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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:17 Do 09.04.2015 | | Autor: | Mino1337 |
| Aufgabe | Ein Güterzug passiert auf einem Nebengleis mit der Geschwindigkeit v0 = 54 km/h einen Bahnhof. Zur gleichen Zeit t0 = 0 fährt ein Personenzug in derselben Richtung ab.
Die Beschleunigung des Personenzuges nimmt von a0 = 0, 25 [mm] m/s^{2} [/mm] (zur Zeit t0) linear mit der Zeit bis auf null (zur Zeit t1 = 160 s) ab. Dann fährt er mit konstanter Geschwindigkeit v1 weiter und überholt den Güterzug.
a. Zu welcher Zeit t2 fährt der Personenzug am Güterzug vorbei?
b. In welcher Entfernung s2 vom Bahnhof geschieht das?
c. Wie Groß ist die Relativgeschwindigkeit dv beim Überholen? |
Hallo,
Ich habe hier eine ungereimtheit.
Der Güterzug:
[mm] s=vt=15\bruch{m}{s}*160s=2400m
[/mm]
Der Personenzug:
[mm] v=at=0,25\bruch{m}{s^{2}}*160s=40\bruch{m}{s}
[/mm]
[mm] s=\bruch{vt}{2}=3200m
[/mm]
Das heisst zum Zeitpunkt t1 ist der Personenzug bereits am Güterzug vorbeigefahren, laut Aufgabenstellung sollte das aber erst nach t1 passieren ?!
Wo ist mein Fehler ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:33 Do 09.04.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
du rechnest mit konstanten a, aber a nimmt linear von [mm] 0,25m/s^2 [/mm] auf 0 ab. un 160s. was ist dann a(t)?
[mm] v(t)=\integral_{0}^{t}{a(\tau) d\tau} [/mm] für t<160s.
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:06 Do 09.04.2015 | | Autor: | Mino1337 |
Also ich hab die Aufgabe jetzt gelöst, leider ohne das Integral zu verstehen. Mir ist nur bei der Beschäftigung mit dem Integral eingefallen was ich in einem anderen Modul bereits gelernt hatte nämlich das wenn man einen Graphen hat der das Diagramm in zwei gleiche hälften teilt, das Integral genau die hälfte der Fläche des Diagramms ist.
Meine Lösung:
Ich Errechne zunächst wo der Güterzug nach 160s ist:
s=vt=2400m
Jetzt die Geschwindigkeit des Personenzuges:
[mm] v=\bruch{at}{2}=20\bruch{m}{s} [/mm]
nun die Strecke die der Personenzug mit dieser Geschqwindigkeit nach 160s gefahren ist (wieder durch zwei da die Geschwindigkeit ja ebenfalls langsam ansteigt):
[mm] s=\bruch{vt}{2}=1600m
[/mm]
Nach 160s ist der Güterzug also 800m vor dem Personenzug was heisst ich muss wissen wie lang der Personenzug für 800m braucht:
[mm] t=\bruch{s}{v}=40s
[/mm]
Nun weiss ich das sich beide Züge 40s nach dem Checkpoint treffen werden.
160s+40s=200s
Nun errechne ich letztendlich wie weit der Güterzug in 200s gefahren ist:
s=vt=3000m
t2=200s
s2=3000m
[mm] dv=5\bruch{m}{s}
[/mm]
Jetzt habe ich noch ein verständnissproblem bzw. zwei.
1. Ich wollte ne gegenprobe machen also ausrechnen wie weit der Personenzug nach 200s gekommen ist (müssten ja 3000m sein). Mir fällt aber nicht ein wie oO ... Ist das mit diesen Angaben möglich ?
2. Wenn der Zug nun NICHT Lineare Beschleunigung gehabt hätte sondern mal ein bisschen gas gegeben mal abgebremst hätte, wie hätte ich die Aufgabe dann gelöst ?
Gäbs dann eine Funktion die gegeben wäre die man dann mit den Integral nach t gelöst hätte ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:12 Fr 10.04.2015 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Also ich hab die Aufgabe jetzt gelöst, leider ohne das
> Integral zu verstehen. Mir ist nur bei der Beschäftigung
was verstehst Du an dem Integral nicht?
