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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:08 Fr 01.08.2014 | | Autor: | Hing |
| Aufgabe | | Z-Transformation: [mm] \bruch{(0,325)}{(0,92s+1)}*\bruch{1}{(0,1s+1)} [/mm] Abtastung T=0,1s |
Hallo, anscheinend z-transformiere ich eine Übertragungsfunktion fehlerhaft um. Ich habe meine Rechnung unten aufgeschrieben, vielleicht wäre jemand so nett und schaut mal rüber, das würde mir sehr helfen.
[mm] =\bruch{0,325}{(0,92s+1)(0,1s+1)}
[/mm]
[mm] =\bruch{0,325*\bruch{1}{0,92}*\bruch{1}{0,1}}{(s+\bruch{1}{0,92})(s+\bruch{1}{0,1})}
[/mm]
[mm] =\bruch{3,53}{(s+1,08)(s+10)} [/mm] (Nullstellen bei -1,08 und -10)
Partialbruchzerlegung A
1=A(s+1,08)+B(s+10)
1=A(-10+1,08) (mit Nullstelle -10)
A=-0,112
Partialbruchzerlegung B
1=-0,112(0+1,08)+B(0+10) (mit s=0)
B=0,112
[mm] =3,53*(\bruch{-0,112}{s+1,08}+\bruch{0,112}{s+10})
[/mm]
[mm] \bruch{-0,112}{s+1,08} [/mm] -> [mm] \bruch{-0,112z}{z-0,989} [/mm] (aus Tabelle)
[mm] \bruch{0,112}{s+10} [/mm] -> [mm] \bruch{0,112z}{z-0,36} [/mm] (aus Tabelle)
[mm] =3,53*(\bruch{z-1}{z})(\bruch{-0,112z}{z-0,989}+\bruch{0,112z}{z-0,36})
[/mm]
[mm] =\bruch{0,245z-0,245}{z^2-1,356z+0,363}
[/mm]
Es müsste eine PT1-ähnliche Funktion in Matlab erscheinen. Meine Lösung schwingt aber..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:22 Fr 01.08.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo Hing,
ich habe mal Deine Rechnung verfolgt, die Laplacetransformation ist okay, bei der Umsetzung in den z-Bereich fielen mir aber zwei Dinge auf. Bei einer Termbestimmung hast Du Dich meines Erachtens verrechnet und die zweite Sache ist die, dass Du alles nochmal mit der Transformierten des Einheitssprungs multiplizierst, was aber unnötig ist, da die Funktion für negative Zeiten alleine schon aufgrund der Laplacetransformation Null sein muss.
Zur ersten Sache:
Zu dem Laplaceausdruck
[mm] \bruch{1}{s+a} [/mm] gehört die z-Transformierte
[mm] \bruch{z}{z - e^{-aT}} [/mm]
In Deinem ersten Term wandelst Du
[mm] \bruch{-0,112}{s+1,08} [/mm] um in
[mm] \bruch{-0,112z}{z-0,989} [/mm]. Ich bekomme für den e-Funktionsterm im Nenner aber etwas leicht anderes raus, und das gibt
[mm] \bruch{-0,112z}{z-0,897} [/mm].
Wenn Du dann noch in der z-Transformierten den Faktor
[mm] \bruch{z-1}{z} [/mm]
weglässt, sollte die Transformation okay sein.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:23 Sa 02.08.2014 | | Autor: | Hing |
Vielen Dank für deine Korrektur. Den Rechenfehler hatte ich nicht bemerkt, aber wenn ich das Halteglied weglasse [mm] (\bruch{z-1}{z}, [/mm] Einheitssprung [mm] \bruch{z}{z-1} [/mm]  ), dann erhalte ich etwas völlig unpassendes (ohne Ausgabe).
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ausgangsfunktion (gelb)
Laut Matlab c2d ist die Transformation: [mm] \bruch{0,0125z}{z^2-1,256z+0,33}. [/mm] Wenn ich es aber ausgebe (lila), dann kommt dabei eine kleinere Verstärkung heraus?! Das ist natürlich sehr komisch für mich, da es zu 100% übereinstimmen müsste.
Per Hand gerechnet mit Halteglied [mm] (\bruch{z-1}{z}) [/mm] erhalte ich in der Ausgabe (türkis) etwas ganz anderes.
Selbst gerechnet ist mein Nenner offenbar richtig, aber was ich im Zähler falsch mache verstehe ich auch nicht.
In meiner Eingangsfrage habe ich einen weiteren Fehler in meiner Rechnung entdeckt. Das Vorzeichen im Zähler ist negativ.
Hier meine Simulink-Schaltung:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: tiff) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: tiff) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:00 Sa 02.08.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo Hing,
da muss ich passen. Ich habe weder Matlab noch Simulink und kann absolut nichts von Deinen Ergebnissen nachvollziehen.
Hoffe, es kommt noch jemand vorbei, der hier mal mit Hilfe der Programme das nachvollziehen kann.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Mo 04.08.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:24 So 03.08.2014 | | Autor: | Hing |
Ich habe mein Problem eingegrenzt. Ich habe jeden Schritt mit Matlab graphisch überprüft und stelle fest das bei der z-Transformation etwas falsch läuft.
