Zshg Fläche, Ecken und Kanten < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:30 Mi 15.03.2006 | | Autor: | Brinki |
| Aufgabe | Bei einem platonischen Körper hat jede Fläche die gleiche Anzahl von Kanten. Wir bezeichnen diese Kantenzahl mit n. Da jede Kante genau zwei Flächen begrenzt, gilt der Zusammenhang:
[mm] f*n=2*k [/mm] |
Die obige Formel benötige ich zum Beweis, dass es genau 5 platonische Körper gibt.
Leider leuchtet mir die Begründung für diese Formel nicht ein. Ich erkenne keinen Zusammenhang.
Durch Nachrechnen erkennt man leicht, dass sie stimmt. Z. B. beim Tetraeder: n=3, Flächenzahl f=4, Kantenzahl k=6.
Wäre toll, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte.
Im Voraus vielen Dank.
Brinki
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Lieber Brinki,
die Formel beruht einfach auf dem Gedanken: jede Fläche hat n Kanten, also gibt es insgesamt f*n Kanten. Jede Kante ist aber auch in einer anderen Fläche. Deswegen ist f*n genau das doppelte der Gesamtkantenzahl, also f*n=2*k
Mfg
Matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:44 Mi 15.03.2006 | | Autor: | Brinki |
Vielen Dank für die schöne Erklärung, Matthias.
So ist es auch ganz einfach.
Grüße
Brinki
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