Zirkulation eines Feldes < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:29 Sa 28.07.2007 | | Autor: | kaber |
| Aufgabe | | [mm]\vec V=\begin{pmatrix} xy \\ yz \\ xz \end{pmatrix}[/mm] sei das Geschwindigkeitsfeld eines Fluids. Berechnen Sie die Zirkulation des Feldes auf dem Einheitskreis in der xy-Ebene. |
Guten Tag erstmal,
ich hätte eine Frage bezüglich der oben genannten Aufgabe.
Mit Zirkulation ist ja nichts anderes gemeint, als das Kurvenintegral entlang dem Einheitskreis. Bloss wenn ich jetzt wie folgt rechne:
[mm]\integral_{C}^{}{xy dx + yz dy + xz dz}=\integral_{C}^{}{xy dx }[/mm] mit [mm]C:x=\cos \varphi[/mm] und [mm]y=\sin \varphi[/mm] ergibt [mm]\integral_{0}^{2\pi}{\cos \varphi \* \sin \varphi *d(\cos \varphi)}[/mm], komme ich wie es üblig ist bei einem geschlossenen Kurvenintegral auf Null oder habe ich die Aufgabe falsch verstanden?!
Ich verstehe jetzt nicht genau worum es in der Aufgabe geht, vielen Dank schonmal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:27 Sa 28.07.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Kaber,
mit der Interpretation der Zirkulation liegst Du richtig, bei der Variablensubstitution warst Du etwas großzügig, dein Differential passt nicht zu den Grenzen, aber selbst wenn man nur in [mm] \varphi [/mm] arbeitet, stimmt es schon, dass das Kurvenintegral den Wert Null ergibt. Pass aber auf, nicht jedes geschlossene Kurvenintegral muss den Wert Null ergeben, dies gilt aber für ein konservatives Vektorfeld.
Viele Grüße,
Infinit
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