Zeichnen in C < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:04 Do 29.04.2010 | | Autor: | LadyA |
| Aufgabe | | Skizzieren Sie die folgenden Punktmengen in der Komplexen Zahlenebene |
Hallo an alle ich brauche dringend Hilfe!
Ich soll die Menge zeichnen {z [mm] \IC [/mm] | |3z-1+i| <= 2}
1.was bedeutet die 3 vor dem z, wird z verschoben um 3 steleln oder so?
2.ich habe folgendes schon gemacht könnt ihr mir bitte sagen ob es richtig ist und wie ich weiter machen soll?
3z-1+i <= 2
[mm] \gdw [/mm] 3(x+iy)-1+i <=2
[mm] \gdw [/mm] 3x+i(3y+1) <= 3
[mm] \Rightarrow [/mm] | 3x+i(3y+1) | <= 3
[mm] \gdw \wurzel{(3x)^2 +(3y+1)^2} [/mm] <= 3
[mm] \gdw 9x^2 [/mm] + [mm] 9y^2 [/mm] +6y <= 8 und wenn ich diese zeile durch 9 teile
[mm] \gdw x^2+y^2+ [/mm] 2/3 y <= 8/9
hab ich hier irgendwie einen kreis wegen [mm] x^2+y^2 [/mm] verschoben um 2/3 mit dem Radius 8/9 oder hab ich irgendwie alles falsch?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:16 Do 29.04.2010 | | Autor: | fred97 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Skizzieren Sie die folgenden Punktmengen in der Komplexen
> Zahlenebene
> Hallo an alle ich brauche dringend Hilfe!
>
> Ich soll die Menge zeichnen {z [mm]\IC[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| |3z-1+i| <= 2}
>
> 1.was bedeutet die 3 vor dem z, wird z verschoben um 3
> steleln oder so?
Nein. 3z ist das 3 -fache von z: $3 \times z$
>
> 2.ich habe folgendes schon gemacht könnt ihr mir bitte
> sagen ob es richtig ist und wie ich weiter machen soll?
>
> 3z-1+i <= 2
Nein, Du hast die Betragsstriche unterschlagen !!!
> [mm]\gdw[/mm] 3(x+iy)-1+i <=2
> [mm]\gdw[/mm] 3x+i(3y+1) <= 3
> [mm]\Rightarrow[/mm] | 3x+i(3y+1) | <= 3
> [mm]\gdw \wurzel{(3x)^2 +(3y+1)^2}[/mm] <= 3
> [mm]\gdw 9x^2[/mm] + [mm]9y^2[/mm] +6y <= 8 und wenn ich diese zeile durch
> 9 teile
> [mm]\gdw x^2+y^2+[/mm] 2/3 y <= 8/9
>
> hab ich hier irgendwie einen kreis wegen [mm]x^2+y^2[/mm] verschoben
> um 2/3 mit dem Radius 8/9 oder hab ich irgendwie alles
> falsch?
Na ja, es geht schon drunter und drüber !
Sei z=x+iy. Dann ist 3z-1+i= 3x-1+i(3y+1), also $|3z-1+i| = [mm] \wurzel{(3x-1)^2+(3y+1)^2}.$
[/mm]
Somit: $|3z-1+i| [mm] \le [/mm] 2 [mm] \gdw (3x-1)^2+(3y+1)^2 \le [/mm] 4$
Jetzt Du.