Bei der Transformation von Z [mm] (\bruch{0,395}{s+1,08}-\bruch{0,395}{s+10}) [/mm] erhalte ich nach einer Rumrechnerei: [mm] \bruch{0,149z -0,209}{z^2-1,264z+0,33}
[/mm]
Das ist aber definitiv falsch. Kann mir bitte jemand den Rechenweg für die Lösung beschreiben? Die Lösung selbst ist nur zweirangig.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:36 So 03.08.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo Hing,
da Du leider nie verrätst, was Du da rumgerechnet hast, ist es extrem schwer Dir sinnvoll zu helfen.
Nach der Methode, die ich oben erwähnte, komme ich auf einen Ausdruck, dessen Nenner schon recht nach an Deinem Nenner liegt, nämlich
[mm] \bruch{-0,059z}{z^2-1,25z+0,32} [/mm]
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:53 So 03.08.2014 | | Autor: | Hing |
Entschuldige, ich wollte meine Rechnungen dir nicht vorenthalten. Ich hatte schon in der Eingangsfrage recht ausführlich meine Rechnungen angegeben und dachte das es ausreichend wäre. Da diese aber falsch waren, habe ich sie nochmal gerechnet und graphisch überprüft. Ich gebe hier nun meine vollständige Rechnung ab der Stelle an, ab der mein graphische Ausgabe, ein meiner Meinung nach, falsches Ergebnis ausgibt.
[mm] =\bruch{0,395}{s+1,08}-\bruch{0,395}{s+10} [/mm] (Ausgangsfunktion (graphisch richtig))
Z [mm] (\bruch{0,395}{s+1,08}) [/mm] = [mm] \bruch{0,395z}{z-0,897} [/mm] (aus Korrespondenztabelle [mm] \bruch{1}{s+a}\to\bruch{z}{z-e^{-aT}})
[/mm]
Z [mm] (\bruch{-0,395}{s+10}) [/mm] = [mm] \bruch{-0,395z}{z-0,367} [/mm] (aus Korrespondenztabelle [mm] \bruch{1}{s+a}\to\bruch{z}{z-e^{-aT}})
[/mm]
[mm] \bruch{0,395z}{z-0,897}-\bruch{0,395z}{z-0,367}=\bruch{0,395z(z-0,367)-0,395z(z-0,897)}{(z-0,897)(z-0,367)} [/mm] (alles transformiert)
[mm] =\bruch{0,395z^2-0,145z-0,395z^2+0,354z}{z^2-1,265z+0,33} [/mm] (Klammern ausgerechnet)
[mm] =\bruch{0,209z}{z^2-1,265z+0,33} [/mm] (gekürzt und Ergebnis)
Wie du siehst, stimmt mein Ergebnis im Zähler überhaupt nicht mit deinem überein. Die Rechnung wurde wie von dir angegeben ohne Halteglied durchgeführt. Deshalb unterscheidet sich die Rechnung von meiner zweiten Frage. Wann und wo Halteglieder verwendet werden muss ich nochmal separat herausfinden. In meinem Buch sieht es aus als wenn es für eine z-Transformation zwingend benötigt wird.
Ich denke ich mache etwas grundsätzlich falsch, da meine Diskretisierung mit dem Euler-Verfahren viel zu hohe Werte liefert. Ich bin auf deine Antwort schon sehr neugierig...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:09 Mo 04.08.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo Hing,
ich habe Deine Rechnung nochmal nachgerechnet und komme auch auf Deine Ergebnisse. Ich hatte nur mit zwei Nachkommastellen gerechnet, Du mit drei, da kann schon mal eine Differenz von 1/100 auftreten.
Rechnerisch hast Du Dich nicht verhauen, das kann ich zumindest nicht feststellen.
Jetzt sagtest Du ja aber, dass dies als Ergebnis nicht stimmen kann, rechnerisch behaupte ich aber, ist es okay. Mit Deiner Abtastfrequenz hast Du die Laplace-Transformierte diskretisiert in den z-Bereich rübergebracht.
Haben wir was übersehen oder ist die Aufgabe noch nicht zu Ende? Mal schauen, was Du bisher dazu meinst.
Viele Grüße,
Infinit
P.S.: In Deiner Rechnung hast Du im vorletzten Nennerausdruck beim letzten Term im Zähler ein z vergessen, ich habe es dazugefügt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:47 Mo 04.08.2014 | | Autor: | Hing |
Es würde mich freuen, wenn ich richtig liegen würde. Ich weiss nicht, ob du dich mit Matlab auskennst (vielleicht jemand anders), aber ich habe nochmal meine graphischen Tests angegeben, vielleicht siehst du oder jemand anders den Fehler.
Hier meine Schaltung. Man kann in Simulink kontinuierliche und diskrete Systeme parallel betreiben. Im oberen Teil ist die kontinuierliche Ü-Funktion und unten die z-Transformierte. Beide sind aus meiner Fragestellung bekannt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich gebe auf beide den gleichen Sprung und müsste in der Ausgabe identische Kurven erhalten- tue ich aber nicht.
[Dateianhang nicht öffentlich]
PS: Danke für die Korrektur
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: tiff) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:15 Di 05.08.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo Hing,
leider kenne ich mich mit beiden Programmen nicht aus (so etwas gab es zu meinen Studienzeiten noch nicht),was ich aber sagen würde, ist, dass der Kurvenverlauf, also die Sprungantwort, ähnlich ist. Das von Dir erwartete PT1-Verhalten sieht man recht gut und wenn ich mir die Werte der Sprungantwort anschaue, so liegt da, Pi mal Daumen, recht gut ein Faktor 10 dazwischen, also gerade der Kehrwert Deiner Abtastdauer. Könnte das die unterschiedlichen Werte erklären?
Viele Grüße,
Infinit
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