> mit dem Integral eingefallen was ich in einem anderen Modul
> bereits gelernt hatte nämlich das wenn man einen Graphen
> hat der das Diagramm in zwei gleiche hälften teilt, das
> Integral genau die hälfte der Fläche des Diagramms ist.
Meinst Du etwa, wenn eine Gerade mit Steigung 1 durch den Nullpunkt geht?
>
> Meine Lösung:
>
> Ich Errechne zunächst wo der Güterzug nach 160s ist:
>
> s=vt=2400m
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Jetzt die Geschwindigkeit des Personenzuges:
>
> [mm]v=\bruch{at}{2}=20\bruch{m}{s}[/mm]
Das Ergebnis ist zwar zufällig korrekt, die Rechnung stimmt aber nicht. Du musst hier tatsächlich das Integral berechnen, wie leduart Dir schon gesagt hat. Dass Deine Rechnung falsch ist, erkennst Du wenn Du die Geschwindigkeit nach 80s berechnest, die beträgt nämlich korrekt 15m/s, nach Deiner Rechnung wären es 10m/s.
Bevor Du mit dem Integral die Geschwindigkeit berechnen kannst, musst Du die Beschleunigung $a(t)$ berechnen.
>
> nun die Strecke die der Personenzug mit dieser
> Geschqwindigkeit nach 160s gefahren ist (wieder durch zwei
> da die Geschwindigkeit ja ebenfalls langsam ansteigt):
>
> [mm]s=\bruch{vt}{2}=1600m[/mm]
Das stimmt nicht. $s=vt$ bei konstanter Geschwindigkeit, die Geschwindigkeit ist aber in den ersten 160s nicht konstant, siehe oben.
>
> Nach 160s ist der Güterzug also 800m vor dem Personenzug
> was heisst ich muss wissen wie lang der Personenzug für
> 800m braucht:
>
> [mm]t=\bruch{s}{v}=40s[/mm]
>
> Nun weiss ich das sich beide Züge 40s nach dem Checkpoint
> treffen werden.
>
> 160s+40s=200s
>
> Nun errechne ich letztendlich wie weit der Güterzug in
> 200s gefahren ist:
>
> s=vt=3000m
>
> t2=200s
> s2=3000m
> [mm]dv=5\bruch{m}{s}[/mm]
>
>
> Jetzt habe ich noch ein verständnissproblem bzw. zwei.
>
> 1. Ich wollte ne gegenprobe machen also ausrechnen wie weit
> der Personenzug nach 200s gekommen ist (müssten ja 3000m
> sein). Mir fällt aber nicht ein wie oO ... Ist das mit
> diesen Angaben möglich ?
>
> 2. Wenn der Zug nun NICHT Lineare Beschleunigung gehabt
> hätte sondern mal ein bisschen gas gegeben mal abgebremst
> hätte, wie hätte ich die Aufgabe dann gelöst ?
> Gäbs dann eine Funktion die gegeben wäre die man dann mit
> den Integral nach t gelöst hätte ?
>
Gruß,
notinX
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:56 Fr 10.04.2015 | | Autor: | Mino1337 |
Ich verstehe am Integral die berrechnung nicht.
Das Integral heisst ja:
[mm] a=a(t)\tov=v_{0}+\integral_{0}^{t}{a(t)dt}
[/mm]
so stehts in meinem Physikbuch und oben.
[mm] v_0 [/mm] ist 0 kann also weggelassen werden.
was a(t) ist kann ich mir nur folgendermaßen denken:
Die Geschwindigkeit steigt Linear, ich kann also ausrechnen um wie viel die Beschleunigung abnimmt pro sekunde indem ich [mm] \bruch{a}{t} [/mm] rechne. Da kommt dann [mm] 1,563*10^{-3} [/mm] raus. Wenn ich das Integral über 160s daraus ziehe dann kommt nach 160s Logischerweise Null raus. Weil das Integrieren ja das Summieren von unendlich kleinen Abschnitten ist.
Am Ende steht dann dort 0,25-0,25=0. Weil [mm] a(t)=a_{0}-a_{t} [/mm] ist.
Das meine ich mit ich verstehe es nicht ... =(
Achso und stimmt es denn nicht das die Geschwindigkeit linear ansteigt ? Müsste doch. bzw. habe ich eben genau das selbe gemacht wie zuvor bei der beschleunigung da die Geschwindigkeit ja eben die spiegelverkehrte beschleunigung ist in diesem fall.
