Zentr. Kräftesystem Punkt < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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Hallo,
wie findet man den gemeinsamen Angriffspunkt eines zentralen Kräftesystems?
Bei der resultierenden Kraft [mm] \vec{F} [/mm] und dem resultierenden Moment [mm] \vec{M}, [/mm] müsste ich dann so vorgehen:
[mm] \bruch{\vec{R} \times \vec{M}}{\vec{R}^{2}} [/mm] ?
Das ist die Formel, die ich mir aufgeschrieben habe, aber ich frag mich ob die auch allgemeingültig ist.
Mfg Ulq
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:16 So 06.03.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
doch eher [mm] r\times [/mm] M=F, also aus der Definition von M
Gruß leduart
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Ich hab oben ein Fehler gemacht, also die Resultierende war nicht [mm] \vec{F}, [/mm] sondern [mm] \vec{R} [/mm] in der Gleichung.
> Hallo
> doch eher [mm]r\times[/mm] M=F, also aus der Definition von M
Genau das habe ich mir auch aufgeschrieben,bloß, dass bei mir [mm] \vec{r} \times \vec{F} [/mm] = [mm] \vec{M}, [/mm] da aber nach r gefragt war müsste man ja nach r eliminieren. Und direkt nach der Gleichung kommt ein Folgepfeil und dann steht da die obige Gleichung. Mir ist auch keine Möglichkeit eingefallen wie ich nach r eliminiere, da ich die "Gegenoperation" für das Kreuzprodukt nicht kenne.
Also dachte ich mir entweder ist die Gegenoperation kompliziert genug gewesen für meinen Dozenten die wegzulassen und direkt die umgeformte Gleichung hinzuschreiben oder es gibt keine, aber dafür eine andere Herleitung für die Gleichung um den Punkt zu bestimmen.
Ulq
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:57 So 06.03.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
was soll denn deine Formel ich schreibe F statt R
(F [mm] \times M)/|F|^2
[/mm]
ergeben? den Vektor r? das kann nicht allgemein stimmen, denn [mm] F\times [/mm] M steht senkrecht auf r und das ist ja nicht allgemein richtig.
aber wenn du Drehmoment und Kraft kennst, dann kannst du ja den Angriffspunkt daraus nicht bestimmen, es se denn F und r stehen senkrecht aufeinander.
vielleicht sagst du den Zusammenhang , in dem die Formel auftaucht?
Gruß leduart
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Hallo,
der Zusammenhang war dieser, dass ich einen Quader im kartesischen Koordinatensystem vor mir liegen hatte und an bestimmten Ecken Kräfte wirkten.
Die Kräfte zeigten jeweils nur in eine Richtung einer Achse. Also die eine Kraft ging horizontal, eine andere vertikal, eine aus der Zeichenebene heraus usw.
Ich hätte jetzt gesagt, dass dieses Kräftesystem kein zentrales Kräftesystem ist, da sich nicht alle Wirkungslinien an einem Punkt schneiden, doch dann wurde halt gefragt
> Ist das Kräftesystem äquivalent zu einem zentralen Kräftesystem? Bestimmen Sie in diesem Fall den gemeinsamen Angriffspunkt und den resultierenden Kraftwinder bezüglich dieses Punktes.
Und zu dem Teil hat mein Dozent dann geschrieben:
[mm] \vec{r_{P}} \times \vec{R} [/mm] = [mm] \vec{M}
[/mm]
wobei [mm] r_{P} [/mm] der gemeinsame Angriffspunkt sein soll, R die resultierende Kraft und M dann das resultierende Moment. Diese haben wir schon im voraus berechnet, weil wir den äquivalenten Kraftwinder zum Koordinatenursprung aufgestellt hatten, d.h. [mm] \vec{R} [/mm] und [mm] \vec{M} [/mm] waren gegeben.
daraufhin folgte dann der Schritt mit der komischen Umformung [mm] \vec{r_{P}} [/mm] = [mm] \bruch{\vec{R} \times \vec{M}}{\vec{R^{2}}} [/mm]
und [mm] \vec{R^{2}} [/mm] wurde hier skalar mit sich selbst multipliziert
Ich hab mir auch den Rest der reinen Rechnerei aufgeschrieben und es kommt mit dieser Gleichung auch der richtige Punkt (mit der vorher ausgegebenen Musterlösung verglichen) raus.
Wenn das immer noch nicht klar ist, kann ich das ja versuchen wieder mit Paint anzumalen und dann mit Werten zu rechnen.
Mfg Ulq
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:05 Mo 07.03.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
so weit ich das übersehe, suchst du ja hier auch ein r, das senkrecht auf F steht, dann ist die Rechnung klar,
für F senkrecht zu r is das ja praktisch nur der Betrag von r und die Richtung senkrecht zu F.
Gruss leduart
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