www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Mathe Klassen 8-10" - Zahlenrätsel
Zahlenrätsel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Zahlenrätsel: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:32 Di 27.03.2007
Autor: Morticia1611

Aufgabe
Welche Zahl muss man zu Zähler und Nenner des Bruches [mm] \bruch{a}{b} [/mm] addieren, um den Kehrwert des angegebenen Bruches zu erhalten? Löse mit Hilfe einer Gleichung

Hallo, hab da mal wieder eine Frage:
Also die Gleichung für diese Aufgabe müßte doch lauten:
[mm] \bruch{a}{b}+x= \bruch{b}{a} [/mm]
daraus folgt dann [mm] \bruch{a}{b}-\bruch{b}{a}=-x [/mm]
und dann muß ich den Hauptnenner suchen der dann abx ist??? dann alles mit dem jeweiligen erweitern, dann mal Hauptnenner, um selbigen zu eliminieren und dann???
ich hab dann [mm] a^2 x-b^2x=abx^2 [/mm]  
bin mir nicht sicher, ob das alles stimmt, was ich da getan hab...
Kann mir bitte jemand weiterhelfen oder einen Tipp geben?
Danke schonmal!!
Liebe Grüße,
Morticia1611



        
Bezug
Zahlenrätsel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:44 Di 27.03.2007
Autor: angela.h.b.


> Welche Zahl muss man zu Zähler und Nenner des Bruches
> [mm]\bruch{a}{b}[/mm] addieren, um den Kehrwert des angegebenen
> Bruches zu erhalten? Löse mit Hilfe einer Gleichung


>  Hallo, hab da mal wieder eine Frage:
>  Also die Gleichung für diese Aufgabe müßte doch lauten:
>  [mm]\bruch{a}{b}+x= \bruch{b}{a}[/mm]

Hallo,

die Aufgabe ist wohl anders gemeint, als Du sie verstanden hast.

Zu Deiner Gleichung paßt die Aufgabe: "welche Zahl muß man zu [mm] \bruch{a}{b} [/mm] addieren, damit..."

Da steht aber " zu Zähler und Nenner des Bruchs addieren".

Es soll also eine unbekannte Zahl x sowohl zu Zähler als auch zum Nenner addiert werden. Die gefragte Gleichung sieht also anders aus.


Ansonsten

>  daraus folgt dann
> [mm]\bruch{a}{b}-\bruch{b}{a}=-x[/mm]

Das hast Du richtig umgeformt.

>  und dann muß ich den Hauptnenner suchen der dann abx
> ist???

Du willst ja x=... dastehen haben.
-x hast Du schon. Also müßtest Du nur noch mit -1 multiplizieren.

Aber wie gesagt: es geht um eine andere Gleichung.

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
Zahlenrätsel: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:58 Di 27.03.2007
Autor: Morticia1611

Aufgabe
Welche Zahl muss man zu Zähler und Nenner des Bruches [mm] \bruch{a}{b} [/mm]  addieren, um den Kehrwert des angegebenen Bruches zu erhalten? Löse mit Hilfer einer Gleichung!

Also nun versteh ich die Aufgabe noch weniger als vorher... bis eben dachte ich noch, ich hätte "nur" ein Problem beim Ausrechnen...
naja, wenn man zu Zähler und Nenner eine Zahl addieren soll, dann heißt die Gleichung vielleicht:
[mm] \bruch{a}{b}+\bruch{x}{y}=\bruch{b}{a} [/mm]  ???
Aber dann suche ich ja zwei Variablen... das versteh ich nicht...
bekomme ich bitte noch einen tipp?

Bezug
                        
Bezug
Zahlenrätsel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:01 Di 27.03.2007
Autor: angela.h.b.

Du sollst ein und  dieselbe unbekannte Zahl x sowohl zum Zähler aus auch zum Nenner addieren, also über und unter dem Bruchstrich.

Gruß v. Angela

Bezug
                                
Bezug
Zahlenrätsel: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:25 Di 27.03.2007
Autor: Morticia1611

Wenn im Zähler und Nenner die gleiche Zahl also x addiert werden soll, dann ist das doch [mm] \bruch{x}{x} [/mm] und das ist 1... also, ich bin dann wohl einfach grad zu blöd, um einen zugang zu dieser aufgabe zu finden...
aber danke trotzdem!

Bezug
                                        
Bezug
Zahlenrätsel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:30 Di 27.03.2007
Autor: Herby

Hallo,


um in deiner Aufgabe im Zähler und Nenner die gleiche Zahl addieren, heißt:


[mm] \bruch{a+x}{b+x}=\bruch{b}{a} [/mm]


zu erhalten.