Müsste ich für die Geschwindigkeit dann auch wieder das Integral ziehen ?
[mm] a=a(t)\tos=s_{0}+\integral_{0}^{t}{v(t) dt}
[/mm]
?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:00 Fr 10.04.2015 | | Autor: | notinX |
> Ich verstehe am Integral die berrechnung nicht.
>
> Das Integral heisst ja:
>
> [mm]a=a(t)\tov=v_{0}+\integral_{0}^{t}{a(t)dt}[/mm]
>
> so stehts in meinem Physikbuch und oben.
Nein, so stehts oben nicht und in Deinem Physikbuch hoffentlich auch nicht. Das passt ja schon von den Einheiten gar nicht, links steht eine Beschleunigung, rechts eine Geschwindigkeit!
>
> [mm]v_0[/mm] ist 0 kann also weggelassen werden.
>
> was a(t) ist kann ich mir nur folgendermaßen denken:
>
> Die Geschwindigkeit steigt Linear, ich kann also ausrechnen
> um wie viel die Beschleunigung abnimmt pro sekunde indem
> ich [mm]\bruch{a}{t}[/mm] rechne. Da kommt dann [mm]1,563*10^{-3}[/mm] raus.
> Wenn ich das Integral über 160s daraus ziehe dann kommt
Integrale zieht man nicht irgendwo raus...
> nach 160s Logischerweise Null raus. Weil das Integrieren ja
> das Summieren von unendlich kleinen Abschnitten ist.
>
> Am Ende steht dann dort 0,25-0,25=0. Weil [mm]a(t)=a_{0}-a_{t}[/mm]
> ist.
>
> Das meine ich mit ich verstehe es nicht ... =(
[mm] $a(t_1)=0$ [/mm]
Das ist ja laut Aufgabenstellung so gefordert.
Ich verstehe Dein Problem nicht und auch Deine Rechnung nicht, vermutlich weil Du sie nicht explizit zeigst.
Du kannst die Funktion der Beschleunigung $a(t)$ für die ersten 160s aufstellen, daraus kannst Du durch Integrieren die Geschwindigkeit und durch eine weitere Integration die zurückgelegte Strecke berechnen. Nach [mm] $t_1=160s$ [/mm] ist die Beschleunigung 0 und die Geschwindigkeit damit konstant. Dann gilt [mm] $s=vt+s_0$ [/mm]
>
> Achso und stimmt es denn nicht das die Geschwindigkeit
> linear ansteigt ? Müsste doch. bzw. habe ich eben genau
Nein, stimmt nicht. Die Beschleunigung steigt linear und es gilt [mm] $v(t)=\int a(t)\,\mathrm{d}t$
[/mm]
Die Stammfunktion einer linearen Funktion mit einer Steigung ungleich null ist keine lineare Funktion mehr.
> das selbe gemacht wie zuvor bei der beschleunigung da die
> Geschwindigkeit ja eben die spiegelverkehrte beschleunigung
> ist in diesem fall.
Was soll denn eine spiegelverkehrte Beschleunigung sein?
>
> Müsste ich für die Geschwindigkeit dann auch wieder das
> Integral ziehen ?
>
> [mm]a=a(t)\tos=s_{0}+\integral_{0}^{t}{v(t) dt}[/mm]
Diese Gleichung ist genauso falsch, hier vergleichst Du eine Beschleunigung mit einer Strecke!
>
> ?
Gruß,
notinX
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:06 Fr 10.04.2015 | | Autor: | Mino1337 |
Ich Verzweifel an dieser Aufgabe.
[mm] a(t)=\bruch{a_{end}-a0}{t}=\bruch{-a0}{t}=-0,0015625
[/mm]
[mm] v=\integral_{0}^{t}{a(t) dt}=a(t)\integral_{0}^{t}{dt}=a(t)*t=-0,25
[/mm]
Ich bin schon total gebrainwasht vond er Aufgabe -.-
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:33 Fr 10.04.2015 | | Autor: | notinX |
> Ich Verzweifel an dieser Aufgabe.
>
> [mm]a(t)=\bruch{a_{end}-a0}{t}=\bruch{-a0}{t}=-0,0015625[/mm]
Damit wäre die Beschleunigung ja konstant und auch noch in die falsche Richtung.
