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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 06:45 Mo 27.04.2015 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Sei f: [mm] \IR \rightarrow \IR [/mm] beliebig. Zeichnen Sie den Graph folgender Funktionen:
$g: x [mm] \rightarrow 2^{f(x)}$
[/mm]
$h: [mm] x\rightarrow [/mm] ln(1+|f(x)|)$
$l: x [mm] \rightarrow [/mm] |f(|x|)|$
$m: x [mm] \rightarrow [/mm] f(f(x))$ |
Hallo,
Ich helfe gerade einer Freundin etwas mit ihren Bsp von Einführung in die Analysis.
Leider weiß ich hier aber absolut nicht wie man das allgemein zeichnen soll?
Ich habe nur einmal für f(x)=x alles aufgezeichnet, was ganz leicht ist aber wie stellt sich dass der Professor allgemein vor?
Oder soll es allgemein erklärt werden wie(jedoch scheint mir das auch nicht sehr sinnvoll zu sein)
[mm] g(x)=e^{f(x) ln(2)}
[/mm]
Zuerst wird x an f ausgewertet, anschließend wird die Funktion um ln(2) gestreckt und die e-Funktion davon gebildet.
h(x)=ln(1+|f(x)|)
Zuerst wird x an f ausgewertet, anschließend alle Punkte unterhalb der x-Achse an der x-Achse nach oben gespiegelt. Die Funktion wird um 1 nach obern verschoben und anschließend der natürliche Logarithmus davon gebildet.
l(x)=|f(|x|)|
Zuerst wird die Diagonale x aufgeichnet, anschließend wird der Teil [mm] (-\infty,0] [/mm] unterhalb der x-Achse nach oben gespiegelt.So dass wir die Funktion |x| erhalten. Auf die Funktion wird f angewandt und dannach werden nochmals alle Werte unterhalb der x-Achse nach oben gespiegelt.
m(x)=f(f(x))
Wir zeichnen die Diagonale x auf und wenden darauf f an auf diese Funktion wenden wir nochmals f an.
LG,
sissi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:42 Mo 27.04.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
1, experimentiiere mit verschiedenen Funktionen (Polynom, sin usw.
2. allgenein, da alle Ableitungen mit f' multipliziert werden bleiben Extrema bzw Stellen mit f'=0 erhalten. periodische fkt bleiben periodisch! 3. f=0
dann für f gegen infty ansehen, 3. f steigend oder fallend ansehen bei [mm] 2^f [/mm] bleibt das Verhalten, usw
dann würde ich exemplarisch 2 f(x) etwa sin und ein Polynom 3 ten Grades plotten und die 3 dazugehörigen Fälle. und daran erläutern.
Gruß ledum
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:14 Di 28.04.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo Sissile,
> Sei f: [mm]\IR \rightarrow \IR[/mm] beliebig. Zeichnen Sie den Graph
> folgender Funktionen:
> [mm]g: x \rightarrow 2^{f(x)}[/mm]
> [mm]h: x\rightarrow ln(1+|f(x)|)[/mm]
>
> [mm]l: x \rightarrow |f(|x|)|[/mm]
> [mm]m: x \rightarrow f(f(x))[/mm]
Leduarts Kommentare sind zwar gut (im Sinne davon, welche *Merkmale*
bleiben erhalten, oder was kann man *signifikantes* über [mm] $g,h,l,m\,$ [/mm] sagen);
und auch Deine Erklärungen finde ich gut.
Aber um es mal auf den Punkt zu bringen: Diese Aufgabe ist in einem
gewissen Sinne äußerst schwachsinnig.
Das, was Du und Leduart gemacht habt, finde ich zwar super, aber eigentlich
löst ihr die Aufgabe ja gar nicht: Wo sind denn Eure Zeichnungen?
Sinnvoller wäre im Bezug auf Leduarts Lösung etwa eine Formulierung der
Art:
"Analysieren Sie die folgenden Funktionen... und visualisieren Sie ihre
Ergebnisse auch mit einer Skizze!"
Von mir aus benutze man auch den Begriff "Kurvendiskussion" bei der
Aufgabenstellung.
Aber eigentlich müßte man dem Aufgabensteller mal so 1000 Funktionen
zuschicken, die alle irgendwie aussehen (es müssen halt Funktionen sein);
und die können wir ja auch nur *ausschnittsweise* visualisieren, und dann
soll er mal von den obigen 4 bitte die Bilder zurückschicken.
(Ich bin so dreist und verlange mal den vollständigen Graphen, denn er
behauptet mit der Aufgabenstellung ja quasi, dass er sowas kann. Ich
würde mal gern den ganzen Graphen von $f [mm] \colon \IR \to \IR$ [/mm] mit [mm] $f(x)=x^2\,$ [/mm] sehen;
also nicht angedeutet, wie die Funktion weiter verläuft und so was.  )
10 würden vielleicht auch schon reichen.
Also: Dass Du da mit dieser Aufgabenstellung nicht wirklich was anzufangen
weißt: Bei dieser Formulierung ist das kein Wunder.
Gruß,
Marcel
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