Zinseszins mit variablem Zins < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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seit Tage habe ich folgendes Problem und finde einfach keine funktionierende Lösung:
In eine Sparanlage werden monatlich gleich bleibende Sparraten eingezahlt. Die Einzahlungen beginnen an einem beliebigen 1. eines Monats im Jahr und laufen dann monatlich bis zum 31.12. des Zieljahres weiter. Die Ertragsrendite ist für jedes Kalenderjahr vorgegeben und variiert von Jahr zu Jahr.
Als Grundlage hatte ich die Zinseszinsformel:
Sparrate*POTENZ((1 + Rendite / 100);Anlagezeitraum) = Gesamtertrag für eine Rate
habe ich diese Formel auseinander genommen, um zum einen den variablen Zinssatz als auch das unvollständige 1. Jahr mit berechnen zu können.
Erschwerend kommt hinzu das es einen Ausgabeaufschlag gibt,
der ebenfalls variiert. In den ersten 24 Monaten 1,75%, im Monat 25-60 0,75%, ab dem 61. Monat 0 %.
Aber keiner meiner Versuche hat zu einem korrekten Ergebnis geführt. Leider kann ich das hier nur schwer vorführen, da ich die Berechnungen in einer Scriptsprache geschrieben habe. Ich hoffe sehr sie können mir hier weiterhelfen.
Ich verstehe zwar was ich da rechne, bin aber ein fachlicher Laie. Wie sie an einer unfachlichen Ausdrucksweise leicht erkennen können. Ich bitte sie dies zu entschuldigen.
Vielen Dank für ihre Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mit freundlichem Gruß
Petra
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:30 Mi 21.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich kann nicht verstehen, was der Ausgabeaufschlag sein soll. kannst du das mal genauer sagen? handelt es sich nicht um einen reinen Sparvertrag, sonder um den kauf irgendwelcher papiere?
Um das Ergebnis von Einzahlungen am 1. des Monats a bis zum end des Jahres auszurechnen, also 12-a+1=n Monate einbezahlt (Mai=5 sind bis 1.12einschliesslich 12-5+1=8 Raten R)
mit (1+prozent/100)=q hat man dann am 1.1. des naechsten Jahres [mm] R*\bruch{q^{n+1}}{q-1}-R [/mm] ohne die Rate vom 1.1. mit der Rate [mm] R*\bruch{q^{n+1}}{q-1} [/mm] Das naechst jahr rechnest du jetzt ganz mit n=12 und dem neuen q2, dazu die Verzinsung des schon gesammelten kapitals also am Ende des 2. jahres .
mit dem Aufschlag kann ich nix anfangen.
Schreib mal das ganze fuer 3 oder vier jahre mit genauen angaben auf, vielleicht koennen wir dir dann helfen.
(Uebrigens wir duzen uns hier alle im matheraum unabh, von Wissen und Alter.)
Gruss leduart
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hallo und danke für die schnelle Antwort.
Es handelt sich um einen Sparvertrag für einen Fond. Hier wird also bei jeder Sparrate ein Ausgabeaufschlag fällig. Dieser ist jedoch bonifiziert und verringert sich mit den Anlagejahren bis ab dem 6. Anlagejahr garkein AA mehr anfällt. Daraus ergibt sich für die 1. - 24. Monatseinzahlung ein Ausgabeaufschlag von 1,75 % für die 25. - 60.: 0,75 % und alle weiteren dann 0 %.
Dieser Aufschlag wird jeweils vom Anlagebetrag abgezogen:
Rate * (1-AA/100) = Anlagebetrag
Nur nochmal als Hinweis: 1 Fondjahr entspricht einem Kalenderjahr und der Funds ändert in jedem Jahr seine Rendite. Es kommt also vor das in einem Kalenderjahr bei konstanter Rendite der Ausgabeaufschlag und damit der monatliche Anlagebetrag variiert.
Ich denke inzwischen das mein Ansatz die Formel für die Zinsenzinsberechnung für diese Art mit variablem Zins falsch war.
