Zentrifugalkraft berechnen < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:45 So 12.11.2006 | | Autor: | stam |
Hallo!
Ich soll die gesammte Zentrifugalkraft berechnen, die auf die Luft in einem, mit ihr gefüllen, sich mit 1Hz um sein eines Ende drehenden, Rohr mit Radius 0,001m und Länge 2m wirkt. Beide Enden des Rohres sind mit einem Deckel verschlossen. Dazu kann man normalerweise die Formel
[mm]Fr= m*(2*pi*f)^2*r[/mm] benuzten.
Jetzt habe ich aber das Problem, dass die Zentrifugalkraft ja vom Radius abhängt, d.h. die Kraft und somit auch der Luftdruck wird zunehmen, je weiter entfernt vom Drehzentrum man misst. Also, denke ich, sollte man doch die Summe von möglichst vielen einzelnen Kräften mit möglichst nah beieinander liegenden Radien bilden, was auf nichts anderes als auf ein Integral mit dem Radius als Variablen, dass von 0m bis 2m läuft, hinausläuft.
Jetzt meine Frage: wie kann ich dieses Integral aufstellen? und wie muss ich dann die Masse einer solchen möglichts kleinen "Radiusscheibe voll Luft" einbringen? Brauche ich da nicht die Dichte von Luft [mm] (1,2kg/m^3) [/mm] ?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum auf anderen Internetseiten gestellt!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:52 So 12.11.2006 | | Autor: | stam |
Oder ist der obige Ansatz, ein Integral zu bilden falsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:48 So 12.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo stam
In dem Rohr wird sich ein Gleichgewicht zwischen Luftdruck und Zentrifugalkraft einstellen. Genau wie auf der Erde zwischen Gewichtskraft und Luftdruck.
Die Dichte [mm] \rho [/mm] ist proportional den Druck [mm] P:\rho/\rho_0 =P/P_0 [/mm] . [mm] P_0 [/mm] nehm ich an ist Normaldruck. damit kennst du die Gesamtmasse. F=P*A ist die eine Kraft, [mm] F=m\omega^2*r [/mm] die andere dm = [mm] A*dr*\rho(r) dF=dm*\omega^2*r.
[/mm]
Wenn du jetzt alles richtig zusammensetzest kannst du die Kräfte aufsummieren.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:42 So 12.11.2006 | | Autor: | stam |
Hallo leduart,
Danke für deine Antwort!
Allerdings habe ich noch etwas nicht ganz verstanden.
wenn ich jetzt die verschiedennen Kräfte habe, wie soll ich sie dann richtig zusammensetzen, und meinst du mit aufsummieren das ich das Integral bilden soll? Wenn ja, wie mache ich das dann?
Viele Grüße
Stam
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:01 Mo 13.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was hier mit gesamtkraft gemeint ist, kann ich mir nicht vorstellen. Du kannst in jedem Punkt die Kraft ausrechnen, als "Gesamtkraft" würd ich dann die Kraft auf den Deckel aussen bezeichnen, denn die Kraft kommt ja auch durch all die anderen zusammen. Die Kräfte in einzelnen Punkten darf man nicht aufsummieren! Deshalb wars auch dumm von mir, dF hinzuschreiben.
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:23 Mo 13.11.2006 | | Autor: | stam |
Hallo Leduard!
Nochmal danke für die Hilfe!
"Als "Gesamtkraft" würd ich dann die Kraft auf den Deckel aussen bezeichnen, denn die Kraft kommt ja auch durch all die anderen zusammen."
Genau diese Kraft, die außen auf den Deckel drückt soll ich berechen. Ich hab mich wirklich etwas umständlich ausgedrückt...
Aber wie kann ich jetzt diese Kraft genau berechen, wenn ich sie nicht aus den Einzelkräften addieren darf? Oder hab ich da etwas falsch verstanden?
Viele Grüße
Stam
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:22 Mo 13.11.2006 | | Autor: | stam |
Ist nicht die summe aller Teilkräfte gleich der Gesamtkraft?... aber, wenn das stimmt, wie genau bilde ich diese Summe dann? Ist das nicht das Integral, oder ist in obiger Antwort mit den ganzen d's (also z.B. dm oder dF) genau das gemeint?
Ich würde mich sehr über Hilfestellungen freuen!
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Hallo!
Also, ich glaube irgendwie, deine Frage ist ne Nummer zu groß. Die Luftmoleküle werden ja eine Zentrifugalkraft spüren, woraufhin sie auch nach außen streben. Da Luft nunmal komprimierbar ist, werden sich außen Schichten bilden, die eine höhere Dichte haben, während innen "die Luft dünn" wird.
Das hat Leduart oben schon mit seinen Formeln ausgedrückt.
Aber ich kann mir irgendwie nicht vorstellen, daß du das ausrechnen sollst, denn dann bist du ein Genie, oder du hast dich bei deiner Altersangabe vertan. Ich meine, die Formel für den Luftdruck ist was, was man am ende des ersten Physiksemesters langsam durchschaut, an so ne komplizierte Geometrie würde ich gar nicht denken.
Von da her, könntest du uns da aufklären, ob du das wirklich so kompliziert machen sollst?
Wenn das Wasser wäre, dann wäre das ja ganz einfach:
Jede Wasserschicht hätte das Gewicht [mm] $\rho*dV=\rho*l*2\pi*r*dr$ [/mm] mit l: Länge und würde so die Kraft
[mm] $dF=\omega^2\rho*l*2\pi*r*dr*r$ [/mm] ausüben. Die Gesamtkraft wäre dann
[mm] $F=\integral_0^R\omega^2\rho*l*2\pi*r^2*dr$
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:20 Di 14.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo stam
Das Problem lässt sich soweit ich sehe nur duech einne Differentialgleichung für den Druck lösen. Dazu müsste ich aber mehr über dein Vorwissen erfahren.
Habt ihr z.Bsp. die sog. barometrische Höhenformel, die den Atmosphärendruck in Abhängigkeit von der Höhe ausrechnet hergeleitet?
Dann kann ich dir auch helfen, die Dgl. aufzustellen und zu lösen.
E.H. hat sonst damit recht, dass das eigentlich über Schulniveau rausgeht, es sei denn du bist besonders interessiert. für ne normale Hausaufgabe ist es zu viel verlangt.
Du könntest ne Abschätzung der Kraft machen, indem du die Gesamtmasse in dem äußersten mmm konzentrierst, das ausrechnen, und vergleichen mit im äußersten cm konzentriert, damit kriegst du F ist kleiner als. mit nur dem Anteil der Masse die in Ruhe da wäre bekommst du F ist größer als. Dazwischen liegt die Wahrheit!
Gruss leduart.
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