>
> [mm]v=\integral_{0}^{t}{a(t) dt}=a(t)\integral_{0}^{t}{dt}=a(t)*t=-0,25[/mm]
Was tust Du da? Die Integrationsvariable darf nicht als Integrataionsgrenze auftauchen und Du kannst einen zeitabängigen Faktor nicht vor das Integral ziehen, davon abgesehen kann da keine Konstante rauskommen, wenn eine Variable als Grenze auftaucht!
>
> Ich bin schon total gebrainwasht vond er Aufgabe -.-
Bestimme erstmal $a(t)$ korrekt. Du weißt, dass es eine lineare Funktion ist, sie hat also foglende Form:
[mm] $a(t)=m\cdot [/mm] t+b$
Jetzt kennst Du zwei Punkte, nämlich
[mm] $a(0)=a_0$ [/mm] und $a(160)=0$
Du musst jetzt lediglich eine Gerade durch zwei Punkte aufstellen.
Danach kannst Du die Endgeschwindigkeit nach dem Beschleunigungsvorgang berechnen:
[mm] $v_{\text{end}}=\int_0^{160s}a(t)\,\mathrm{d}t$
[/mm]
Die dabei zurückgelegte Strecke ist:
[mm] $s_{0}=\int_0^{160s}v(t)\,\mathrm{d}t$
[/mm]
mit [mm] $v(t)=\int_0^{t}a(\tau)\,\mathrm{d}\tau$
[/mm]
Gruß,
notinX
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:27 Fr 10.04.2015 | | Autor: | Mino1337 |
Also,
Ich habe ein at Diagramm vor mir, auf der y - Achse startet a mit 0,25 und auf der y-Achse landet es in gerader Linie bei 160s.
a(t)=mt+n
[mm] m=\bruch{y}{x}=\bruch{-0,25}{160}=\bruch{-a}{t}
[/mm]
n=der Punkt an dem der Graph die y Achse schneidet=0,25=a
also habe ich:
[mm] a(t)=\bruch{-a}{t}*t+a
[/mm]
v= [mm] \integral_{0}^{160}{\bruch{-a}{t}*t+a dt}=0
[/mm]
-.- ... Ich raff grad nicht wie ich durch meine Mathe Module gekommen bin -.-
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:45 Fr 10.04.2015 | | Autor: | notinX |
> Also,
>
> Ich habe ein at Diagramm vor mir, auf der y - Achse startet
> a mit 0,25 und auf der y-Achse landet es in gerader Linie
> bei 160s.
Deine Vision sollte eine Funktion enthalten, die bei t=0 durch 0,25 und bei t=160 durch 0 geht.
>
> a(t)=mt+n
> [mm]m=\bruch{y}{x}=\bruch{-0,25}{160}=\bruch{-a}{t}[/mm]
> n=der Punkt an dem der Graph die y Achse schneidet=0,25=a
Die Steigung einer Gerade muss eine Konstante sein!
Die Steigung ist:
[mm] $m=\frac{-0,25\frac{m}{s^2}}{160s}=-\frac{1}{640}\frac{m}{s^3}$
[/mm]
und der y-Achsenabschnitt ist:
[mm] $b=0,25\frac{m}{s^2}=a_0$
[/mm]
>
> also habe ich:
>
> [mm]a(t)=\bruch{-a}{t}*t+a[/mm]
Damit ergibt sich eine Beschleunigung von
[mm] $a(t)=-\frac{1}{640}\frac{m}{s^3}\cdot t+0,25\frac{m}{s^2}$
[/mm]
>
> v= [mm]\integral_{0}^{160}{\bruch{-a}{t}*t+a dt}=0[/mm]
Versuchs mit der richtigen Beschleunigung nochmal.
>
> -.- ... Ich raff grad nicht wie ich durch meine Mathe
> Module gekommen bin -.-
...
Gruß,
notinX
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:16 Fr 10.04.2015 | | Autor: | Mino1337 |
Okay,
Meine Funktion ist nun also:
[mm] \bruch{-0,25}{160}*t+0,25
[/mm]
[mm] v(t)=\integral_{0}^{160}{\bruch{-0,25}{160}*t+0,25 dt}=20\bruch{m}{s}
[/mm]
[mm] s(t)=\integral_{0}^{160}{\bruch{20}{160}*t+0 dt}=1600m
[/mm]
Hmmm das sind zumindest die selben Ergebnisse wie die die ich vorher hatte. Gut zu wissen wie das nun Klappt mit dem Integral bei Linearen Funktionen (das schreib ich mir zum üben auf).
