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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:27 So 24.03.2013 | | Autor: | Quaeck |
| Aufgabe | | Der effektive Jahreszins beträgt 15,8354 % (bei einer stetigen Verzinsung). Bestimmen Sie den zugrunde gelegten Jahreszinssatz. |
[mm] Z^\*_{eff}=15,8354 [/mm] %
[mm] Z^\*_{eff}=(e^\bruch{z}{100}-1)*100
[/mm]
[mm] \gdw 15,8354=(e^\bruch{z}{100}-1)*100
[/mm]
[mm] \gdw 0,158354=e^\bruch{z}{100}-1
[/mm]
[mm] \gdw 1,158354=e^\bruch{z}{100}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{z}{100}=\bruch{(ln 1,158354)}{(ln e)}
[/mm]
An dieser Stelle komme ich leider nicht weiter.
Mein Taschenrechner kann den Logarithmus von e nicht bilden..
Könnte mir hier vllt. jemand ne kleine Hilfestellung geben?
Danke im voraus!
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> Der effektive Jahreszins beträgt 15,8354 % (bei einer
> stetigen Verzinsung). Bestimmen Sie den zugrunde gelegten
> Jahreszinssatz.
> [mm]Z^\*_{eff}=15,8354[/mm] %
> [mm]Z^\*_{eff}=(e^\bruch{z}{100}-1)*100[/mm]
>
> [mm]\gdw 15,8354=(e^\bruch{z}{100}-1)*100[/mm]
> [mm]\gdw 0,158354=e^\bruch{z}{100}-1[/mm]
>
> [mm]\gdw 1,158354=e^\bruch{z}{100}[/mm]
> [mm]\gdw \bruch{z}{100}=\bruch{(ln 1,158354)}{(ln e)}[/mm]
>
> An dieser Stelle komme ich leider nicht weiter.
> Mein Taschenrechner kann den Logarithmus von e nicht
> bilden..
Hallo,
ziemlich dumm ist Dein Taschenrechner...
Macht aber nichts, denn wir helfen ihm:
ln(e)=1, denn ln steht ja normalerweise für den natürlichen Logarithmus, und es ist nunmal [mm] e^1=e.
[/mm]
Aber mal abgesehen davon, bist Du doch mit der Zeile
> $ [mm] 1,158354=e^\bruch{z}{100}$
[/mm]
schon so gut wie am Ziel:
logarithmieren mit dem nat. Logarithmus ergibt
[mm] ln(1.58354)=\bruch{z}{100},
[/mm]
also ist
z=100*ln(1.58354).
Falls Du jedoch nicht den natürlichen Logarithmus verwendest, sondern den Zehnerlogarithmus, hast Du
> $ [mm] 1,158354=e^\bruch{z}{100}$.
[/mm]
Logarithmieren ergibt
[mm] log(1.158354)=log(e^\bruch{z}{100})=\bruch{z}{100}*log(e),
[/mm]
und damit dann im Prinzip das, was Du zuvor schriebst.
Ich kann mir aber gar nicht vorstellen, daß Dein Rechner log(e) nicht kennt. Es ist [mm] log(e)\approx [/mm] 0.43.
LG Angela
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> Könnte mir hier vllt. jemand ne kleine Hilfestellung
> geben?
> Danke im voraus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 So 24.03.2013 | | Autor: | Quaeck |
Hallo Angela,
Nachdem ich deine Antwort gelesen habe, habe ich festgestellt, dass ich immer ln [mm] e^x [/mm] eingetippt hatte..
Danke, dass du dir die Zeit genommen hast und vielen Dank für deine Hilfe!
Schöne Grüße! :)
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