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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:31 Di 18.12.2012 | | Autor: | Neongelb |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass Gleichung
[mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] = 3 + 4z
keine ganzzahlige Lösung hat.
Hinweis: Betrachten Sie die Gleichung modulo 4. |
Hi,
ich weiß leider überhaupt nicht was ich da mit modulo 4 tun koennte.
Hat mir da jemand einen kleinen Tipp?
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:15 Di 18.12.2012 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Modulo 4 gibt es nur 2 Quadrate. [mm] 0^2=0, 1^1=1, 2^2=0, 3^2=1 [/mm] (alles mod 4), d.h. du hast nur 0 und 1 als Quadrate. Rechne nun deine Gleichung modulo 4.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:29 Di 18.12.2012 | | Autor: | Neongelb |
Ah okay,
danke für die schnelle Antwort :).
die Rechte Seite der Gleichung kann modulo 4 nur 3 ergeben weil ja z immer mir 4 multipliziert wird. Auf der linken Seite jedoch nur 0 und 1 und 2. Ist das richtig und so auch gezeigt oder verstehe ich da etwas noch nicht richtig.
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:34 Di 18.12.2012 | | Autor: | Teufel |
Genau so ist es. Links kriegst du nur 0, 1 oder 2 hin und rechts steht immer eine 3.
Die vollständige Begründung wäre sowas wie: "Angenommen es gäbe [mm] $x,y,z\in \IZ$ [/mm] mit [mm] $x^2+y^2=4+3z$. [/mm] Dann folgt mit mod 4 ... etc."
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:40 Di 18.12.2012 | | Autor: | Neongelb |
Alles klar :)
Vielen Dank!
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