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| Aufgabe | In einer Warenlieferung von 20 Glühbirnen befinden sich 4 defekte Glühbirnen. Zu Kontrollzwecken werden der Lieferung 3 Glühbirnen zufällig und ohne Zurücklegen entnommen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Stichprobe
a) keine
b) mindestens eine
c) genau eine
d) genau zwei
e) genau drei
defekte Glühbirnen enthält. |
Hallo,
ich habe eine Verständnisfrage zu dieser Aufgabe.
Man kann sie durch Angabe der Kombinationen ohne Wiederholung lösen.
P(a) = [mm] \bruch{C(16;3)}{C(20;3)} [/mm] = 49,12 %
P(b) = 1 - P(a) = 50,88 %
P(c) = [mm] \bruch{C(16;2)*C(4;1)}{C(20;3)} [/mm] = 42,11 %
P(d) = [mm] \bruch{C(16;1)*C(4;2)}{C(20;3)} [/mm] = 8,42 %
P(e) = [mm] \bruch{C(4;3)}{C(20;3)} [/mm] = 0,35 %
Jetzt kann man P(a) und P(e) aber auch durch die Multiplikation der Ziehungswahrscheinlichkeiten ausrechnen:
$P(a) = [mm] \bruch{16}{20} [/mm] * [mm] \bruch{15}{19} [/mm] * [mm] \bruch{14}{18} [/mm] = 49,12$ %
$P(e) = [mm] \bruch{4}{20} [/mm] * [mm] \bruch{3}{19} [/mm] * [mm] \bruch{2}{18} [/mm] = 0,35$ %
Wieso geht das nicht analog bei P(c) und P(d) ?
$P(c) [mm] \not= \bruch{16}{20} [/mm] * [mm] \bruch{15}{19} [/mm] * [mm] \bruch{4}{18} [/mm] = 14,04$ %
$P(d) [mm] \not= \bruch{16}{20} [/mm] * [mm] \bruch{4}{19} [/mm] * [mm] \bruch{3}{18} [/mm] = 2,81$ %
LG, Martinius
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:19 Fr 05.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo Martinius,
> In einer Warenlieferung von 20 Glühbirnen befinden sich 4
> defekte Glühbirnen. Zu Kontrollzwecken werden der Lieferung
> 3 Glühbirnen zufällig und ohne Zurücklegen entnommen.
> Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese
> Stichprobe
>
> a) keine
> b) mindestens eine
> c) genau eine
> d) genau zwei
> e) genau drei
>
> defekte Glühbirnen enthält.
> Hallo,
>
> ich habe eine Verständnisfrage zu dieser Aufgabe.
>
> Man kann sie durch Angabe der Kombinationen ohne
> Wiederholung lösen.
>
> P(a) = [mm]\bruch{C(16;3)}{C(20;3)}[/mm] = 49,12 %
>
> P(b) = 1 - P(a) = 50,88 %
>
> P(c) = [mm]\bruch{C(16;2)*C(4;1)}{C(20;3)}[/mm] = 42,11 %
>
> P(d) = [mm]\bruch{C(16;1)*C(4;2)}{C(20;3)}[/mm] = 8,42 %
>
> P(e) = [mm]\bruch{C(4;3)}{C(20;3)}[/mm] = 0,35 %
>
>
> Jetzt kann man P(a) und P(e) aber auch durch die
> Multiplikation der Ziehungswahrscheinlichkeiten
> ausrechnen:
>
> [mm]P(a) = \bruch{16}{20} * \bruch{15}{19} * \bruch{14}{18} = 49,12[/mm]
> %
>
> [mm]P(e) = \bruch{4}{20} * \bruch{3}{19} * \bruch{2}{18} = 0,35[/mm]
> %
>
>
> Wieso geht das nicht analog bei P(c) und P(d) ?
>
> [mm]P(c) \not= \bruch{16}{20} * \bruch{15}{19} * \bruch{4}{18} = 14,04[/mm]
> %
Das geht schon, du mußt eben nur berücksichtigen, daß der "Treffer" nicht nur an Position 3 sondern auch an Position 1 oder 2 kommen kann. In allen 3 Fällen ist die Wahrscheinlichkeit offenbar gleich. Multiplizierst du demzufolge dein Ergebnis mit 3, dann bekommst du sicher auch das oben korrekt berechnete.
> [mm]P(d) \not= \bruch{16}{20} * \bruch{4}{19} * \bruch{3}{18} = 2,81[/mm]
> %
dito, wie oben
LG, Will
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:12 Fr 05.10.2007 | | Autor: | Martinius |
Hallo Will,
vielen Dank für deinen Hinweis. Ich hätte einen Ereignisbaum zeichnen sollen, dann hätte ich es gesehen.
LG, Martinius
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