FRED
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:34 Do 29.04.2010 | | Autor: | LadyA |
erst mal vielen dank:D
also ich würde es so weiter führen das was du hast ist äquivalent zu:
[mm] 9x^2 +9y^2-6x+6y [/mm] <= 2
[mm] \gdw x^2+y^2 [/mm] -2/3x +2/3y <= 2/9
oder ist es keine gute idee durch 9 zuteilen?
aber ich denke dass ich jetzt -2/3 auf der x-Achse und 2/3 auf der y-Achse gehe und von dort aus meinen Kreis mit dem Radius 2/9 zeichnen kann oder liege ich ganz falsch grad?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Do 29.04.2010 | | Autor: | LadyA |
erst mal vielen dank:D
also ich würde es so weiter führen das was du hast ist äquivalent zu:
[mm] 9x^2 +9y^2-6x+6y [/mm] <= 2
[mm] \gdw x^2+y^2 [/mm] -2/3x +2/3y <= 2/9
oder ist es keine gute idee durch 9 zuteilen?
aber ich denke dass ich jetzt -2/3 auf der x-Achse und 2/3 auf der y-Achse gehe und von dort aus meinen Kreis mit dem Radius 2/9 zeichnen kann oder liege ich ganz falsch grad?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:50 Do 29.04.2010 | | Autor: | LadyA |
wieso hilft mir keiner weiter ???? :(
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:56 Fr 30.04.2010 | | Autor: | fred97 |
$ |3z-1+i| [mm] \le [/mm] 2 [mm] \gdw (3x-1)^2+(3y+1)^2 \le [/mm] 4 [mm] \gdw 9(x-1/3)^2+9(y+1/3)^2 \le [/mm] 4 [mm] \gdw (x-1/3)^2+(y+1/3)^2 \le [/mm] 4/9$
Das ist also eine Kreisscheibe mit welchem Mittelpunkt und welchem Radius ?
Bei solchen Aufgaben kann man sich oft (fast) ohne Rechnung im Vorfeld überlegen was rauskommt:
$ |3z-1+i| [mm] \le [/mm] 2 [mm] \gdw |z-\bruch{1-i}{3}| \le [/mm] 2/3$
Es handelt sich also um alle Punkte z , die von [mm] \bruch{1-i}{3} [/mm] einen Abstand [mm] \le2/3 [/mm] haben. Zeichne das mal
FRED
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:07 Fr 30.04.2010 | | Autor: | abakus |
> Skizzieren Sie die folgenden Punktmengen in der Komplexen
> Zahlenebene
> Hallo an alle ich brauche dringend Hilfe!
>
> Ich soll die Menge zeichnen z [mm]\IC[/mm] | |3z-1+i| <= 2
Hallo,
trotz der nBetragsstriche kann man ungestraft durch 3 teilen und erhält
[mm] |z-1/3+i/3|\le [/mm] 2/3
oder
[mm] |z-\bruch{1-i}{3}|\le [/mm] 2/3
Das heißt "übersetzt": Der Abstand von z zur komplexen Zahl [mm] \bruch{1-i}{3} [/mm] ist kleiner oder gleich 2/3.
Der gesuchte geometrische Ort ist demzufolge ein Kreis (Inneres und Rand) um [mm] \bruch{1-i}{3} [/mm] mit dem Radius 2/3.
Gruß Abakus
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> 1.was bedeutet die 3 vor dem z, wird z verschoben um 3
> steleln oder so?
>
> 2.ich habe folgendes schon gemacht könnt ihr mir bitte
> sagen ob es richtig ist und wie ich weiter machen soll?
>
> 3z-1+i <= 2
> [mm]\gdw[/mm] 3(x+iy)-1+i <=2
> [mm]\gdw[/mm] 3x+i(3y+1) <= 3
> [mm]\Rightarrow[/mm] | 3x+i(3y+1) | <= 3
> [mm]\gdw \wurzel{(3x)^2 +(3y+1)^2}[/mm] <= 3
> [mm]\gdw 9x^2[/mm] + [mm]9y^2[/mm] +6y <= 8 und wenn ich diese zeile durch
> 9 teile
> [mm]\gdw x^2+y^2+[/mm] 2/3 y <= 8/9
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> hab ich hier irgendwie einen kreis wegen [mm]x^2+y^2[/mm] verschoben
> um 2/3 mit dem Radius 8/9 oder hab ich irgendwie alles
> falsch?
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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