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| Aufgabe | Es sein [mm] $\Omega:=\{0,1,2\}, [/mm] $ und für $c [mm] \in \IR [/mm] $ sei die Abbildung [mm] $p_{c}: \Omega \to \IR [/mm] $ definiert durch [mm] $p_{c}(0) [/mm] := [mm] c^2,p_{c}(1) [/mm] := [mm] \frac{1}{6}c,p_{c}(2) [/mm] := [mm] \frac{5}{6} [/mm] $
Bestimmen sie alle Parameter $c [mm] \in \IR, [/mm] $ für die durch die zugehörige Funktion [mm] $p_{c} [/mm] $ eine Zähldichte auf [mm] $\Omega [/mm] $ gegeben ist. |
ja
$1.$
z.Z [mm] $\sum_{\omega \in \Omega} p(\omega)=1$
[/mm]
also hier
[mm] $\sum_{\omega \in \{0,1,2\} } p(\omega)= c^2+\frac{1}{6}c+\frac{5}{6}=1$
[/mm]
[mm] $c^2+\frac{1}{6}c+\frac{5}{6}=1$
[/mm]
$ [mm] \gdw c^2+\frac{1}{6}c+-\frac{1}{6}=0$
[/mm]
mit pq $ [mm] c_1 \approx [/mm] 0,3737102 [mm] \wedge c_2 \approx [/mm] -0,5397$
für die parameter ist funktion eine zähldichte
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:52 Mi 29.04.2015 | | Autor: | fred97 |
> Es sein [mm]\Omega:=\{0,1,2\},[/mm] und für [mm]c \in \IR[/mm] sei die
> Abbildung [mm]p_{c}: \Omega \to \IR[/mm] definiert durch [mm]p_{c}(0) := c^2,p_{c}(1) := \frac{1}{6}c,p_{c}(2) := \frac{5}{6}[/mm]
>
> Bestimmen sie alle Parameter [mm]c \in \IR, [/mm] für die durch
> die zugehörige Funktion [mm]p_{c}[/mm] eine Zähldichte auf
> [mm]\Omega[/mm] gegeben ist.
> ja
>
> [mm]1.[/mm]
>
> z.Z [mm]\sum_{\omega \in \Omega} p(\omega)=1[/mm]
>
> also hier
>
> [mm]\sum_{\omega \in \{0,1,2\} } p(\omega)= c^2+\frac{1}{6}c+\frac{5}{6}=1[/mm]
>
> [mm]c^2+\frac{1}{6}c+\frac{5}{6}=1[/mm]
>
> [mm]\gdw c^2+\frac{1}{6}c+-\frac{1}{6}=0[/mm]
>
> mit pq [mm]c_1 \approx 0,3737102 \wedge c_2 \approx -0,5397[/mm]
>
> für die parameter ist funktion eine zähldichte
Nein. Ich hab keine Ahnung, wie Du auf diese Werte kommst (hast Du wie wahnsinnig gerundet ?)
Die Lösungen der Gleichung
[mm] c^2+\frac{1}{6}c-\frac{1}{6}=0
[/mm]
sind jedenfalls [mm] $c=\bruch{1}{3}$ [/mm] und $ [mm] c=-\bruch{1}{2} [/mm] $
Warum kommt $ [mm] c=-\bruch{1}{2} [/mm] $ als Lösung Deiner Aufgabe nicht in Frage ?
FRED
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weil bei [mm] \frac{1}{6}\cdot{}-\frac{1}{2} [/mm] etwas negatives heraus kommt und es keine negativen w'keiten gibt?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:00 Mi 29.04.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo!
Das Argument ist richtig gewählt, aber deine Begründung
zeigt, dass du es noch nicht verstanden hast.
Welche Eigenschaft besitzt eine Dichte?
Gruß
DieAcht
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summe aller wahrscheinlichkeiten gleich eins und die funktion muss $f$ muss [mm] $\ge [/mm] 0$ sein
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:24 Mi 29.04.2015 | | Autor: | DieAcht |
> summe aller wahrscheinlichkeiten gleich eins und die
> funktion muss [mm]f[/mm] muss [mm]\ge 0[/mm] sein
Richtig, aber beachte, dass die Dichte quasi das Gegenstück ist.
Du hast es aber verstanden und nun passt es. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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