Folgende Lösung will ich jetzt aufbauen:
Berechnen des Ertrags einer Rate jährlich in einer Schleife, das erste Kalenderjahr mit der Formel :
Kn = K0 * (1-AA/100) * (und hier bin ich mir jetzt nicht sicher wie das lauten muss) [mm] (q^n+1/q-1) [/mm]
n = Anlagemonate
q = (1+Rendite/100)
und alle weiteren Jahre auf mit Basis des Vorjahresergebnises mit der einfachen Verzinsung.
Kn = K0 * (1+aktuelleRendite/100)
oder muß das dann lauten:
K0 = Ergebnis des Vorjahres
n = 12
q = (1+aktuelle Rendite/100)
Kn = K0 * [mm] (q^n+1/q-1) [/mm]
Anschließend Addition der Ergebnisse der einzelnen Raten.
War das verständlich????... ich weiß es inzwischen selber nicht mehr :(
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:06 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Ceridween,
> Es handelt sich um einen Sparvertrag für einen Fond. Hier
> wird also bei jeder Sparrate ein Ausgabeaufschlag fällig.
> Dieser ist jedoch bonifiziert und verringert sich mit den
> Anlagejahren bis ab dem 6. Anlagejahr garkein AA mehr
> anfällt. Daraus ergibt sich für die 1. - 24.
> Monatseinzahlung ein Ausgabeaufschlag von 1,75 % für die
> 25. - 60.: 0,75 % und alle weiteren dann 0 %.
> Dieser Aufschlag wird jeweils vom Anlagebetrag abgezogen:
> Rate * (1-AA/100) = Anlagebetrag
>
> Nur nochmal als Hinweis: 1 Fondjahr entspricht einem
> Kalenderjahr und der Funds ändert in jedem Jahr seine
> Rendite. Es kommt also vor das in einem Kalenderjahr bei
> konstanter Rendite der Ausgabeaufschlag und damit der
> monatliche Anlagebetrag variiert.
>
>
> Ich denke inzwischen das mein Ansatz die Formel für die
> Zinsenzinsberechnung für diese Art mit variablem Zins
> falsch war.
>
> Folgende Lösung will ich jetzt aufbauen:
> Berechnen des Ertrags einer Rate jährlich in einer
> Schleife, das erste Kalenderjahr mit der Formel :
> Kn = K0 * (1-AA/100) * (und hier bin ich mir jetzt nicht
> sicher wie das lauten muss) [mm](q^n+1/q-1)[/mm]
> n = Anlagemonate
> q = (1+Rendite/100)
>
> und alle weiteren Jahre auf mit Basis des
> Vorjahresergebnises mit der einfachen Verzinsung.
>
> Kn = K0 * (1+aktuelleRendite/100)
>
> oder muß das dann lauten:
> K0 = Ergebnis des Vorjahres
> n = 12
> q = (1+aktuelle Rendite/100)
> Kn = K0 * [mm](q^n+1/q-1)[/mm]
>
> Anschließend Addition der Ergebnisse der einzelnen Raten.
>
> War das verständlich????... ich weiß es inzwischen selber
> nicht mehr :(
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>
>
Hier sind viele Zwischenrechnungen erforderlich.
Ich gebe dir mal die Formel für die jährliche Berechnung an:
Konkret:
Für 1000 Euro kaufst du Anteile eines Investmentfonds. Dieser Investmentfonds hat einen Ausgabeaufschlag von a = 5 %, d.h., du erhälst Anteile im Wert von [mm]\bruch{1.000}{1+0,05} = 952,38 Euro[/mm].
Nehmen wir an, der Wert der Fondsanteile erhöht sich jährlich um s = 6 %, dann ergibt sich folgende Formel:
[mm] K_n [/mm] = [mm]\bruch{K_0}{(1+a)}*(1+s)^n [/mm]
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:52 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Ceridween |
Sorry ich hatte meine Antwort falsch deklariert als Mitteilung, aber es ist ja noch nicht alles geklärt.
Bitte seht euch meine Mitteilung also nochmal an und helft mir wenn es geht.
Danke
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