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Hallo
ich habe eine Aufgabe, die mir Kopfzerberchen bereitet.
Ich soll ein Kapital (50000) 3 Jahre lang mit 5% verzinsen. Die Grundaufgaben sind kein Problem, aber mein Prof. möchte wissen, was passiert, wenn man es sündlich, minütlich, sekündlich verzinst. Er gab uns einen Hinweis, dass wir mit lim (1+1/n)hoch n= e= 2,718... (n gegen unendlich) probieren sollen.
Ich habe es probiert, aber ich bekomme den Limes nicht rein.
Mein Lösungsvorschlag:
stündlich: 50000*(1+0,05*1/360*1/24)hoch 25920= 50000*1,16183
minütlich: 50000*(1+0,05*1/360*1/24*1/60)hoch 1555200= 50000*1,161834
sekündlich: 50000*(1+0,05*1/360*1/24*1/60*1/60)hoch 93312000= 50000*1,16214
Also wenn ich stündlich, minütlich, sekündlich verzinse, nähert sich der Faktor, mit dem das Grundkapital multipliziert wird immer mehr 1,1621... an. Somit ist ja dann auch ein Grenzwert zu erkennen.
Es ist alles ein bisschen verwirrend, aber vielleicht kann mir jemand helfen.
Meine Frage ist nun, erkennt jemand meinen Denkfehler?
Wie schaffe ich es den Limes einzubauen.
Vielen Dank im Voraus!
Liebe Grüße
Lana
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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hallo lana,
das problem ist im prinzip ganz einfach. die sache mit stündl. minütl. und sekündl. passt ja (bei sek. ist glaub ich irgentwoh nen tipfehler od. rundungsfehler auf taschenrechner). für std. minütl. und sek. gehst du ja von ner diskreten verzinsung nach der formel:
[mm] K_{T}= K_{o}(1+i/n)^{Tn} [/mm] n steht ja für deine diskreten beobachtungszeitraüme d.h. std min und sec. und T für deine 3 Jahre. Wenn ich das richtig verstehe versuchst du den lim in deine rechnung einzubauen. machs dir einfach und ´betrachte den lim einfach als formale feinheit. Im prinzip geht es daraum, dass du deine diskreten beobachtungszeiträume (d.h die Differenz zw n und n-1) immer mehr verkürzt d.h. die Anzahl deiner Beobachtungen ins unendliche geht ( [mm] \limes_{m\rightarrow\infty}). [/mm] Formal ausgedrückt für dein Beispiel heist das:
[mm] K_{T}= \limes_{m\rightarrow\infty}K_{o}(1+i/n)^{Tn}=K_{o}e^{iT}
[/mm]
Viel erfolg damit
PS: zu Kontrolle bei stetiger verzinsung beträgt dein k(t)=58.091,712...
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