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| Aufgabe 1 | In einem Teich werden 200 Fische eingesetzt, die sich dort exponentiell vermehren. Nach 4 Jahren zählt man in dem Teich 500 Fische. Allerdings breitet sich nach vier Jahren in dem Teich sehr rasch eine Fischkrankheit aus, welche die Wachstumskonstante k sofort auf -0,15.
a) Bestimmen Sie die Wachstumskonstante k in den ersten 4 Jahren.
b)Wie viele Fische sind nach 3 Jahre in dem Teich?
c)Geben Sie für den Fischbestand f(x) zur zeit x einen Term an (vor und nach dem Auftreten der Krankheit und zeichnen Sie einen Graphen der Funktion f.
d) Wann beträgt der Fischbestand wieder 200 Fische? |
| Aufgabe 2 | In zwei Isolierkannen K1 und K2 befinden sich Flüssigkeiten, die sich langsam abkühlen, wobei jeweils d(t) die Temperatur (in C°) der Flüssigkeit zur Zeit t (in h) ist. In Kanne K1 beträgt die Temperatur zu Beginn 60°C, in Kanne K2 nur 50°C. Nach 5 Stunden wurde in Kanne K1 eine Temperatur von 35°C und in Kanne K2 eine Temperatur von 40°C gemesse.
a) bestmmen Sie für die Flüssigkeiten in den kannen die Temperaturfunktion d.
b)Wann haben die beiden Flüssigkeiten in beiden dieselbe Temperatur?
c)Wann und bei welchen Temperatur in beiden Kannen sind die Geschwindigkeiten, mit denen sich die Temperaturen ändern, gleich? |
Schönen guten Abend,
ich habe folgende Fragen zu den beiden Aufgaben.
Erst Aufgabe 1.
a) + b) kein Problem. Ich erhalte für k für die ersten 4 Jahre 0,2291. und als Funktion f(x)= [mm] 200+e^0,2291t [/mm] und wenn ich das für drei Jahre habe setzte ich für t 3 ein.
Mein Problem ist jetzt c. Da soll ich ja die Funktion für den Fischbestand vor und nach Auftreten der Krankheit auszurechen. Für vor Auftreten der Krankheit erhalte ich f(x)= [mm] 200*e^0,2291x, [/mm] aber warum ist die Funktion nach Auftreten der Krankheit f(x)=500*e^-0,15(x-4)? Wieso x-4?
Das auszurechenen in d) ist mein nächstes Problem. Ich weiß nicht wie ich ich das ausrechnen muss.
200=500*e^-0,15(x-4) |:500
2/5=e^-0,15(x-4)
2/5=e^-0,15x* e^-0,15-4?
Das ist doch falsch?
Das gleiche Problem habe ich bei Aufgabe 2, a) ist kein problem, und in b) muss ich die beiden Funktion gleichsetzten, also:
60*e^-0,1078t1=50*e^-0,0446t1
6/5= e^(0,1078-0,0446)t1
Wie muss ich das dann umformen, so das ich t bekomme?
6/5= [mm] e^0,0632t [/mm] |ln
ln 6/5= 0,0632t?
in meiner lösung steht t= 1/0,0632 * ln(6/5)
Bei c) hab ich die gleichen Probleme mit dem ausrechenen, weniger mit dem aufstellen. Da nehme ich die Ableitungen und setzte diese gleich.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:56 So 23.11.2008 | | Autor: | abakus |
> In einem Teich werden 200 Fische eingesetzt, die sich dort
> exponentiell vermehren. Nach 4 Jahren zählt man in dem
> Teich 500 Fische. Allerdings breitet sich nach vier Jahren
> in dem Teich sehr rasch eine Fischkrankheit aus, welche die
> Wachstumskonstante k sofort auf -0,15.
> a) Bestimmen Sie die Wachstumskonstante k in den ersten 4
> Jahren.
> b)Wie viele Fische sind nach 3 Jahre in dem Teich?
> c)Geben Sie für den Fischbestand f(x) zur zeit x einen
> Term an (vor und nach dem Auftreten der Krankheit und
> zeichnen Sie einen Graphen der Funktion f.
> d) Wann beträgt der Fischbestand wieder 200 Fische?
> In zwei Isolierkannen K1 und K2 befinden sich
> Flüssigkeiten, die sich langsam abkühlen, wobei jeweils
> d(t) die Temperatur (in C°) der Flüssigkeit zur Zeit t (in
> h) ist. In Kanne K1 beträgt die Temperatur zu Beginn 60°C,
> in Kanne K2 nur 50°C. Nach 5 Stunden wurde in Kanne K1 eine
> Temperatur von 35°C und in Kanne K2 eine Temperatur von
> 40°C gemesse.
