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Zeitdiskretes System: Z-Übertragungsfunktion
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:08 Mi 12.08.2015
Autor: Marina12345

Aufgabe
Die Eingangsfolge eines zeitdiskreten System sei U(k) = (k+1), die zugehörige Ausgangsfolge  v(k) = ( [(k+2)(k+1)] / 2 ) +k
Berechnen Sie Sie die z-Übertraungsfunktion des Systems

Hallo nochmal :-)

eigentlich dachte ich, ich komme mit solchen Aufgaben jetzt zurecht aber hier wird ja (k+2) mal genommen mit (k+1) und dann durch 2 geteilt und das versteh ich nicht wie man das jetzt z transformieren soll.

Und wird das einzelne k welches dazu addiert wird, zu 1, oder ist das z/(z-1)²  ?

Vielen Dank für eine Antwort.
LG Marina

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Zeitdiskretes System: Kann mir denn keiner Helfen :(
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:38 Fr 14.08.2015
Autor: Marina12345

Aufgabe
Z-Übertragungsfunktion G(z)= v(z) / u(z) von

u(k) = (k+1)
v(k) = [ (k+2)(k+1) /2 ] +k

Hallo Leute,

ich komm einfach mit dem Ausdruck nicht klar :-(

(k+1)(k+2) / 2

ist das jetzt [mm] 0.5z^3 [/mm]  oder wie ?

Als Lösung soll dann rauskommen   ( [mm] z^2+z-1 [/mm] ) / (z(z-1)


Bezug
                
Bezug
Zeitdiskretes System: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:45 Sa 15.08.2015
Autor: M.Rex

Hallo und [willkommenmr]

Nur zum Verständist:

Du hast die Funktion [mm] G(x)=\frac{u(x)}{v(x)} [/mm] mit den Teilfunktionen u(x)=x+1 und [mm] v(x)=\frac{(x+2)(x+1)}{2}+x [/mm]

Dann kannst du G(x) also als [mm] G(x)=\frac{x+1}{\frac{(x+2)(x+1)}{2}+x} [/mm] schreiben.

Und nun, per Bruchrechnung vereinfachen:

[mm] G(x)=\frac{x+1}{\frac{(x+2)(x+1)}{2}+x} [/mm]
[mm] =\frac{x+1}{\frac{(x+2)(x+1)+2x}{2}} [/mm]
[mm] =\frac{x+1}{\frac{x^{2}+2x+x+2+2x}{2}} [/mm]
[mm] =\frac{x+1}{\frac{x^{2}+5x+2}{2}} [/mm]
[mm] =\frac{2(x+1)}{x^{2}+5x+2} [/mm]
[mm] =\frac{2x+2}{x^{2}+5x+2} [/mm]

Wenn du das nun ableiten musst, kannst du die Quotientenregel nutzen.

Wie du auf die vorgegebene Lösung kommen willst, ist mir aber gerade nicht klar, vielleicht liegt es daran, dass mir die Aufgabenstellung unklar ist.

Marius

Bezug
        
Bezug
Zeitdiskretes System: Rechnen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:37 So 16.08.2015
Autor: Infinit

Hallo Marina,
fange doch einfach mal zu rechnen an. Ich nehme an, dass es sich um die einseitige z-Transformation handelt und dass Du ein paar Korrespondenzen aus einer Formelsammlung benutzen darfst, so dass man nicht immer wieder bei "Adam und Eva" sich die Zusammenhänge herleiten muss.
Was Du brauchst, ist der Verschiebungsssatz im z-Bereich sowie die Korrespondenzen von einigen Ausdrücken mit einer Maximalpotenz in k von 2 wegen des quadratischen Faktors von Zwei in Deiner v(k)-Folge.
Hier ist alles, was Du brauchst und wegen der Linearität der z-Transformation darfst Du auch ohne Probleme Terme im z-Bereich summieren.
Für eine um d Abtastschritte verschobene Folge [mm] f_{(k-d)} [/mm] bekommst Du die folgende Korrespondenz (der Einfachheit halber nehme ich hier ein paar Minuszeichen zum Darstellen)
[mm] f_{(k-d)} --- z^{-d} F(z) [/mm]
Ausßerdem gelten die folgenden Zusammenhänge:
[mm] k --- \bruch{z}{(z-1)^2} [/mm] sowie
[mm] k^2 --- \bruch{(z(z+1))}{(z-1)^3} [/mm]
Damit sollte die Aufgabe lösbar sein.
Viel Spaß beim Rechnen wünscht
Infinit

Bezug
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