Zshg Spannweite Grundgsamtheit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 08:44 Fr 25.08.2006 | | Autor: | robest |
Hallo zusammen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich frage mich grade, ob man einen Zusammenhang zwischen der Spannweite und der Größe der Grundgesamtheit unterstellen kann. Könnte man also behaupten, dass mit zunehmender Grundgesamtheit auch die Spannweite der betrachteten Merkmalsausprägungen zunimmt?
Gibt es da vielleicht eine Formel oder ähnliches?
Wäre super, wenn mir jemand weiterhelfen könnte. Bin auf dem Gebiet leider nicht wirklich heimisch.
Danke.
Viele Grüße
Robest
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Hallo robest!
Gute Frage.
Ich denke folgendes:
Die Grundgesamtheit gibt ja im Grunde nichts anderes als die maximale Anzahl von Merkmalsträgern an, sie hat also keinen direkten Einfluss auf die Ausprägung des Merkmals bei jedem Element der Grundgesamtheit. Demzufolge dürfte eine Erhöhung der Grundgesamtheit auch keine Auswirkungen auf die Spannweite des Merkmales haben.
Dazu ein Beispiel:
Es sei ein Fertigungsprozess gegeben, von dem bekannt ist, daß Fertigungsstücke mit Fehlern zwischen 0mm (kein Fehler, Werkstück i.O.) und 5mm herstellt.
Als Grundgesamtheit könnte man nun die Tagesproduktion der Maschine nehmen (angenommen 1.000 Stück), dann hätten diese 1.000 Stück eine Spannweite von 5mm.
Wenn man nun die Produktion von 10 Tagen betrachtet (also 10.000 Werkstücke --> Grundgesamtheit vergrößert), dann beträgt die Spannweite weiterhin 5mm, obwohl sich die Grundgesamtheit vergrößert hatte. Die Erhöhung der Grundgesamtheit hat lediglichen Einfluss auf die Prozesseigenschaft, repräsentiert durch die Standardabweichung (welche in diesem Falle abnehmen sollte, da die Messwerte weniger um den Mittelwert schwanken sollten - Normalverteilung vorausgesetzt).
Edit:
Ich denke bei dieser Aufgabe/Frage ist es wichtig, den Begriff der Spannweite einheitlich zu behandeln. Meines Wissens nach ist die Spannweite die Differenz zwischen größter und kleinster Merkmalsausprägung einer Stichprobe. Da die Grundgesamtheit ALLE Merkmalsträger in sich vereint hat diese, meines Wissens nach, auch eine feste Spannweite (sofern diese für eine Grundgesamtheit existiert). Selbst die Betrachtung eines bestimmten Landes stellt demnach keines Grundgesamtheit dar, da z.B. die Deutschen auch nur eine Teilmenge (Stichprobe) der Grundgesamtheit 'Menschen' sind.
Edit Ende.
Gruß,
Tommy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:53 Fr 25.08.2006 | | Autor: | robest |
Hallo Tommy,
vielen Dank für deine schnelle Antwort. Aber ich glaube, sie beantwortet meine Frage nicht ganz. In deiner "Herleitung" gehst du schließlich davon aus, dass die Spannweite a priori begrenzt ist (0-5 mm) und dadurch auch gewissermaßen von der Grundgesamtheit unabhängig ist.
Ein geeigneteres Beispiel wäre die Untersuchung der Körpergröße. Kann man (ohne jetzt zuviele weitere Annahmen zu treffen, wie etwa die Berücksichtigung verschiedener Landesregionen oder Kontinente) davon ausgehen, dass die Spannweite bei einer Erweiterung der untersuchten Grundgesamtheit zunimmt? Steigt also die Wahrscheinlichkeit für Ausreißer nach oben oder unten?
Oder weiß vielleicht zufällig jemand, ob es für einen solchen Zusammenhand zwischen der Grundgesamtheit und der Spannweite empirische Untersuchungen gibt?
Danke.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:56 Fr 25.08.2006 | | Autor: | robest |
Sorry, dies ist natürlich eine "Frage" und keine "Mittteilung"....