Das ganze kann man dann ja auch für die Winkelbeschleunigung nehmen weil die Formel Analog ist.
Nur mal so nebenbei gefragt, waren die folgeergebnisse denn Korrekt die ich in meinem zweiten Post gehabt hatte ?
Weil die Ergebnisse aus dem Anfang sind ja die selben.
Oder hab ich mich gerade wieder verrechnet ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:28 Fr 10.04.2015 | | Autor: | notinX |
> Okay,
>
> Meine Funktion ist nun also:
>
> [mm]\bruch{-0,25}{160}*t+0,25[/mm]
>
> [mm]v(t)=\integral_{0}^{160}{\bruch{-0,25}{160}*t+0,25 dt}=20\bruch{m}{s}[/mm]
Das ist nicht $v(t)$, sondern [mm] $v(t_1)$!
[/mm]
>
> [mm]s(t)=\integral_{0}^{160}{\bruch{20}{160}*t+0 dt}=1600m[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Ich hab Dir um 20:33 explizit beschrieben, wie [mm] $s_0\textcolor{red}{\neq}s(t)$(!) [/mm] berechnet wird.
>
> Hmmm das sind zumindest die selben Ergebnisse wie die die
> ich vorher hatte. Gut zu wissen wie das nun Klappt mit dem
Die Strecke ist noch genauso falsch wie zuvor.
> Integral bei Linearen Funktionen (das schreib ich mir zum
> üben auf).
> Das ganze kann man dann ja auch für die
> Winkelbeschleunigung nehmen weil die Formel Analog ist.
Eine winkelbeschleunigung macht bei einer geradlinigen Bewegung nicht wirklich Sinn.
>
> Nur mal so nebenbei gefragt, waren die folgeergebnisse denn
> Korrekt die ich in meinem zweiten Post gehabt hatte ?
> Weil die Ergebnisse aus dem Anfang sind ja die selben.
>
> Oder hab ich mich gerade wieder verrechnet ?
Ja.
Gruß,
notinX
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:43 Fr 10.04.2015 | | Autor: | Mino1337 |
Ich verstehe nicht ganz,
s0 hast du als "die dabei zurückgelegte Strecke" definiert und v(t1) ist die Geschwindigkeit die der Zug nach der zeit t1 hat.
Demnach müsste doch v(t) die Geschwindigkeit sein die er am Startpunkt hatte und die war Null.
In meinem Physikbuch steht wenn die beschleunigung a=a(t) ist, was ja der fall ist dann gilt:
[mm] s=s0+\integral_{}^{}{v(t) dt} [/mm] als zurückgelegter weg.
Ich habe die Geschwindigkeitsfunktion so aufgestellt wie die Beschleunigungsfunktion vorher.
Ich dachte das wäre Logisch ... ich weiss wirklich nicht wie du das meinst.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:18 Sa 11.04.2015 | | Autor: | notinX |
> Ich verstehe nicht ganz,
>
> s0 hast du als "die dabei zurückgelegte Strecke" definiert
Ja.
> und v(t1) ist die Geschwindigkeit die der Zug nach der zeit
> t1 hat.
Genau.
> Demnach müsste doch v(t) die Geschwindigkeit sein die er
> am Startpunkt hatte und die war Null.
Nein! $v(t)$ ist die Geschwindigkeit, die er zum Zeitpunkt $t$ hat, mit [mm] $t\in[0,160s]$
[/mm]
Diese Funktion beschreibt die Geschwindigkeit in Abhängigkeit der Zeit. Es macht keinen Sinn zu sagen, dass eine Funktion die Geschwindigkeit an einem bestimmten Punkt sein soll. Eine Funktion beschreibt die Geschwindigkeit an jeder beliebigen Stelle des Definitionsbereiches.
>
> In meinem Physikbuch steht wenn die beschleunigung a=a(t)
> ist, was ja der fall ist dann gilt:
>
> [mm]s=s0+\integral_{}^{}{v(t) dt}[/mm] als zurückgelegter weg.
>
> Ich habe die Geschwindigkeitsfunktion so aufgestellt wie
> die Beschleunigungsfunktion vorher.
