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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:37 Fr 12.11.2010 | | Autor: | TeamBob |
| Aufgabe | | Wie hoch muss ein jeweils am Jahresanfang entnommener Betrag R sein, damit das angesparte Kapital in Höhe von 13.500 Euro nach Ablauf von 15 Jahren, also nach 15 Auszahlungen, aufgezehrt ist? Dabei soll das noch nicht ausgezahlte Kapital mit r =4, 5% jährlich (zum Jahresende) verzinst werden. |
Hallo
Also wenn ich das so richtig verstehe dann habe ich 13500 Euro startkapital und das wird 15 mal ausgezahlt und auch 15 mal verzinst.
Ich muss also sozusagen von 13500 einen Betrag x abziehen und diesen Betrag dann mit 4,5 % verzinsen. Das Ergebnis dann wieder x abziehen und wieder verzinsen.
Jedoch weis ich nicht genau wie ich daraus jetzt eine Formel machen kann.
Ich hoffe ihr habt ne Idee...
Danke euch.
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Hallo TeamBob,
> Wie hoch muss ein jeweils am Jahresanfang entnommener
> Betrag R sein, damit das angesparte Kapital in Höhe von
> 13.500 Euro nach Ablauf von 15 Jahren, also nach 15
> Auszahlungen, aufgezehrt ist? Dabei soll das noch nicht
> ausgezahlte Kapital mit r =4, 5% jährlich (zum Jahresende)
> verzinst werden.
> Hallo
> Also wenn ich das so richtig verstehe dann habe ich 13500
> Euro startkapital und das wird 15 mal ausgezahlt und auch
> 15 mal verzinst.
>
> Ich muss also sozusagen von 13500 einen Betrag x abziehen
> und diesen Betrag dann mit 4,5 % verzinsen. Das Ergebnis
> dann wieder x abziehen und wieder verzinsen.
>
> Jedoch weis ich nicht genau wie ich daraus jetzt eine
> Formel machen kann.
>
Schreibe das oben geschrieben formal auf:
[mm]K_{0}=13500[/mm], Kapital zu Beginn des 1. Jahres.
[mm]K_{1}=\left(K_{0}-x\right)*\left(1+r\right)[/mm] Kapital am Ende des 1. Jahres
[mm]K_{2}=\left(K_{1}-x\right)*\left(1+r\right)[/mm] Kapital am Ende des 2. Jahres
Und nun ineinander einsetzen, dann erkennst Du ein Bildungsgesetz.
> Ich hoffe ihr habt ne Idee...
>
> Danke euch.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 Fr 12.11.2010 | | Autor: | TeamBob |
Hallo
Danke für die schnelle Antwort aber ich kann daraus immernoch nicht
wirklich eine Gesetzmäßigkeit ableiten.
Also so wie du es aufschreibst hat es bestimmt was mit k+1 zu tun also etwas vorlaufendes aber ich verstehe nicht ganz wie daraus ne Formel wird.
Sorry aber stehe bestimmt irgendwie auf den Schlauch gerade
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Hallo TeamBob,
> Hallo
> Danke für die schnelle Antwort aber ich kann daraus
> immernoch nicht
> wirklich eine Gesetzmäßigkeit ableiten.
> Also so wie du es aufschreibst hat es bestimmt was mit k+1
> zu tun also etwas vorlaufendes aber ich verstehe nicht ganz
> wie daraus ne Formel wird.
> Sorry aber stehe bestimmt irgendwie auf den Schlauch
> gerade
Es ist [mm]K_{2}=\left(K_{1}-x\right)*\left(1+r\right)[/mm]
Für [mm]K_{1}[/mm] gilt:[mm]\left(K_{0}-x\right)*\left(1+r\right)=K_{0}*\left(1+r\right)-x*\left(1+r\right)[/mm]
Dann ist
[mm]K_{2}=\left(K_{1}-x\right)*\left(1+r\right)=\left( \ \left(K_{0}-x\right)*\left(1+r\right)-x \ \right)*\left(1+r\right)[/mm]
[mm]=\left(K_{0}-x\right)*\left(1+r\right)^{2}-x*\left(1+r\right)[/mm]
[mm]=K_{0}*\left(1+r\right)^{2}-x*\left(1+r\right)^{2}-x*\left(1+r\right)[/mm]
Jetzt erkennst Du hoffentlich ein Bildungsgesetz.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:32 Fr 12.11.2010 | | Autor: | TeamBob |
Hallo
Also nach deiner Formel
$ [mm] =K_{0}\cdot{}\left(1+r\right)^{2}-x\cdot{}\left(1+r\right)^{2}-x\cdot{}\left(1+r\right) [/mm] $
berechne ich ja zuerst die Zinsen vom jahr und ziehe dann ab.
Ist es aber nicht so, dass zuerst vom kapital was abgezogen wird und dann erst die zinsen berechnet werden und das dann 15 mal?
Weil dann wäre deine Formel doch falsch oder
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Hallo TeamBob,
> Hallo
> Also nach deiner Formel
>
> [mm]=K_{0}\cdot{}\left(1+r\right)^{2}-x\cdot{}\left(1+r\right)^{2}-x\cdot{}\left(1+r\right)[/mm]
>
> berechne ich ja zuerst die Zinsen vom jahr und ziehe dann
> ab.
> Ist es aber nicht so, dass zuerst vom kapital was
> abgezogen wird und dann erst die zinsen berechnet werden
> und das dann 15 mal?
Ja, das ist richtig.
Beachten mußt Du hier, daß nach dem Ende des 14. Jahres ein
Betrag x abgehoben wird, und danach nichts mehr übrig sein soll.
> Weil dann wäre deine Formel doch falsch oder
Nein, wenn du genauer hinschaust, dann siehst Du,
dass ich das von Dir geschriebene, formal umgesetzt habe.
Gruss
MathePower
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