Hallo Tommy,
vielen Dank für deine schnelle Antwort. Aber ich glaube, sie beantwortet meine Frage nicht ganz. In deiner "Herleitung" gehst du schließlich davon aus, dass die Spannweite a priori begrenzt ist (0-5 mm) und dadurch auch gewissermaßen von der Grundgesamtheit unabhängig ist.
Ein geeigneteres Beispiel wäre die Untersuchung der Körpergröße. Kann man (ohne jetzt zuviele weitere Annahmen zu treffen, wie etwa die Berücksichtigung verschiedener Landesregionen oder Kontinente) davon ausgehen, dass die Spannweite bei einer Erweiterung der untersuchten Grundgesamtheit zunimmt? Steigt also die Wahrscheinlichkeit für Ausreißer nach oben oder unten?
Oder weiß vielleicht zufällig jemand, ob es für einen solchen Zusammenhand zwischen der Grundgesamtheit und der Spannweite empirische Untersuchungen gibt?
Danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:23 Fr 25.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Sorry, dies ist natürlich eine "Frage" und keine
> "Mittteilung"....
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> Hallo Tommy,
>
> vielen Dank für deine schnelle Antwort. Aber ich glaube,
> sie beantwortet meine Frage nicht ganz. In deiner
> "Herleitung" gehst du schließlich davon aus, dass die
> Spannweite a priori begrenzt ist (0-5 mm) und dadurch auch
> gewissermaßen von der Grundgesamtheit unabhängig ist.
>
> Ein geeigneteres Beispiel wäre die Untersuchung der
> Körpergröße. Kann man (ohne jetzt zuviele weitere Annahmen
> zu treffen, wie etwa die Berücksichtigung verschiedener
> Landesregionen oder Kontinente) davon ausgehen, dass die
> Spannweite bei einer Erweiterung der untersuchten
> Grundgesamtheit zunimmt? Steigt also die Wahrscheinlichkeit
> für Ausreißer nach oben oder unten?
>
> Oder weiß vielleicht zufällig jemand, ob es für einen
> solchen Zusammenhand zwischen der Grundgesamtheit und der
> Spannweite empirische Untersuchungen gibt?
>
> Danke.
Hallo,
Es gilt tatsächlich, dass die Wahrscheinlichkeit einen extrem grossen/kleinen Menschen zu "erwischen" steigt, je mehr Personen man misst. In W.-keit ausgedrückt: Je gösser der Umfang der Grundmenge (das meinst du doch mit Spannweite), desto grösser ist die W.-keit, auch die Extremwerte zu ziehen. Dazu gibt es die Gesetze der Grossen Zahl, das schwache und das starke.
Ein anderer Weg, der ähnliches beschreibt, ist die ![[]](/images/popup.gif) Gaußsche Glockenkurve.
Vielleicht hilft es, diese Punkte sich mal anzuschauen.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:44 Fr 25.08.2006 | | Autor: | VNV_Tommy |
Ich denke, mit Spannweite ist die Differenz zwischen größtem und kleinstem Wert einer Stichprobe aus der Grundgesamtheit gemeint.
Beispiel:
Grundgesamtheit N bestehend aus:
x1=1,80 m
x2=1,90 m
x3=2,00 m
x4=2,20 m
Stichprobe vom Umfang n=2 (Bsp.):
x1, x3
R=2,00m - 1,80m=0,2m
Dabei kann die Stichprobe auch n=3 (Bsp.) sein:
x2, x3, x4
R=2,20m - 1,80m =0,4m
Hierbei hat jetzt die Spannweite R zugenommen, allerdings nicht, weil die Grundgesamtheit vergrößert wurde, sondern, weil lediglich der Stichprobenumfang vergrößert wurde.
Gruß,
Tommy
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(Frage) überfällig | | Datum: | 18:43 Fr 25.08.2006 | | Autor: | robest |
Hallo Marius,
"Es gilt tatsächlich, dass die Wahrscheinlichkeit einen extrem grossen/kleinen Menschen zu "erwischen" steigt, je mehr Personen man misst. In W.-keit ausgedrückt: Je gösser der Umfang der Grundmenge (das meinst du doch mit Spannweite), desto grösser ist die W.-keit, auch die Extremwerte zu ziehen."