> a) bestmmen Sie für die Flüssigkeiten in den kannen die
> Temperaturfunktion d.
> b)Wann haben die beiden Flüssigkeiten in beiden dieselbe
> Temperatur?
> c)Wann und bei welchen Temperatur in beiden Kannen sind
> die Geschwindigkeiten, mit denen sich die Temperaturen
> ändern, gleich?
> Schönen guten Abend,
> ich habe folgende Fragen zu den beiden Aufgaben.
> Erst Aufgabe 1.
> a) + b) kein Problem. Ich erhalte für k für die ersten 4
> Jahre 0,2291. und als Funktion f(x)= [mm]200+e^0,2291t[/mm] und wenn
> ich das für drei Jahre habe setzte ich für t 3 ein.
> Mein Problem ist jetzt c. Da soll ich ja die Funktion für
> den Fischbestand vor und nach Auftreten der Krankheit
> auszurechen. Für vor Auftreten der Krankheit erhalte ich
> f(x)= [mm]200*e^0,2291x,[/mm] aber warum ist die Funktion nach
> Auftreten der Krankheit f(x)=500*e^-0,15(x-4)? Wieso x-4?
Hallo, du kannst natürlich auch nach den vier Jahren "die Uhr zurückstellen" und den Zeitpunkt wieder als Null annehmen. 1 Jahr nach Auftreten der Krankheit entspricht eben 5 Jahre nach dem Einsetzen 200 Fischen.
Wenn du aber die alte Zeitrechnung fortführen willst, musst du t-4 rechnen.
Gruß Abakus
> Das auszurechenen in d) ist mein nächstes Problem. Ich
> weiß nicht wie ich ich das ausrechnen muss.
> 200=500*e^-0,15(x-4) |:500
> 2/5=e^-0,15(x-4)
Bilde jetzt den ln auf beiden Seiten.
> 2/5=e^-0,15x* e^-0,15-4?
> Das ist doch falsch?
>
> Das gleiche Problem habe ich bei Aufgabe 2, a) ist kein
> problem, und in b) muss ich die beiden Funktion
> gleichsetzten, also:
> 60*e^-0,1078t1=50*e^-0,0446t1
> 6/5= e^(0,1078-0,0446)t1
> Wie muss ich das dann umformen, so das ich t bekomme?
> 6/5= [mm]e^0,0632t[/mm] |ln
> ln 6/5= 0,0632t?
>
> in meiner lösung steht t= 1/0,0632 * ln(6/5)
>
> Bei c) hab ich die gleichen Probleme mit dem ausrechenen,
> weniger mit dem aufstellen. Da nehme ich die Ableitungen
> und setzte diese gleich.
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Leider war das nicht die Antwort auf die Frage...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:57 So 23.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast mehrere Fragen gestellt. warum x-4 wurde beantwortet. ln 6/5= 0,0632t um t rauszukriegen durch 0,0632 dividieren das gibt die angegebene loesung. fehlte das?
Welche Frage bleibt offen?
Deine Aussage hilft keinem Helfer. also bitte genauer:
a) ich hab den Teil... der antwort nicht kapiert oder
b) kannst du mir auch noch die frage... beantw.
c) Danke, aber mir ist noch unklar....
Gruss leduart
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Ja stimmt, ist mir dann auch aufgefallen.
Ich versteh nicht, wie ich ich 200=500 * e^-015(x-4) ausrechne sodass ich für x= 4 + -1/0,15 * ln (2/5) bekomme.
genauso wie für die 2 Aufgabe : 6/5= e^(0,1078 - 0,0466)t1, da erhalte ich ja t1 = 1/0,0632 (<- wieso)* ln(6/5)...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:28 So 23.11.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich rechne dir die erste Gleichung mal vor, dann bist du mit der zweiten dran.
[mm] 200=500*e^{-0,15(x-4)}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{2}{5}=e^{-\bruch{15}{100}(x-4)}
[/mm]
[mm] \gdw \ln(\bruch{2}{5})=\ln(e^{-\bruch{3}{20}(x-4)})
[/mm]
[mm] \gdw \ln(\bruch{2}{5})=-\bruch{3}{20}(x-4)
[/mm]
[mm] \gdw -\bruch{20}{3}*\ln(\bruch{2}{5})=x-4
[/mm]
[mm] \gdw 4-\bruch{20}{3}*\ln(\bruch{2}{5})=x
[/mm]
Marius
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Ja, das hat mir schon weitergeholfen, danke!
Die nächste Gleichung war
6/5 = e^(0,1078 - 0,0446)t1
6/5= e^(0,0632)t |ln
ln (6/5) = 0,0632t |: 0,0632
t = 2,88
möp. oh denkblockade, jetzt hab ichs.
Vielen dank!
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