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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:13 Do 08.03.2007 | | Autor: | bliblub |
eigentlich eine simple einfache Funktion:
[mm] x^3 [/mm] + [mm] 2x^2 [/mm] -16
Es geht um Das ausrechnen der Schnittpunkte mit der X Achse. Also einfach f(x)=0 ALSO NULLSETZEN
habe durch meinen Mathe Lehrer erfahren, dass man immer den höchsten Exponenten ausklammern soll. Also habe ich dies getan.
[mm] x^3 [/mm] (+2 - [mm] (16/x^3) [/mm] ) = 0 ist das richtig? Gibt es bessere Lösungen die
-16 unter die Klammer zu kriegen? habe Schwierigkeiten Funktionen auszuklammern wenn Zahlen ohne x auftauchen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:27 Do 08.03.2007 | | Autor: | bliblub |
okay und was mach ich mit dem teiler des absolutgliedes? also das absolutglied ist hier 16 und von 16 der größte gemeinsame teiler ist 4........
so dann polynomdivison...........
das wäre dann ja [mm] (x^2 +2x^2 [/mm] -16) : ( x + 4) = ... wobei 4 die geratene NS ist?
Mich hatte bei der Poly Dvision irritiert dass bei lösungen die uns der lehrer gegeben hat immer das falsche vorzeichen war? was ich zumindest dachte.....würde ich bei dem beispiel auch mit dem vorzeichen falsch liegen und es ist - 4? also (x -4)?
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Hallo bliblub,
nein, was Loddar meint, ist , dass als Kandidat für eine Nullstelle nur ein Teiler vom Absolutglied, also von 16 in Frage kommen.
Die Teiler von 16 sind 1,2,4,8,16.
Die setzt du zur Probe mal in die Funktion ein.
Findest du so eine Nullstelle [mm] x_N, [/mm] so kannst du - wie Loddar schon gesagt hat - mittels Polynomdivision [mm] (x^3+2x^2-16):(x-x_N) [/mm] einen Linearfaktor abspalten und erhältst ein quadratisches Polynom, von dem du weitere Nullstellen bestimmen kannst - wenn es denn weitere gibt 
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:46 Do 08.03.2007 | | Autor: | bliblub |
gut jetzt habe ich alles verstanden. Das man so eine Nullstelle erraten kann wusste ich noch nicht. Ich komme von der Realschule und mir fehlen deshalb viele Grundlagen auf dem Gymnasium. Ich möchte auch ein Lob an dieses Forum ausrichten. Ich finde es sehr nett dass ihr mir alle so kompetent helft. Ein oder zwei letzte Fragen hab ich noch zum dem Thema und zwar:
Kann man dieses "erraten" bei Ableitungen zur Bestimmung von Extrempunkten und Wendepunkten genauso machen?
und
Kennt ihr gute Seiten mit vielen Beispielaufgaben dazu? Bei mir ist immer das Problem dass wr in der Schule nur eine Beispielaufgabe rechnen. Und ich kann erst die Sachen verstehen wenn ich viele richtige Beispielaufgaben zu unterschiedlichen Funktionen sehe. Weil man ja teilweise bei anderen Funktionen "anders" vorgehen muss. Auch die Polynomdivision müsste ich dringendst wiederholen.
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Hallo nochmal,
mir ist eben aufgefallen, dass ich das etwas ungenau formuliert habe.
Also noch ein Versuch:
Wenn du ein Polynom [mm] p(x)=x_n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_1x+a_0 [/mm] mit einem Absolutglied [mm] a_0 [/mm] hast, so sind die Kandidaten für [mm] \text{ganzzahligen} [/mm] Nullstellen von p - falls es überhaupt eine gibt - in der Menge der [mm] \text{positiven} [/mm] und [mm] \text{negativen} [/mm] Teiler des Absolutgliedes [mm] a_0 [/mm] zu finden.
In deinem Fall oben also aus der Teilermenge von 16, also [mm] \in \{\pm1,\pm2,\pm4,\pm8,\pm16\}
[/mm]
Falls also deine Ableitung also ein Polynom ist, kannst du auf diese Art versuchen, eine Nullstelle zu ermitteln, das klappt bei jedem (reellen) Polynom
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:41 Do 08.03.2007 | | Autor: | bliblub |
komm leider mit der grundform nicht so klar die du aufgeschrieben hast............gibt es wege und mittel rauszufinden wann ich ein polynom habe? habe ich automatisch ein polynom wenn ich ein absolutglied in der ausgangsfunktion habe?
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Hallo bliblub,
ein Polynom ist eine Funktion derart [mm] p(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+....+a_2x^2+a_1x+a_0\red{x^0}
[/mm]
Also zB. [mm] 3x^5+2x^2-5x+2
[/mm]
Hierbei ist [mm] a_0 [/mm] das Absoutglied, also in dem Bsp. 2
Funktionen, die sin, cos, e usw enthlaten, sind KEINE Polynome
Gruß
schachuzipus
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> Hallo bliblub,
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> ein Polynom ist eine Funktion derart
> [mm]p(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+....+a_2x^2+a_1x+a_0\red{x^0}[/mm]
>
> Also zB. [mm]3x^5+2x^2-5x+2[/mm]
>
Hallo,
weil ich mir nicht sicher bin, ob es Dir, bliblub klar ist, möchte ich ergänzend zufügen: auch wenn einige Koeffizienten =0 sind, hast Du ein Polynom vorliegen. Insbesondere auch, wenn das Absolutglied =0 ist.
Z.B. sind
[mm] 4x^7-x^3 (=4x^3*(x^4-\bruch{1}{4}), [/mm] so würde man für die Nullstellensuche ausklammern)
und [mm] 2x^2+5x (=2x*(x+\bruch{5}{2})
[/mm]
Polynome.
Gruß v. Angela
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Polynomdivision