Das ist offensichtlich falsch. Wie schon mehrfach erwähnt, die Geschwindigkeit $v(t)$ ist:
[mm] $v(t)=\int_0^t a(\tau)\,\mathrm{d}\tau$
[/mm]
Dieses Integral musst Du berechnen. Wenn Du das korrekt gemacht hast, bekommst Du eine Geschwindigkeit $v(t)$, die sich quadratisch ändert. Damit kannst Du die Strecke [mm] $s_0$ [/mm] berechnen.
>
> Ich dachte das wäre Logisch ... ich weiss wirklich nicht
> wie du das meinst.
Gruß,
notinX
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:33 Sa 11.04.2015 | | Autor: | Mino1337 |
Ahhhh ich habs Kapiert ...
Also ich fasse mal zusammen was ich jetzt kann ...
Ich habe eine Lineare Funktion und aus dem gedachten Graphen leite ich mit der Funktionsgleichung für lineare Funktionen y=mx+n folgende Funktion ab:
y=mx+n
[mm] m=\bruch{y}{x}=\bruch{-0,25\bruch{m}{s^{2}}}{160s}
[/mm]
n=Schnittpunkt auf der [mm] y-Achse=0,25\bruch{m}{s^{2}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] a(t)=\bruch{-0,25\bruch{m}{s^{2}}}{160s}*x+0,25\bruch{m}{s^{2}}
[/mm]
Die Formel für die Geschwindigkeit bei unkonstanter beschleunigung ist:
[mm] v(t)=\integral_{0}^{t}{a(x) dx} \Rightarrow
[/mm]
[mm] v(t)=\integral_{0}^{t}{\bruch{-0,25\bruch{m}{s^{2}}}{160s}*x+0,25\bruch{m}{s^{2}} dx}=\bruch{-0,25\bruch{m}{s^{2}}}{160s}*\bruch{1}{2}*t^{2}+0,25*t
[/mm]
Die Geschwindigkeit des Personenzuges zum Zeitpunkt t1 ist demnach.
[mm] v(160s)=\bruch{-0,25\bruch{m}{s^{2}}}{160s}*\bruch{1}{2}*160^{2}s+0,25\bruch{m}{s^{2}}*160s=20\bruch{m}{s} [/mm]
Die Formel für die Strecke bei t1 für den personenzug ist:
[mm] s=s0+\integral_{0}^{t}{v(x) dx} \Rightarrow
[/mm]
[mm] s(t)=0+\integral_{0}^{t}{\bruch{-0,25\bruch{m}{s^{2}}}{160s}*\bruch{1}{2}*x^{2}+0,25*x dx}=\bruch{-0,25}{160}*\bruch{1}{2}*\bruch{1}{3}*t^{3}+0,25*\bruch{1}{2}*t^{2} \Rightarrow
[/mm]
[mm] s(160s)=2133\bruch{1}{3}m
[/mm]
Der Güterzug ist (s=vt) nach 160s genau 2400m weit. Das bedeutet der Güterzug ist zum Zeitpunkt t1 noch [mm] 266\bruch{2}{3}m [/mm] vor dem Personenzug.
So weiterrechnen tu ich Morgen ... Ich habe gerade rausgefunden das mein Ansatz für den rest falsch sein muss ...
soweit korrekt ?
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Hallo!
Ja, genau so ist das richtig. (Ohne die Zahlen überprüft zu haben)
Eine Anmerkung hab ich: Du benutzt x als Integrationsvariable, woran prinzipiell nichts falsch ist, allerdings führt das grade bei solchen Aufgaben zu Missverständnissen. Benutz lieber ein großes T oder ein tau ( [mm] \tau [/mm] ). Aber wie gesagt, das sind Feinheiten.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:33 Sa 11.04.2015 | | Autor: | notinX |
> Ahhhh ich habs Kapiert ...
>
> Also ich fasse mal zusammen was ich jetzt kann ...
Gute Idee!