Das ist genau der Zusammenhang, den ich meine. (Tommy hat allerdings Recht mit dem Hinweis, dass die Spannweite der Unterschied zwischen dem Maximal- und dem Minimalwert der Merkmalsausprägungen ist.)
Das Gesetz der großen Zahlen gibt diesen Zusammenhang aber meiner Ansicht nach nicht wider, oder? Es besagt, dass sich "die relative Häufigkeit eines Zufallsergebnisses immer weiter an die theoretische Wahrscheinlichkeit für dieses Ergebnis annähert, je häufiger das Zufallsexperiment durchgeführt wird." (Zitat Wikipedia)
Das besagt ja nichts über die Extremwerte und deren Auftrittswahrscheinlichkeit, bzw. darüber, dass größere Extremwerte auftreten.
Die Gauß-Glocke hab ich zwar nicht bis ins Detail überrissen, hab aber den Eindruck, dass sie den gesuchten Zusammenhang auch nicht widergibt.
Kann das sein, oder hab ich´s nur nicht rauslesen können?
Danke euch beiden für die rege Diskussion.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:24 Sa 26.08.2006 | | Autor: | highping |
Hi robest,
einen mathematischen Zusammenhang zwischen Vergrößerung der Grundgesamtheit und möglicher Änderung der Merkmalsausprägung kann es naturgemäß nicht geben.
In welcher Weise willst Du die Grundgesamtheit erweitern?
Untersuchst Du zusätzlich ein NBA-Team oder ein Pygmäenstaat bzgl. Körpergröße ( diese von dem Statistiker getroffene Entscheidung kann die vermeintliche Formel nicht a priori wissen ) ?
Einen Zusammenhang gibt es, aber diesen wirst Du nur feststellen, indem Du die Grundgesamtheit vergrößerst und empirisch die Veränderung des Merkmals bestimmst.
Bitte folge nicht meinen beispielhaften extremalen Erweiterungen der
Grundgesamtheit, sonst zeigt sich am Ende noch, was Du beweisen willst
 .
Mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:07 Sa 26.08.2006 | | Autor: | VNV_Tommy |
Hallo robest!
Das Gesetzt der großen Zahl besagt nichts anderes, als daß ich die theoretisch berechnete Wahrscheinlichkeit dann erreiche, wenn ich ein zufallsexperiment nur oft genug wiederhole.
Wenn ich also eine (ideale) Münze werfe, dann müsste in der Hälfte der Würfe also Kopf und sonst immer Zahl erscheinen.
Tatsächlich ist es jedoch z.B. so, dass von 10 Würfen 3 Kopf sind und 7 Zahl die Wahrscheinlichkeiten P(K)=0,3 und P(Z)=0,7 beträgt, was offensichtlich nicht mit unseren theoretischen Werten übereinstimmt. Wenn ich die Münze jetzt aber oft genug werfe erhalte ich irgendwann z.B. P(K)=0,4999 und P(Z)=0,5001, was unserer theoretischen Lösung doch schon recht nahe kommt.
Ich denke du verwechselst hier 'Grundgesamtheit' mit 'Stichprobe'. Die Grundgesamtheit, kann man schlecht ändern, erst recht nicht, wenn es solch Merkmale, wie die Körpergröße von Menschen geht. Das was du sicher meinst ist, ob es einen nachweisbaren Zusammenhand zwischen der Spannweite und dem Stichprobenumfang (nicht Grundgesamtheit) gibt. Dies wäre dann zu bejahen, da ich mit erhötem Stichprobenumfang auch eine höhere Chance habe, einen Menschen mit 2,20m Höhe zu treffen. Für solche Betrachtungen kann man die Normalverteilung (=Glockenkurve) heranziehen. Damit kannst man dann berechnen wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, daß jemand 2,10m groß ist, wenn der Großteil der Menschen zwischen 1,60m und 1,90m groß ist.
Gruß,
Tommy
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 So 27.08.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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