Zerlegung eines Würfels < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:32 Mo 03.07.2006 | | Autor: | mim |
| Aufgabe | | Zerlege einen Würfel in 3 kongruente Pyramiden! |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Wie kann ich herausfinden, wie ich den Würfel zerlege? Ich gehe davon aus, dass es auch ohne sinnloses Probieren funktioniert, nicht? Oder ist das nur mit einem anderen Quader möglich? Im Unterricht hatten wir in letzter Zeit Eintrage zur Flächenberechnung von Prisma und Pyramiden und über das Cavalierische Prinzip. Ich bin mir bei der Fragestellung nicht ganz sicher, sie wurde nur kurz mündlich erteilt und steht nicht im Buch! Unser Lehrer denkt sich sehr oft Aufgaben selbst aus... Jedenfalls vielen Dank für die Mühe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:59 Mo 03.07.2006 | | Autor: | droller |
Wenn wir von drei Pyramiden mit quadratischer Grundfläche ausgehen, dann ist das Volumen von einer V= [mm] \bruch{1}{3}G*h
[/mm]
G=Grungfläche, h=Höhe der Pyramide. Daraus folgt dann, da wir 3 Pryramiden haben V=G*h. Und der Würfel hat V= [mm] a^{3}.
[/mm]
Beide Volumen müssen gleich sein damit kommen wir auf [mm] G*h=a^{3} [/mm] damit die Pyramiden innerhalb des Würfels bleiben muß [mm] G=a^{2} [/mm] sein also gleich der Grundfläche des Würfels, damit kommen wir auf a=h das heißt wenn die Höhe der Pyramiden gleich sind wie eine Seite des Würfels passen sie in den Würfel.
Ich weiß nicht wie ihr das in der Schule gemacht habt, aber ich hoffe das hilt dir etwas.
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