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| Aufgabe | Bank A bietet Darlehen zu 4,5% Zinsen pro Jahr und nach fünf Jahren 6%. Bank B verlangt zunächst 5% Zinsen und nach sieben Jahren 5,5%. Die Zinsen werden jeweils der Darlehensumme hinzugefügt.
a) Wie hoch sind die Zinsen für beide Banke nach sechs, acht, und zehn Jahren?
b) Ab welcher Anlagedauer ist das Angebot von Bank B attraktiver?
c)Wie lange dauert es, bis die Zinsen so hoch wie das ursprüngliche Darlehen sind?
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Ich komme bei allen drei Aufgaben auf keine exakte Lösung.
Kann mir hier jemand weiterhelfen???DANKE:)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi Daniel,
als erstes solltest du dir Gedanken machen, wie die Grundformel für ein solchen Zinseszinsproblem ist! Dann hast du in der Aufgabe eigentlich nur folgenden Knackpunkt: Du hast bei einer Bank jeweils 2 Zeiträume mit 2 verschiedenen Zinssätzen. Das heißt, du musst ersteinmal den ersten Zeitraum verzinsen, danach dann schon das aufgezinste Kapital wieder mit dem zweiten Zinssatz verzinsen. Bei den anderen Aufgaben musst du die Grundformel, wenn du sie denn hast (*smile*) umstellen zu gefragten Variable. Zum Beispiel nach "n" für n-Jahre.
Wie ist nun dein Ansatz?
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:05 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Ibrahim |
Hallo zusammen:
meinst du gesamt zinsen nach 6 jahren?
wenn ja,
[mm] z_6=1,045^5*1,05^1-1
[/mm]
[mm] z_6=0,308=30,8 [/mm] %
ich hoffe, daß ich dir geholfen habe
Ibrahim
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Ok,denke dass ich dank deiner Hilfe die erste Aufgabe gelöst habe:)
Jetzt zur Aufgabe B)die Ausgangsgleichung habe ich
[mm] 1,045^5*1,06^n>1,05^7*1,055^n
[/mm]
ob die richtig ist,ist ne andere Sache
Nur Problem, wie löse ich die Gleichung!?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:28 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Ankh |
> Jetzt zur Aufgabe B)die Ausgangsgleichung habe ich
> [mm]1,045^5*1,06^n>1,05^7*1,055^n[/mm]
>
> ob die richtig ist,ist ne andere Sache
>
> Nur Problem, wie löse ich die Gleichung!?
Das ist eine Ungleichung. Ich verwende mal die entsprechende Gleichung:
[mm] $1,045^5*1,06^n=1,05^7*1,055^n$ [/mm] | [mm] $:1,055^n$
[/mm]
[mm] $1,045^5*\bruch{1,06^n}{1,055^n}=1,05^7$ [/mm] | [mm] $:1,045^5$
[/mm]
[mm] $\bruch{1,06^n}{1,055^n}=\bruch{1,05^7}{1,045^5}$
[/mm]
[mm] $(\bruch{1,06}{1,055})^n=\bruch{1,05^7}{1,045^5}$
[/mm]
[mm] $n=log_{\bruch{1,06}{1,055}}\bruch{1,05^7}{1,045^5}$
[/mm]
[mm] $n=\bruch{ln\bruch{1,05^7}{1,045^5}}{ln\bruch{1,06}{1,055}}$
[/mm]
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ok,ich weiß zwar noch nicht,wie ich aus dieser Zahlenkompi ein ergebniss rausbekommen soll,aber das bekomme ich schon raus;)muss mal gucken wie das mit meinem taschenrechner geht;)
zur frage c) meine Ausgangsgleichung lautet [mm] 2Ko=Ko*1,045*1,06^n
[/mm]
ist die gleichung soweit korrekt?ich bekomm ein Ergebniss raus von n=8,1188 kann das sein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:01 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Dansun,
> zur frage c) meine Ausgangsgleichung lautet
> [mm]2Ko=Ko*1,045*1,06^n[/mm]
[mm]2K_0 = K_0*1,045^5 *1,06^n [/mm]
> ist die gleichung soweit korrekt?ich bekomm ein Ergebniss
> raus von n=8,1188 kann das sein?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Mache doch einfach die Probe. Für [mm] K_0 [/mm] nimmst du z.B. 1.000 zu einem Zinssatz von 4,5 % für die ersten 5 Jahre und dann noch 6 % für 8,1188... Jahre.
Viele Grüße
Josef
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Wie gebe ich das Ergebnis in meinen Taschenrechner ein?Oder ist die Lösung falsch?Komme immer wieder auf Ergebnisse die nicht stimmen können.
Wie lautet das richtige Ergebnis??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:40 Do 05.04.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Dansun,
Aufgabe
Bank A bietet Darlehen zu 4,5% Zinsen pro Jahr und nach fünf Jahren 6%. Bank B verlangt zunächst 5% Zinsen und nach sieben Jahren 5,5%. Die Zinsen werden jeweils der Darlehensumme hinzugefügt.
a) Wie hoch sind die Zinsen für beide Banke nach sechs, acht, und zehn Jahren?
Die Zinsen betragen nach 6 Jahren bei
Bank A:
[mm] 1,045^5 [/mm] * 1,06 = 1,32095... -1 = 0,32095 = 32,1 %
Bank B:
[mm] 1055^6 [/mm] = 1,34009... -1 = 0,34009 = 34 %
Viele Grüße
Josef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:06 Do 05.04.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo,
Aufgabe b)
[mm] 1,045^5 [/mm] * [mm] 1,06^n [/mm] < [mm] 1,05^7 [/mm] * [mm] 1,055^n
[/mm]
1,2461819 * [mm] 1,06^n [/mm] < 1,4071004 * [mm] 1,055^n
[/mm]
[mm] 1,06^n [/mm] < 1,129129 * [mm] 1,055^n
[/mm]
[mm]\bruch{1,06^n}{1,055^n} > 1,129129[/mm]
[mm](\bruch{1,06}{1,055})^n [/mm] > 1,129129
[mm] 1,004739^n [/mm] > 1,129129
n * lg 1,004739 > lg 1,1219129
n > 25,6877...
Viele Grüße
Josef
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