Ausmultiplizieren bekomme
> ich [mm]x^{2}-x+2[/mm] raus. Wie teile ich bei der Polynomdivision
> denn einen Term durch eine quadratische Funktion? Ich kenne
> es nur mit Termen wie (x-1) oder ähnliches.
> Viele Grüße
Bleibt alles beim alten, nur dass du nun eben einen quadratischen Term teilst.
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> Doch noch eine Frage dazu: beim Ausmultiplizieren bekomme
> ich [mm]x^{2}-x+2[/mm] raus. Wie teile ich bei der Polynomdivision
> denn einen Term durch eine quadratische Funktion? Ich kenne
> es nur mit Termen wie (x-1) oder ähnliches.
> Viele Grüße
Und übrigens scheint deine Lösung falsch zu sein.
siehe hier (oder rechne nochmal nach):
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x-1-i%29*%28x-1%2Bi%29
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Super, jetzt hat es geklappt, danke! :)
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
Polynomdivision