>
> Ich habe eine Lineare Funktion und aus dem gedachten
> Graphen leite ich mit der Funktionsgleichung für lineare
> Funktionen y=mx+n folgende Funktion ab:
>
> y=mx+n
> [mm]m=\bruch{y}{x}=\bruch{-0,25\bruch{m}{s^{2}}}{160s}[/mm]
> n=Schnittpunkt auf der [mm]y-Achse=0,25\bruch{m}{s^{2}}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm]
>
> [mm]a(t)=\bruch{-0,25\bruch{m}{s^{2}}}{160s}*x+0,25\bruch{m}{s^{2}}[/mm]
Du schreibst $a(t)$, in der Gleichung taucht aber gar kein t auf...
>
> Die Formel für die Geschwindigkeit bei unkonstanter
> beschleunigung ist:
>
> [mm]v(t)=\integral_{0}^{t}{a(x) dx} \Rightarrow[/mm]
>
> [mm]v(t)=\integral_{0}^{t}{\bruch{-0,25\bruch{m}{s^{2}}}{160s}*x+0,25\bruch{m}{s^{2}} dx}=\bruch{-0,25\bruch{m}{s^{2}}}{160s}*\bruch{1}{2}*t^{2}+0,25*t[/mm]
Hier fehlt am Ende eine Einheit.
>
> Die Geschwindigkeit des Personenzuges zum Zeitpunkt t1 ist
> demnach.
>
> [mm]v(160s)=\bruch{-0,25\bruch{m}{s^{2}}}{160s}*\bruch{1}{2}*160^{2}s+0,25\bruch{m}{s^{2}}*160s=20\bruch{m}{s}[/mm]
Hier muss die Zeitangabe mitquadriert werden, sonst passt die Einheit nicht:
[mm]v(160s)=\bruch{-0,25\bruch{m}{s^{2}}}{160s}*\bruch{1}{2}*\textcolor{red}{(160s)^2}+0,25\bruch{m}{s^{2}}*160s=20\bruch{m}{s}[/mm]
>
> Die Formel für die Strecke bei t1 für den personenzug
> ist:
>
> [mm]s=s0+\integral_{0}^{t}{v(x) dx} \Rightarrow[/mm]
>
> [mm]s(t)=0+\integral_{0}^{t}{\bruch{-0,25\bruch{m}{s^{2}}}{160s}*\bruch{1}{2}*x^{2}+0,25*x dx}=\bruch{-0,25}{160}*\bruch{1}{2}*\bruch{1}{3}*t^{3}+0,25*\bruch{1}{2}*t^{2} \Rightarrow[/mm]
Wieso hier die Einheien veschwinden, ist mir nicht klar...
>
> [mm]s(160s)=2133\bruch{1}{3}m[/mm]
>
> Der Güterzug ist (s=vt) nach 160s genau 2400m weit. Das
> bedeutet der Güterzug ist zum Zeitpunkt t1 noch
> [mm]266\bruch{2}{3}m[/mm] vor dem Personenzug.
>
> So weiterrechnen tu ich Morgen ... Ich habe gerade
> rausgefunden das mein Ansatz für den rest falsch sein muss
> ...
>
> soweit korrekt ?
>
Ja, auch mit Überprüfung der Zahlenwerte stimmt es jetzt, bis auf die angemerkten Kleinigkeiten.
>
>
>
Gruß,
notinX
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Ja, richtig, stimmt mit meiner Antwort überein.
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Du versuchst die ganze Zeit, mit einer gleichmäßig beschleunigten und den Gesetzen zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung zu rechnen. Dabei wäre a aber konstant und dann v = a*t sowie s = [mm] 0,5*a*t^2.
[/mm]
A ist aber nicht konstant! a ändert sich linear, die Geschwindigkeit dann quadratisch und die Strecke kubisch (^3) mit der Zeit.
Die Formeln für diesen Ablauf musst du dir nun selber erstellen, sie stehen nicht in der Formelsammlung. Das unterscheidet dich von einem Dummy: Du musst selber denken!
Die Beschleunigung ist die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit. Also ist die Geschwindigkeit das Zeit-Integral der Beschleunigung. Die Geschwindigkeit ist die Ableitung der Strecke nach der Zeit. Also ist die Strecke das Zeit-Integral der Geschwindigkeit.
Jetzt versuchs noch mal. Stelle zu Beginn die Zeitgleichung der Beschleunigung auf.
Zur Kontrolle: Nach 160 s hat der Zug eine Geschw. von 20 m/s und 2133,33 m zurückgelegt. Nun muss er noch 53,33 s hinter dem anderen Zug herfahren.
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