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| Aufgabe | Wir betrachten die Zentralprojektion mit Z=(a|b|c) und der yz-Ebene als Zeichenebene (a [mm] \not= [/mm] 0)
a) Zeige , dass sich die Zentralrisse aller Raumgraden mit dem Richtungsvektor [mm] \vec{u} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ p \\ q} [/mm] in einem Punkt U der Zeichenebene schneiden. U heißt der Fluchtpunkt der durch [mm] \vec{u} [/mm] gegebenen parallelen Geradenschar. |
Ich habe hierzu keinen Ansatz , vielleicht kann mir jemand mal zeigen wie ich vorgehen muss !
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Hallo,
> Wir betrachten die Zentralprojektion mit Z=(a|b|c) und der
> yz-Ebene als Zeichenebene (a [mm]\not=[/mm] 0)
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> a) Zeige , dass sich die Zentralrisse aller Raumgraden mit
> dem Richtungsvektor [mm]\vec{u}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ p \\ q}[/mm] in einem
> Punkt U der Zeichenebene schneiden. U heißt der
> Fluchtpunkt der durch [mm]\vec{u}[/mm] gegebenen parallelen
> Geradenschar.
> Ich habe hierzu keinen Ansatz , vielleicht kann mir jemand
> mal zeigen wie ich vorgehen muss !
Die Chance, dass dies jemand tut, erhöht sich immens, wenn du deine Forderung als Frage formulierst und in eine kleine nette Umgangsfloskel packst, zu der ein "Hallo", ein "Tschüss" und mit viel Überwindung evtl. auch ein "bitte" gehören ...
LG
schachuzipus
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> Wir betrachten die Zentralprojektion mit Z=(a|b|c) und der
> yz-Ebene als Zeichenebene (a [mm]\not=[/mm] 0)
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> a) Zeige , dass sich die Zentralrisse aller Raumgraden mit
> dem Richtungsvektor [mm]\vec{u}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ p \\ q}[/mm] in einem
> Punkt U der Zeichenebene schneiden. U heißt der
> Fluchtpunkt der durch [mm]\vec{u}[/mm] gegebenen parallelen
> Geradenschar.
> Ich habe hierzu keinen Ansatz , vielleicht kann mir jemand
> mal zeigen wie ich vorgehen muss !
Hallo,
es gibt verschiedene Zugangsmöglichkeiten. Man kann
die Aufgabe entweder mit geometrischen Mitteln oder
aber mit einem analytischen (rechnerisch-algebraischen)
Ansatz anpacken. Falls du dich mit räumlicher Geometrie
(z.B. darstellende Geometrie) einigermaßen auskennst,
ist möglicherweise der geometrische Weg einfacher.
Versuch mal geeignete Skizzen zu erstellen !
Falls es ein eher rechnerischer Weg sein soll, würde ich
dir als Hinweis zuerst folgende Überlegung nahelegen:
Da der Richtungsvektor [mm] \vec{u}=\vektor{1 \\ p \\ q} [/mm] an erster Stelle
(x-Komponente) eine Eins hat, kann die Gerade nicht
parallel zur y-z-Ebene sein, muss diese also in einem
Punkt schneiden. Der hat die angenehme Eigenschaft,
dass er bei der Zentralprojektion mit seinem eigenen
Bildpunkt übereinstimmt. Bilde dann einen zweiten
geeigneten Punkt der Gerade ab.
LG Al-Chw.
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