Zeichenketten legen < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:30 Do 02.09.2010 | | Autor: | matheja |
| Aufgabe | Hallo Leute,
ich brauche euren rat bei folgender Aufgabe:
Wie viele verschiedene Zeichenketten kann man aus den Buchstaben A, B, C legen, wenn man von jedem der Buchstaben mindestens 5 zur Verfügung hat? |
Lösungsvorschlag:
Anzahl von A >=5
Anzahl von B >=5
Anzahl von C >=5
Die zeichenkette haben jeweils die länge 5 =>
A A A A A
B B B B B
C C C C C
...
ich steh ein bissl auf den schlauch.
wie würdet ihr diese aufgabe lösen
ich weiß zwar was gemeint ist, aber es ist mühselig alle möglichkeiten aufzuzählen
danke für rat:
matheja
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:57 Do 02.09.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Mach dir Klar, das jede der 5 Buchstabenstellen von drei möglichen Buchstaben belegt werden kann, nämlich A, B oder C.
Also:
[mm] \underbrace{\text{erste Stelle}}_{A\vee B\vee C}*\underbrace{\text{Zweite Stelle}}_{A\vee B\vee C}*\ldots*\underbrace{\text{fünfte Stelle}}_{A\vee B\vee C}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:19 Do 02.09.2010 | | Autor: | matheja |
| Aufgabe | | Erstmal dank euch beiden für den fingerzeig^^ |
D.h
ich habe 1 für die erste Stelle 3 mögliche platzfüller für die zweite ebenfalls usw....
=> 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3
= 15 Möglichkeiten
hmm... ich bin mir eigentlich sicher, dass ich das noch nicht richtig durchblickt habe.
nach gefühl:
ich habe von jedem Buchstaben mindestens 5 ich verteile diese auf 5 plätze wobei ich für jeden platz 3 mögliche platzfüller habe.
hmmm... dann hörts auf
ich brauch noch mal hilfe sorry :(
vielen dank für geduld
matheja
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Machen wir ein einfacheres Beispiel. Nehmen wir an jeder Buchstabe A, B käme genau 2 mal vor, dann gäbe es folgende Möglichkeiten:
AABB
AABB
ABAB
ABBA
ABAB
ABBA
AABB
AABB
ABAB
ABBA
ABAB
ABBA
BAAB
BABA
BAAB
BABA
BBAA
BBAA
BAAB
BABA
BAAB
BABA
BBAA
BBAA
Das wären also insgesamt 4! = 24 Möglichkeiten. Allerdings sind manche Möglichkeiten nicht voneinander unterscheidbar. Z.B.
AABB
AABB
oder auch
AABB
AABB
Damit wäre also AABB eine Klasse, die diese 4 Möglichkeiten oben umfasst. (Die Farben sollen dir nur die möglichen Anordnungen verdeutlichen. In Wirklichkeit mußt du dir die Farben wegdenken, da die Objekte voneinander nicht unterscheidbar sind!) Wie viele mögliche Anordnungen gibt es von A und A? Genau 2!. Ebenso für B: 2!. Also wäre die Anzahl aller möglichen Anordnungen für jede Klasse mit nicht unterscheidbaren As und Bs: [mm] $2!\cdot{}2! [/mm] = 4$. Wie viele solche Klasse gibt es eigentlich? Dafür wurde die Division erfunden: [mm] $\tfrac{24}{4}=6$. [/mm] 
Viele Grüße
Karl
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:46 Do 02.09.2010 | | Autor: | matheja |
Du hast für jede Stelle 3 Möglichkeiten (nämlich A, B oder C).
Also ergeben sich 3*3*3*3*3=243 Möglichkeiten.
=> Ist das nun richtig ?
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> Du hast für jede Stelle 3 Möglichkeiten (nämlich A, B oder C).
Nein, man hat insg. 3 Stellen und in jeder Stelle stehen mindestens 5 gleiche Zeichen: A...AB...BC...C, danach kommt z.B. A...AB...BC...C u.s.w. D.h. z.B., daß A...AB...BC...C und A...AB...BC...C zur gleichen Klasse gehören.
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'Objekten mehrerer Klassen mit Beachtung der Reihenfolge'