X-Achsenschneidepunkt < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:43 Sa 13.03.2010 | | Autor: | Chrisoff |
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion [mm] Fk(x)=e^2x-k*e^x [/mm] für k>0 und xER.
Berechnen Sie, falls vorhanden, die Achsenschnittpunkte. |
Hallo,
den Y-Achsenschneidepunkt konnte ich berechnen. Aber der X-Achsenschneidepunkt bereitet mir Probleme. Die Lösung habe ich vorgegeben bekommen, doch kann ich sie nicht nachweisen.
Mein Ansatz:
[mm] e^2x-k*e^x=0
[/mm]
[mm] e^2x=k*e^x [/mm] | ln
2x=ln(k)*x | :2
x=(ln(k) *x)/2
und das ist falsch, das richtige Ergebnis sollte ln(k) lauten.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:13 Sa 13.03.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Christoph und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
Vermutlich lautete die Ausgangsfunktion [mm] $F_k(x)=e^{2x}-ke^x$ [/mm] und nicht [mm] $F_k(x)=e^{2}x-ke^x$. [/mm] (Wichtiger Unterschied!)
> [mm]e^{\red{2x}}=k*e^x[/mm] | ln
>
> 2x=ln(k)*x
Für positive Zahlen a und b gilt [mm] $\ln(a*b)=\ln(a)+\ln(b)$ [/mm] und i.A. NICHT [mm] $\ln(a*b)=\ln(a)*\ln(b)$! [/mm] Also erhältst du die Gleichung [mm] $2x=\ln(k)+x$.
[/mm]
> x=(ln(k) *x)/2
Hiermit wäre die Gleichung noch nicht fertig gelöst: Auf der rechten Seite taucht das x ja noch auf.
Hier bräuchtest du eine Fallunterscheidung:
1. Fall: Für [mm] $x\not=0$ [/mm] könntest du auf beiden Seiten durch x teilen und erhieltest [mm] $1=\bruch{\ln(k)}{2}\gdw2=\ln(k)\gdw e^2=k$.
[/mm]
2. Fall: Für $x=0$ wäre die Gleichung erfüllt.
Insgesamt erhieltest du im Falle [mm] $k\not=e^2$ [/mm] als einzige Lösung $x=0$ und für [mm] $k=e^2$ [/mm] alle reellen Zahlen als Lösungen für x.
Viele Grüße
Tobias
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 14:26 Sa 13.03.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Loddar,
anscheinend hast du übersehen, dass sich die von dir beanstandeten Ausführungen auf die von Christoph erhaltene Gleichung $x=(ln(k) *x)/2$ und nicht auf die korrekte Gleichung $ [mm] 2x=\ln(k)+x [/mm] $ bezogen. Ich wollte Christoph erklären, wie er nach seinem Fehler folgerichtig hätte weiter rechnen können.
Viele Grüße
Tobias
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(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 14:30 Sa 13.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tobias!
Okay, das habe ich dann wohl überlesen.
Aber es stellt sich mir doch die Frage, warum man dann auf etwas derart falsches noch eingeht.
Gruß
Loddar
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 14:40 Sa 13.03.2010 | | Autor: | tobit09 |
> Aber es stellt sich mir doch die Frage, warum man dann auf
> etwas derart falsches noch eingeht.
Darüber kann man wohl in der Tat diskutieren. Insbesondere da das hier zu weit von der eigentlichen Frage wegführte und ja anscheinend Verwirrung gestiftet hat.
Auf der anderen Seite halte ich es grundsätzlich für sinnvoll, das Korrigieren nicht beim ersten Fehler einzustellen und auch auf weitere Fehler (hier: eine nicht vollständig gelöste Gleichung) einzugehen.
Ein kurzer Hinweis darauf ohne einen folgerichtigen Lösungsweg anzugeben wäre hier aber eindeutig besser von mir gewesen; da hast du recht!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:20 Sa 13.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Chrisoff!
> Mein Ansatz:
> [mm]e^{2x}-k*e^x=0[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Alternativ kannst Du hier auch ausklammern:
[mm] $$e^x*\left(e^x-k\right) [/mm] \ = \ 0$$
Nun wende das Prinzip des Nullproduktes an.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:23 Sa 13.03.2010 | | Autor: | Chrisoff |
Hallo Loddar,
danke für die Hilfe :)
Das hat mir die Augen geöffnet Differentialgleichungen waren einfach schon wieder zu lange her.
Gruß
Chrisoff
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