Liebe Grüße
Herby

Bezug
                                                
Bezug
Zahlenrätsel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:16 Di 27.03.2007
Autor: Morticia1611

Also, wenn ich [mm] \bruch{a+x}{b+x}=\bruch{b}{a} [/mm] versuche auszurechnen, dann muß ich doch den Hauptnenner suchen, alles erweitern, mal Hauptnenner und dann habe ich zum Schluß folgendes da stehen:
a(a+x)=b(b+x)
stimmt das? aber x hab ich dann immer noch nicht raus..
Wenn ich das ganze mal mit einem Zahlenbeispiel rechne, könnte das ja so aussehen:
[mm] \bruch{3+x}{4+x}=\bruch{4}{3} [/mm]
Wenn ich das dann alles ausrechne (wieder mit HN, erweitern usw) dann bekomme ich am Ende für x=-7 heraus, was ja wohl kaum sein kann...
Also, ist bitte mal jemand so nett und erklärt mir diese blöde Aufgabe von vorne bis hinten. Anscheinend bin ich wirklich zu blöd oder habe irgendwas richtig wichtiges in den Mathestunden verpennt!!
Sorry, fürs immer wieder nachfragen, aber ich würde es echt gern verstehen..

Vielen Dank!
Morticia1611

Bezug
                                                        
Bezug
Zahlenrätsel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:26 Di 27.03.2007
Autor: Herby

Hi,

> Also, wenn ich [mm]\bruch{a+x}{b+x}=\bruch{b}{a}[/mm] versuche
> auszurechnen, dann muß ich doch den Hauptnenner suchen,
> alles erweitern, mal Hauptnenner und dann habe ich zum
> Schluß folgendes da stehen:
>  a(a+x)=b(b+x)
>  stimmt das? aber x hab ich dann immer noch nicht raus..

[daumenhoch] doch - alles ok soweit, wenn du die Klammern nun ausmultiplizierst, alle x auf eine Seite bringst und das x wieder ausklammerst:

[mm] a^2+ax=b^2+bx\quad \gdw\quad a^2-b^2=bx-ax [/mm]

[mm] a^2-b^2=(b-a)x [/mm]

[mm] \Rightarrow\quad \bruch{a^2-b^2}{b-a}=x [/mm]


>  Wenn ich das ganze mal mit einem Zahlenbeispiel rechne,
> könnte das ja so aussehen:
>  [mm]\bruch{3+x}{4+x}=\bruch{4}{3}[/mm]
> Wenn ich das dann alles ausrechne (wieder mit HN, erweitern
> usw) dann bekomme ich am Ende für x=-7 heraus, was ja wohl
> kaum sein kann...


und das stimmt auch, denn

[mm] \bruch{3\red{-7}}{4\red{-7}}=\bruch{-4}{-3}=\bruch{4}{3} [/mm]


> Also, ist bitte mal jemand so nett und erklärt mir diese
> blöde Aufgabe von vorne bis hinten. Anscheinend bin ich
> wirklich zu blöd oder habe irgendwas richtig wichtiges in
> den Mathestunden verpennt!!

überhaupt nicht :-)

>  Sorry, fürs immer wieder nachfragen, aber ich würde es
> echt gern verstehen..


jetzt klarer?


Liebe Grüße
Herby

Bezug
                                                                
Bezug
Zahlenrätsel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:37 Di 27.03.2007
Autor: Morticia1611

DANKE, DANKE, DANKE!!!

Ich hatte den Brucb mal -7 genommen.... und somit natürlich das falsche Ergebnis bekomemmen. Bin ich beruhigt, dass ich "nur" manchmal stundenlang auf einem Schlauch stehe:-)

Schönen Tag noch und bis bald:-)

Morticia1611

Bezug
        
Bezug
Zahlenrätsel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:40 Di 27.03.2007
Autor: Herby

Hallo,

nur noch was zum Gucken ;-)


kennst du die 3. binomische Formel: [mm] (a+b)*(a-b)=a^2-b^2 [/mm]


wenn in dieser Aufgabe [mm] a^2-b^2=(b-a)*x [/mm] sein soll, dann muss [mm] x=\red{-(a+b)} [/mm] sein, denn

[mm] -(a+b)*(b-a)=(-1)*(a+b)*(b-a)=(a+b)*(-1)*(b-a)=(a+b)*[-(b-a)]=(a+b)*(a-b)=a^2-b^2 [/mm]


Also können wir das x auch gleich einsetzen und erhalten:

[mm] \bruch{a+[\red{-(a+b)}]}{b+[\red{-(a+b)}]}=\bruch{a-a-b}{b-a-b}=\bruch{-b}{-a}=\bruch{b}{a} [/mm]


d.h. wenn du zu Zähler und Nenner die negative Summe von Zähler und Nenner addierst, erhältst du den Kehrwert.


brauchst du dir nicht unbedingt merken (nicht lebensnotwendig :-))


Liebe Grüße
Herby

Bezug
                
Bezug
Zahlenrätsel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:03 Di 27.03.2007
Autor: Morticia1611

Aber damit ich mal angeben in der Schule:-) Ärgert sich meine Lehrerin drüber:-)

Ist aber, wenn man es so sieht, ziemlich logisch... dachte vorhin schon bei [mm] a^2-b^2 [/mm] an die binomische Formel... aber hab nicht daran gedacht, es auch auzuleben:-)

Danke und einen schönen Tag noch!!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de