Zentrum einer Gruppe < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Bestimme das Zentrum der symmetrischen Gruppe [mm] S_n. [/mm] |
Liebe Kollegen,
vorerst danke für den Buchtipp Meyberg, dieses Buch ist empfehlenswert.
was ich mir bis jetzt überlegt habe:
vorerst zeige ich, dass Z(G) Normalteiler von G ist:
- Dass Z(G) Untergruppe ist, ist noch einfach nachzuweisen.
- im Netz habe ich gefunden:
für alle g aus G: [mm] gZ(G)g^{-1}=Z(G)
[/mm]
für alle g aus G: gZ(G) = Z(G) = G
letztere zwei Zeilen in diesem Zusammenhang sind mir nicht klar!
id ist das Zentrum der [mm] S_3, [/mm] wie komme ich auf das Zentrum der [mm] S_4?
[/mm]
Vielen Dank!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:58 Mo 20.04.2009 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
> vorerst zeige ich, dass Z(G) Normalteiler von G ist:
> - Dass Z(G) Untergruppe ist, ist noch einfach
> nachzuweisen.
> - im Netz habe ich gefunden:
> für alle g aus G: [mm]gZ(G)g^{-1}=Z(G)[/mm]
Das bedeutet ja gerade, daß Z(G) Normalteiler ist. Und warum ist das so?
> für alle g aus G: gZ(G) = Z(G) = G
Das stimmt genau dann, wenn G abelsch ist.
> letztere zwei Zeilen in diesem Zusammenhang sind mir nicht
> klar!
> id ist das Zentrum der [mm]S_3,[/mm] wie komme ich auf das Zentrum
> der [mm]S_4?[/mm]
Wie bist du denn auf das Zentrum der [mm] S_3 [/mm] gekommen?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:48 Di 21.04.2009 | | Autor: | andreas01 |
Hallo Dieter,
danke für Deine Antwort. Das Zentrum der [mm] S_3 [/mm] ist mir noch klar.
Wikipedia -> Zentrum symmetrische Gruppe -> aber wie schließe
ich weiter? komme da nicht weiter auf [mm] S_n
[/mm]
Vielen dank!
|
|
|
| |
|
> Hallo Dieter,
>
> danke für Deine Antwort. Das Zentrum der [mm]S_3[/mm] ist mir noch
> klar.
> Wikipedia -> Zentrum symmetrische Gruppe -> aber wie
> schließe
> ich weiter? komme da nicht weiter auf [mm]S_n[/mm]
> Vielen dank!
Hallo,
aus dem, was Du bisher schreibst, wird mir überhaupt nicht klar, ob Du weißt, was das Zentrum ist.
Wie ist das denn definiert? Welche Frage muß man klären, wenn man das Zentrum einer Gruppe finden will?
Die Beantwortung dieser Fragen muß ja am Anfang der Bemühungen stehen.
Was haben die bei Wikipedia denn gemacht, um herauszufinden, was das Zentrum von [mm] S_3 [/mm] ist?
Ich denke, wenn Dir das erstmal klargeworden ist, bist Du ein Stückchen weiter.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
